二阶系统时域响应特的实验研究

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1、二阶系统时域响应特性的实验研究一、实验目的：1.学习并掌握利用MATLAB编程平台进行控制系统复数域和频率域仿真的方法。2.通过仿真实验研究并总结PID控制规律及参数对系统特性影响的规律。3.实验研究并总结PID控制规律及参数对系统根轨迹、频率特性影响的规律，并总结系统特定性能指标下根据根轨迹图、频率响应图选择PID控制规律和参数的规则。实验任务：自行选择被控对象模型及参数，设计实验程序及步骤仿真研究分别采用比例（P）、比例积分（PI）、比例微分（PD）及比例积分微分（PID）控制规律和控制参数（Kp、KI、KD）不同变化时控制系统根轨迹、频率特性和时域阶跃响应的变化，总结PID控制规律及参数

2、对系统特性、系统根轨迹、系统频率特性影响的规律。在此基础上总结在一定控制系统性能指标要求下，根据系统根轨迹图、频率响应图选择PID控制规律和参数的规则。实验要求：1.分别选择P、PI、PD、PID控制规律并给定不同的控制参数，求取系统根轨迹、频率特性、时域阶跃响应。通过绘图展示不同控制规律和参数系统响应的影响。按照不同控制规律、不同参数将根轨迹图、频率响应图和时域响应图绘制同一幅面中。2.通过根轨迹图、频率响应图和时域响应图分别计算系统性能指标并列表进行比较，总结PID控制规律及参数对系统特性、系统根轨迹、系统频率特性影响的规律。3.总结在一定控制系统性能指标要求下，根据系统根轨迹图、频率响应

3、图选择PID控制规律和参数的规则。4.全部采用MATLAB平台编程完成。三、涉及实验的相关情况介绍（包含实验软件、实验设备、实验方案设计等情况）：构建一个二阶系统，1、比例（P）控制，设计参数Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp的变化情况。总结比例（P）控制的规律。2、比例积分（PI）控制，设计参数Kp、KI使得由控制器引入的开环零点分别处于1）被控对象两个极点的左侧；2）被控对象两个极点之间；3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹

4、图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp和KI的变化情况。总结比例积分（PI）控制的规律。3、比例微分（PD）控制，设计参数Kp、KD使得由控制器引入的开环零点分别处于：1）被控对象两个极点的左侧；2）被控对象两个极点之间；3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp和KD的变化情况。总结比例积分（PD）控制的规律。4、比例积分微分（PID）控制，设计参数Kp、KI、KD使得由控制器引入的

5、两个开环零点分别处于：实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧（不进入右半平面）移动。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp、KI和KD的变化情况。 2）复平面上：分别固定两个共轭开环零点的实部（或虚部），让虚部（或实部）处于三个不同位置，绘制根轨迹图并观察其变化；在根轨迹图上选择主导极点，确定相应的控制器参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定六种情况下系统性能指标随参数Kp、KI和KD的变化情况。综合以上两类结果，总结

6、比例积分微分（PID）控制的规律。；四、实验结果（含实验仿真程序、仿真曲线、数据记录表格及实验规律分析与总结等，可附页）：(一) 研究采用比例控制对系统的影响kp分别取为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼；1、程序clc;p=1q=1 5 6figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)gtext(过阻尼);gtext(欠阻尼);gtext(临界阻尼);title(比例控制);figure(2);sys=tf(conv(p,kp),q);y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(

7、y);title(过阻尼);hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title(过阻尼);hold on;sys2=tf(conv(p,k2),q);y2=feedback(sys2,1)figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title(欠阻尼);figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title(欠阻尼);hold on;sys3=tf(conv(p,k3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title(临界阻尼);fi

8、gure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title(临界阻尼);hold on;2、图形（仿真曲线）2.1根轨迹图2.2阶跃响应2.3频率响应图3结论在过阻尼时，随着 kp 的增大，系统的稳态时间减小；在欠阻尼时，随着 kp 的增加，系统的超调量增加，稳态时间增加（二）选择PI控制规律并给定不同的控制参数，求取系统根轨迹、频率特性、时域阶跃响应。（1）、当被控对象在两个极点左侧时：1.试验程序clc;p=1 10q=1 5 6 0figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)

9、ki=10*kp;ki2=10*k2;ki3=10*k3;gtext();gtext();gtext();title();figure(2);sys=tf(conv(1,kp ki),q);y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title();hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title();hold on;sys2=tf(conv(1,k2 ki2),q);y2=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title();figure(3);subp

10、lot(3,1,2);bode(y2);title();hold on;sys3=tf(conv(1,k3 ki3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title();figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title();hold on;2、图形（仿真曲线）2.1根轨迹k1=0.1433、k2=1.5231、k3=0.23402.2阶跃响应2.3频率响应3.结论（2）、当被控对象在两个极点中间时1.实验程序clc;p=1 1.5q=1 5 6 0figure(1);rlocus(p,q)k

11、p = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)ki=1.5*kp;ki2=1.5*k2;ki3=1.5*k3;gtext();gtext();gtext();title(ki=1.5*kp); figure(2);sys=tf(conv(1,kp ki),q);y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title(k1);hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title(k1);hold on;sys2=tf(conv(1,k2 ki2),q);y2=feedba

12、ck(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title(k2);hold on;figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title=(k2);hold on;sys3=tf(conv(1,k3 ki3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title(k3);figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title(k3);2、图形（仿真曲线）2.1根轨迹k1=0.3791、k2=8.8032、k3=0.65442.2阶跃响应2

13、.3频率响应（3）、当被控对象在两个极点右侧时1.实验程序clc;p=1 1q=1 5 6 0figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)ki=1*kp;ki2=1*k2;ki3=1*k3;gtext();gtext();gtext();title();figure(2);sys=tf(conv(1,kp ki),q);y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title();hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);ti

14、tle();hold on;sys2=tf(conv(1,k2 ki2),q);y2=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title();figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title();hold on;sys3=tf(conv(1,k3 ki3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title();figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title();hold on;2、图形（仿真曲线）2.1

15、根轨迹k1=0.1927、k2=22.577、k3=0.42772.2阶跃响应2.3频率响应3.结论比例积分（PI）控制，我们得出：PI 控制时，当增加零点在控制极点的左边时，随着 kp 的 增加，超调量增加，稳态时间增加；当增加零点在控制极点的中间时，随着 kp 的增加，超调量增加， 稳态时间减小；当增加零点在控制极点的右边（不在坐标轴右边）时，随着 kp 的增加，超调量不变（0），稳态时间减小。（三）选择PD控制规律并给定不同的控制参数，求取系统根轨迹、频率特性、时域阶跃响应。（1）、当被控对象在两个极点右侧时：1.程序代码clc;p=1 1q=1 5 6figure(1);rlocus(

16、p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)kd=1*kp;kd2=1*k2;kd3=1*k3;gtext(kp1);gtext(kp2);gtext(kp3);title(kd=1*kp);figure(2);sys=tf(conv(1,kd kp),q);y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title(kp1);hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title(kp1);hold on;sys2=tf(conv(1,kd2 k2),q);y2

17、=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title(kp2);figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title(kp2);hold on;sys3=tf(conv(1,kd3 k3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title(kp3);figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title(kp3);hold on;2、图形（仿真曲线）2.1根轨迹k1=0.4008、k2=2.2999、k3=4.55

18、442.2阶跃响应2.3频率响应（2）、当被控对象在两个极点中间时1.实验程序clc;p=1 1.5q=1 5 6figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)kd=2*kp/3;kd2=2*k2/3;kd3=2*k3/3;gtext(kp1);gtext(kp2);gtext(kp3);title(kd=10*kp);figure(2);sys=tf(conv(1,kd kp),q);y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title(kp1);hold on

19、;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title(kp1);hold on;sys2=tf(conv(1,kd2 k2),q);y2=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title(kp2);figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title(kp2);hold on;sys3=tf(conv(1,kd3 k3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title(kp3);figure(3);subpl

20、ot(3,1,3);bode(y3);title(kp3);hold on;2、图形（仿真曲线）2.1根轨迹k1=0.4235、k2=1.4577、k3=3.55252.2阶跃响应2.3频率响应(3)、当被控对象在两个极点左侧时：1.试验程序clc;p=10 1q=1 5 6figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)kd=10*kp;kd2=10*k2;kd3=10*k3;gtext(kp1);gtext(kp2);gtext(kp3);title(kd=10*kp);figure(2);sys

21、=tf(conv(1,kd kp),q);y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title(kp1);hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title(kp1);hold on;sys2=tf(conv(1,kd2 k2),q);y2=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title(kp2);figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title(kp2);hold on;sys3=tf(conv(1,kd3 k3),q);

22、y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title(kp3);figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title(kp3);hold on;2、图形（仿真曲线）2.1根轨迹k1=0.0283、k2=0.1298、k3=0.24262.2阶跃响应2.3频率响应3.结论比例微分（PD）控制，我们得出：PD 控制时，当增加零点在控制极点的左边时，随着 kd 的 增加，超调量增加，稳态时间减小；当增加零点在控制极点的中间时，随着 kd 的增加，超调量不变，稳态时间减小；当增加零点在控制极点的右边（不在坐标轴右边

23、）时，随着 kd 的增加，超调 量减小，稳态时间减小（四）选择PID控制规律并给定不同的控制参数，求取系统根轨迹、频率特性、时域阶跃响应。比例积分微分（PID）控制，Gc(s)=Kp+Ki/s+Kd*s，设计参数Kp、KI、KD使得由控制器引入的两个开环零点分别处于实轴或者复平面上：开环传递函数为：(s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+3),为了简化运算令KD=1(1)、引入的两个开环零点分别处于实轴上：K1另一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧K2另一个开环零点在被控对象两个开环极点的右侧K3另一个开环零点在被控对象的两个极点的中间1.1程序clc;p=1 1 1q=1 5 6 0

24、figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)ki=1*kp;ki2=1*k2;ki3=1*k3;kd=1;kd2=1;kd3=1;gtext();gtext();gtext();title();figure(2);sys=tf(conv(1,kd kp ki),q)y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y);title();hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title();hold on;sys2=tf(conv(1

25、,kd2 k2 ki2),q)y2=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title();figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title();hold on;sys3=tf(conv(1,kd3 k3 ki3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);title();figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title();hold on;1.2图形121根轨迹k1=24.514 ,k2=16.5638,k

26、3=19.40211.2.2阶跃响应12.3频率响应(2)、引入的两个开环零点处于复平面上1.程序clc;p=1 10 10q=1 5 6 0figure(1);rlocus(p,q)kp = rlocfind(p,q)k2=rlocfind(p,q)k3=rlocfind(p,q)ki=10*kp;ki2=10*k2;ki3=10*k3;kd=1;kd2=1;kd3=1;gtext(k1);gtext(k2);gtext(k3);title();figure(2);sys=tf(conv(1,kd kp ki),q)y=feedback(sys,1)subplot(3,1,1)step(y)

27、;title(k1);hold on;figure(3);subplot(3,1,1);bode(y);title(k2);hold on;sys2=tf(conv(1,kd2 k2 ki2),q)y2=feedback(sys2,1);figure(2);subplot(3,1,2)step(y2);title(k2);figure(3);subplot(3,1,2);bode(y2);title(k2);hold on;sys3=tf(conv(1,kd3 k3 ki3),q);y3=feedback(sys3,1)figure(2);subplot(3,1,3)step(y3);titl

28、e(k3);figure(3);subplot(3,1,3);bode(y3);title(k3);hold on;2.1根轨迹22阶跃响应2.3频率响应（3）结论：实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧（不进入右半平面）移动。我们得出：PID 控制时，固定一控制零点,使另一零点分别位于极点的左，中，右时，当零点在控制极点的左边时，随着 kd 的增加，超调量减小，稳态时间减小； 当零点 B 在控制极点的中间时，随着 kd 的增加，超调量减小，稳态时间减小；当零点在控制极点的右边（不在坐标轴右边）时，随着 kd 的增加，超调量

29、不变，稳态时间减小比例积分微分（PID）控制，设计参数Kp、KI、KD使得由控制器引入的两个开环零点处于：复平面上：分别固定两个共轭开环零点的实部（或虚部），让虚部（或实部）处于三个不同位置，我们得出：PID 控制时，假设新增零点在复平面上时，当实部固定不变时，随着虚部的增加，超调量增加，稳态时间增加；当虚部固定时，随着实部的增加， 超调量增加，稳态时间减小到最小值时又增加。综上几点，我们得出,PID 控制中，随着 kp、ki、kd 的变化，系统的稳态特性不断的发生变化， 只有在固定一个变量的条件下改变另外的变量进行系统的控制，不能同时改变来控制系统，因此，PID 的控制也有其局限性，难以获得

30、极佳的控制效果，只能在最大的条件下获得较为理想想控制五、实验总结：（含建议、收获等）比例控制器的输出变化量与输入偏差成正比，在时间上是没有延滞的。或者说，比例控制器的 输出是与输入一一对应的。比例放大系数 Kp 是可调的。所以比例控制器实际上是一个放大系数可调 的放大器。Kp 愈大，在同样的偏差输入时，控制器的输出愈大，因此比例控制作用愈强；反之，Kp 值愈小，表示比例控制作用愈弱。当输入偏差是一幅值为 A 的阶跃变化时，比例积分控制器的输出是比例和积分两部分之和.。变化开始是一阶跃变化，其值为 KpA（比例作用），然后随时间逐渐上升（积分作用）。比例作用是即时 的、快速的，而积分作用是缓慢的

31、、渐变的。由于比例积分控制规律是在比例控制的基础上加上积分控制，所以既具有比例控制作用及时、快速的特点，又具有积分控制能消除余差的性能，因此是生产上常用的控制规律。微分控制作用的输出大小与偏差变化的速度成正比。对于一个固定不变的偏差，不管这个偏差 有多大，微分怍用的输出总是零，这是微分作用的特点。如果控制器的输入是一阶跃信号，微分控 制器的输出在输入变化的瞬间，输出趋于。在此以后，由于输入不再变化，输出立即降到零。这 种控制作用称为理想微分控制作用。由于调节器的输出与调节器输入信号的变化速度有关系，变化 速度越快，调节器的输出就越大；如果输入信号恒定不变，则微分调节器就没有输出，因此微分调 节

32、器不能用来消除静态偏差。而且当偏差的变化速度很慢时，输入信号即使经过时间的积累达到很 大的值，微分调节器的作用也不明显。所以这种理想微分控制作用一般不能单独使用。PID 控制作用的输出分别是比例、积分和微分三种控制作用输出的叠加。实际 PID 控制器在阶跃 输入下，开始时，微分作用的输出变化最大，使总的输出大幅度地变化，产生强烈的“超前”控制 作用，这种控制作用可看成为“预调”。然后微分作用逐渐消失，积分作用的输出逐渐占主导地位， 只要余差存在，积分输出就不断增加，这种控制作用可看成为“细调”，一直到余差完全消失，积 分作用才有可能停止。而在 PID 控制器的输出中，比例作用的输出是自始至终与偏差相对应的，它 一直是一种最基本的控制作用。在实际 PID 控制器中，微分环节和积分环节都具有饱和特性。