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1、 - 1 - 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 高效课时作业高效课时作业 8 8- -7 7 文文 新人教版新人教版 一、选择题 1(2011 年山东)设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是 ( ) A(0，2) B0，2 C(2，) D2，) 解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即 4，根据已知只要|FM|4 即可根据抛物线定 义，|FM|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，) 答案：C 2(2012 年四川卷)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并
2、且经过点M(2， y0)若点M到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|( ) A2 2 B2 3 C4 D2 5 解析：M(2，y0)若点M到该抛物线焦点距离为 3，则p21. 焦点坐标为(p2，0)即(1,0) p22y023 即y208 |OM| 22y202 3. 答案：B 3(2011 年课标全国)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为( ) A18 B24 C36 D48 解析：设抛物线方程为y22px，则焦点坐标为p2，0 ，将xp2代入y22px可得y2 p2，|AB|12，即 2p12， p6.点
3、P在准线上，到AB的距离为p6， PAB的面积为1261236. 答案：C 4(2012 年黄冈模拟)过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点， - 2 - 它们到直线x2 的距离之和等于 5，则这样的直线( ) A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 解析：由抛物线定义知，|AB|3，又抛物线的通径长为 4，故满足条件的直线不存在 答案：D 5已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于A、B两点，若线 段AB的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 解析：如图，设A(x1，y1)，B(x2，y
4、2)，AB中点M(x0，y0)， 则AB直线方程为yxp2， 由yxp2y22px消去x得： y22pyp20， y1y22p，y0y1y22p， p2，准线方程为xp21. 答案：B 二、填空题 6若抛物线y22px(p0)，过其焦点F倾斜角为 60的直线l交抛物线于A、B两点， 且|AB|4.则此抛物线的方程为_ 解析：抛物线的焦点为Fp2，0 ，所以得直线l的方程为： y 3xp2，将其与y22px(p0)，联立消去y得： 3x25xp34p20， x1x253p， 又|AB|x1x2p. 有5p3p4，解得：p32. - 3 - 抛物线方程为：y23x. 答案：y23x 7如果直线l过
5、定点M(1，2)，且与抛物线y2x2有且仅有一个公共点，那么直线l的 方程为_ 解析：点M在抛物线上，由题意知直线l与抛物线相切于点M(1，2)，y|x14， 直线l的方程为y24(x1)， 即 4xy20. 当l与抛物线相交时，l的方程为x1. 答案：4xy20，x1 8已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1，0)且斜率为 3的直线与l相交于点 A，与C的一个交点为B，若AMMB，则p_ 解析：过M(1，0)直线为y 3(x1)，交准线l于(p2， 3(p21)， AMMB， M为A、B中点， B为(2p2， 3(p21)，代入抛物线方程得p2. 答案：2 9已知以F为焦点的抛
6、物线y24x上的两点A、B满足AF3FB，则弦AB的中点到 准线的距离为_ 解析：如图，设A(xA，yA)，B(xB，yB)， 由题意设AB的方程为 yk(x1)(k0)， 由yk（x1），y24x， 消去y得k2x2(2k24)xk20， xAxB1， 又AF3FB， xA3xB4， - 4 - 解得：xA3，xB13， AB的中点M到准线的距离MNxAxB2283. 答案：83 三、解答题 10(2011 年福建)如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A. (1)求实数b的值； (2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程 解析：(1)由yxb，x24y得x24x4b0
7、，(*) 因为直线l与抛物线C相切， 所以(4)24(4b)0. 解得b1. (2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40. 解得x2，代入x24y，得y1， 故点A(2，1) 因为圆A与抛物线C的准线相切， 所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y1 的距离， 即r|1(1)|2， 所以圆A的方程为(x2)2(y1)24. 11(2011 年湖南)已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等 于 1. (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2 与轨迹C相交于点D，E，求ADEB的最小
8、值 解析：(1)设动点P的坐标为(x，y)，由题意有 （x1）2y2|x|1.化简得y22x 2|x|. 当x0 时，y24x；当x0 时，y0. 所以，动点P的轨迹C的方程为y24x(x0)和y0(x0) - 5 - (2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为 0， 设为k，则l1的方程为yk(x1) 由yk（x1），y24x，得k2x2(2k24)xk20. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x224k2，x1x2 1. 因为l1l2，所以l2的斜率为1k. 设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得 x3x424k2，x3x41. 故AD
9、EB(AFFD)(EFFB) AFEFAFFBFDEFFDFB |AF|FB|FD|EF| (x11)(x21)(x31)(x41) x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)1 124k211(24k2)1 84k21k2842k21k216. 当且仅当k21k2，即k1 时，ADEB取最小值 16. 12(2011 年福建)已知直线l：yxm，mR. (1)若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； (2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理 由 - 6 - 解析：法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m) 因为M
10、Pl，所以0m2011， 解得m2， 即点P的坐标为(0，2) 从而圆的半径 r|MP| （20）2（02）22 2， 故所求圆的方程为(x2)2y28. (2)因为直线l的方程为yxm， 所以直线l的方程为yxm. 由yxm，x24y，消去y整理得x24x4m0. 4244m16(1m) (1)当m1，即0 时，直线l与抛物线C相切； (2)当m1，即0 时，直线l与抛物线C不相切 综上，当m1 时，直线l与抛物线C相切；当m1 时，直线l与抛物线C不相切 法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2. 依题意，所求圆与直线l：xym0 相切于点P(0，m)，则 4m2r2，|20m|2r，解得m2，r2 2. 所以所求圆的方程为(x2)2y28. (2)同解法一
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