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1、 高一数学暑假自主学习单元检测八（三角与向量）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1已知(cos40，sin40)，(cos20，sin20)，则 2设(,sina)，(cosa,)，且，则锐角a为 3已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是 4已知锐角的面积为，则角的大小为 5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac，则角B的值 6已知向量(6，4)，(0，2),l，若C点在函数ysinx的图象上，实数l 7在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 8，的夹角为， 则 9的三内角的对边边长分别为，若， 10由向量把函数y
2、sin(x)的图象按向量(m，0)(m0)平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为 11O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：l()，l(0,)，则直线AP一定通过ABC的 心12设02时，已知两个向量(cos，sin)，(2sin，2cos)，则向量长度的最大值是 13若等边的边长为，平面内一点满足，则 14在中，已知，若最长边为，则最短边长是 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）中，分别为角A、B、C的对边，且，试判断的形状16（本小题满分14分）已知点，向量. （1）若向量与共线，求实数的值
3、； （2）若向量，求实数的取值范围17.（本小题满分14分）在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足（1）求角A的度数；（2）若18（本小题满分16分）在中，已知内角所对的边分别为，向量 ，且/，为锐角 （1）求角的大小； （2）设，求的面积的最大值19（本小题满分16分）已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是的内角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围20（本小题满分16分）已知向量，记函数，且的周期为（1）求正数之值；（2）当x表示ABC的内角B的度数，且ABC三内角A、B、C满足，试求的值域高一数学暑假自主学
4、习单元检测八参考答案一、填空题： 1 解析：由数量积的坐标表示知cos40sin20sin40cos20sin60.245 解析：由平行的充要条件得sinacosa0，sin2a1，2a90，a45.3.1 解析：=，且与垂直， 4. 60 解析：由得 故锐角 5. 解析：由余弦定理得 ，6 解析：l(6，42l)，代入ysinx得，42lsin1，解得l.7. 解析：由正弦定理得，8.7 解析：，=49，79.解析： 由正弦定理得，又，所以即， ，10 解析：把函数ysin(x)的图象按向量(m，0)(m0)平移后得函数的图象，据对称性可知时，即，又m0，所以m的最小值为11重心 解析：设B
5、C的中点为D，则2，又由l()，2l，所以与共线，即有直线AP与直线AD重合，即直线AP一定通过ABC的重心12. 解析：|3.13. -2 解析：，=14. 解析：易得，最长边，最短边二、解答题： 15.解：由及得由正弦定理得，即 故 即是等腰三角形或直角三角形。16. 解：=（1）若向量与共线，则即 （2）若向量，则，由于，所以，故17. 解：（1）由 即得；（2）由余弦定理有 ，解得 联立方程组 18. 解：（1）由/得 即 所以锐角为。（2）由余弦定理， 所以 所以，即的最大值为。19解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为， 所以，（2）：由（1）可得 20解：（1） =因；（2）由（1）得, 由又 ，即
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