复合场问题分析例1

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1、复合场问题分析例1.如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。（1）电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。解析：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是

2、可知电场强度沿x轴正方向且有 qE=qvB 又 R=vt0 则 0BREt= （2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在y方向位移 由式得 设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是 又有 得 （3）仅有磁场时，入射速度，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有 又 qE=ma 由式得 由几何关系 即 带电粒子在磁场中运动周期 则带电粒子在磁场中运动时间 所以 例2.如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0105V/m，PQ为板间中线紧靠平行板右侧边缘xO

3、y坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场边界AO和y轴的夹角AOy=45一束带电量q=8.010-19C，质量m=8.010-26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区.（正离子重力不计）（1）离子运动的速度为多大？（2）要使离子都不能打到x轴上，AOy区域内磁感应强度大小B2应满足什么条件？xyO45B2+E-AB1PQ（3）若AOy区域内磁感应强度大小B2介于0.25T到0.5T之间，试求正离子经过x轴时的区域范围解析;（1）设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有 代入数据解得 v=5.0105m/s xyOQB2AvO1r1（2）如图所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径 设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则 代入数据解得 则 NMxyOQ45B2Av45r2r3O2（3）当,由 得r2=0.10m 由轨迹可知，则离子经过x轴上的N点，ON=r2=0.10m 当,由 得r3=0.20m 由轨迹可知，离子经过x轴上的M点，OM=r3=0.2m 则离子经过x轴时的区域范围为