1752847484广东省汕尾市中考数学真题及答案

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1、 汕尾数学试卷 第 1 页 （共 15 页）20152015 年汕尾市初中毕业生学业考试年汕尾市初中毕业生学业考试数数 学学说明：本试卷共说明：本试卷共 4 4 页，页，2525 小题，满分小题，满分 150150 分，考试用时分，考试用时 100100分钟分钟一、选择题：每小题一、选择题：每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。每小题给出四个答案，分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。其中只有一个是正确的。1 1 的相反数是的相反数是1 12 2A A2 2B.-2B.-2C.C. D.-D.- 1 12 21 12 22 2下图所示几何体的左视图为下图所示几何体的左视图为DCB

2、A图 2图 图3 3下列计算正确的是下列计算正确的是A.A.x+xx+x2 2=x=x3 3B.B.x x2 2xx3 3=x=x6 6C.C.(x(x3 3) )2 2=x=x6 6D.D.x x9 9xx3 3=x=x3 34 4下列说法正确的是下列说法正确的是A.A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 6 点朝上是必然点朝上是必然事件事件B.B.甲、乙两人在相同条件下各射击甲、乙两人在相同条件下各射击 1010 次，他们的成绩平次，他们的成绩平均数相同，方差是均数相同，方差是 s2s2 甲甲 = = 0.40.4 ， s2s2 乙乙 = = 0.60.

3、6，则甲的射击成绩较稳定，则甲的射击成绩较稳定 汕尾数学试卷 第 2 页 （共 15 页）C.“C.“明天降雨的概率为明天降雨的概率为 ”,”,表示明天有半天都在降雨表示明天有半天都在降雨1 12 2D.D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5 5今年五月份香港举办今年五月份香港举办“保普选反暴力保普选反暴力”大联盟大型签名行大联盟大型签名行动，动，9 9 天共收集超天共收集超 121121 万个签名，将万个签名，将 121121 万用科学记数法表万用科学记数法表示为示为A.1.2110A.1.21106 6B.12.110B.12.1105

4、5C.0.12110C.0.121107 7D.1.2110D.1.21105 56 6下列命题正确的是下列命题正确的是A.A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.B.对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形C.C.对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形D.D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7 7使不等式使不等式 x-12x-12 与与 3x-73x-78 8 同时成立的同时成立的 x x 的整数值是的整数值是A.3,4A.3,4B.4,5B.4,5C.3

5、,4,5C.3,4,5D.D.不存在不存在8 8如图，如图，ABAB 是是O O 的弦，的弦，ACAC 是是O O 的切线，的切线，A A 为切点，为切点，BCBC经过圆心。若经过圆心。若B=20B=20，则，则CC 的大小等于的大小等于A.20A.20B.25B.25C.40C.40D.50D.50 汕尾数学试卷 第 3 页 （共 15 页）9 9如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片 ABCDABCD 折叠，使点折叠，使点 A A 与点与点 C C 重合，折痕重合，折痕为为 EFEF，若，若 AB=4AB=4，BC=2BC=2，那么线段，那么线段 EFEF 的长为的长为A.2A.2B.B. C.

6、C. D.D. 5 55 54 45 55 52 25 55 510.10.对于二次函数对于二次函数 y y = = - - x x2 2 + + 2x.2x.有下列四个结论：有下列四个结论：它的对称轴是直线它的对称轴是直线 x x = = 1 1；设设 y y1 1 = = - - x x1 12 2 + + 2x2x1 1，y y2 2 = = - - x x2 22 2 + + 2x2x2 2，则当，则当 x x2 2x x1 1时，有时，有 y y2 2y y1 1；它的图象与它的图象与 x x轴的两个交点是（轴的两个交点是（0,00,0）和（）和（2,02,0） ；当当 0 0 x

7、x 2 2 时，时，y y0.0.其中正确结论的个数为其中正确结论的个数为A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4二、填空题：每小题二、填空题：每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。11.11.函数函数 y y = = 1 1 的自变量的自变量 x x 的取值范围是的取值范围是 . .x x12.12.分解因式：分解因式：m m3 3 m m = = . .13.13.一个学习兴趣小组有一个学习兴趣小组有 4 4 名女生，名女生，6 6 名男生，现要从这名男生，现要从这 1010名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是

8、. .14.14.已知：已知：ABCABC 中，点中，点 E E 是是 ABAB 边的中点，点边的中点，点 F F 在在 ACAC 边上，边上，若以若以 A,E,FA,E,F 为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC 相似，则需要增加的一相似，则需要增加的一 汕尾数学试卷 第 4 页 （共 15 页）个条件是个条件是 . .（写出一个即可）（写出一个即可）15.15.如图，在如图，在ABCDABCD中，中，BEBE 平分平分ABCABC，BCBC = = 6 6，DEDE = = 2 2 ，则则ABCDABCD周长等于周长等于 . .16.16.若若= = + + , ,对任意对任意1 1

9、( (2 2n n - - 1 1) )( (2 2n n + + 1 1) )a a2 2n n - - 1 1b b2 2n n + + 1 1 自然数自然数 n n 都成立，则都成立，则 a a = = ，b b = = ； 计算：计算：m=m=+ + + + + + + + = = . .1 11 1 3 31 13 3 5 51 15 5 7 71 11 19 9 2 21 1三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题有（本大题有 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）1717本题满分本题满分 7 7 分分. .在在“全民读书月活动中，全民读书月活

10、动中，小明调查了班级里小明调查了班级里 4040 名同学名同学本学期计划购买课外书的花本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图。请根据相关信息，解答下列问题：（直接图所示的统计图。请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）填写结果）（1 1）这次调查获取的样本数据的众数是）这次调查获取的样本数据的众数是 ；（2 2）这次调查获取的样本数据的中位数是）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；（3 3）若该校共有学生）若该校共有学生 10001000 人，根据样本数据，估计本学期人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费计划购买课外书花费 5050

11、 元的学生有元的学生有 人。人。18.18.本题满分本题满分 7 7 分分. . 汕尾数学试卷 第 5 页 （共 15 页） 计算：计算：+ + |2|2- - 3|3| - - （ ）-1-1 - -（20152015 + + ）0 08 82 21 13 32 219.19.本题满分本题满分 7 7 分分. .已知已知 a a + + b b = = - - ，求代数式（，求代数式（a a - - 1 1）2 2 + + b b（2a2a + + 2 2b b）+ + 2a2a 的值的值. .四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题有（本大题有 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9

12、分，共分，共 2727 分）分）20.20. 本题满分本题满分 9 9 分分. .已知关于已知关于 x x 的方程的方程 x x2 2 + + 2x2x + + a a 2 2 = = 0.0.(1)(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a a 的取值范的取值范围；围；(2)(2)当该方程的一个根为当该方程的一个根为 1 1 时，求时，求 a a 的值及方程的另一根。的值及方程的另一根。21.21. 本题满分本题满分 9 9 分分. .如图，已知如图，已知ABC.ABC.按如下步骤作图：按如下步骤作图：以以 A A 为圆心，为圆心，ABAB 长为半径画

13、弧；长为半径画弧；以以 C C 为圆心，为圆心，CBCB 长为半径画弧长为半径画弧, ,两两弧相交于点弧相交于点 D D；连结连结 BDBD，与，与 ACAC 交于点交于点 E E，连结，连结 ADAD，CD.CD.（1 1）求证：）求证：ABCADCABCADC；（2 2）若）若BACBAC = = 30,BCA30,BCA = = 45,AC45,AC = = 4 4，求，求 BEBE 的长的长. . 汕尾数学试卷 第 6 页 （共 15 页）22.22. 本题满分本题满分 9 9 分分. .九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服

14、每月的销量与售价的相关信息如下表：销量与售价的相关信息如下表：售价售价( (元元/ /件件) )100100 110110 120120 130130月销量月销量( (件件) )200200 180180 160160 140140已知该运动服的进价为每件已知该运动服的进价为每件 6060 元，设售价为元，设售价为 x x 元元. .(1)(1)请用含请用含 x x 的式子表示：的式子表示：销售该运动服每件的利润是销售该运动服每件的利润是 元；元；月销量是月销量是 件；（直接填写结果）件；（直接填写结果）(2)(2)设销量该运动服的月利润为设销量该运动服的月利润为 y y 元，那么售价为多少时

15、，当元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？月的利润最大，最大利润是多少？四、解答题（三）四、解答题（三） （本大题有（本大题有 3 3 小题，第小题，第 2323、2424 小题各小题各 1111 分，分，第第 2525 小题小题 1010 分，共分，共 3232 分）分）. .23.23.本题满分本题满分 1111 分分. . 汕尾数学试卷 第 7 页 （共 15 页）如图，已知直线如图，已知直线 y y = = - - x x + + 3 3 分别与分别与 x x、y y 轴交于点轴交于点 A A3 34 4和和 B.B.（1 1）求点）求点 A A、B B 的坐标；的坐标

16、；（2 2）求原点）求原点 O O 到直线到直线l l的距离；的距离；（3 3）若圆）若圆 M M 的半径为的半径为 2 2，圆心，圆心 M M 在在 y y 轴上，当圆轴上，当圆 M M 与直线与直线l l相切时，求点相切时，求点 M M 的坐标的坐标. .24.24.本题满分本题满分 1111 分分. .( (为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形) )在在 RtABCRtABC 中，中，A=90A=90，ACAC = = ABAB = = 4 4，D D，E E 分别是边分别是边ABAB，ACAC 的中点的中点. .若等腰若等腰 RtAD

17、ERtADE 绕点绕点 A A 逆时针旋转，得到逆时针旋转，得到等腰等腰 RtRtADRtRtAD1 1E E1 1，设旋转角为，设旋转角为 （0 0180180） ，记直，记直线线 BDBD1 1与与 CECE1 1的交点为的交点为 P.P.(1)(1)如图如图 1 1，当，当 =90=90时，线段时，线段 BDBD1 1的长等于的长等于 ，线段，线段CECE1 1的长等于的长等于 ；（直接填写结果）；（直接填写结果）(2)(2)如图如图 2 2，当，当 =135=135时，求证：时，求证：BDBD1 1 = = CECE1 1 ，且，且 BDBD1 1 CECE1 1 ；(3)(3)求点求

18、点 P P 到到 ABAB 所在直线的距离的最大值所在直线的距离的最大值 （直接写出结（直接写出结果）果） 汕尾数学试卷 第 8 页 （共 15 页）25.25.本题满分本题满分 1010 分分. .( (为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形) )如图，过原点的直线如图，过原点的直线和和与反比例函数与反比例函数的图的图xky1xky2xy1象分别交于两点象分别交于两点 A A，C C 和和 B B，D D，连结，连结 ABAB，BCBC，CDCD，DADA（1 1）四边形）四边形 ABCDABCD 一定是一定是 四边形；（直接填写结果）四边形

19、；（直接填写结果）（2 2）四边形）四边形 ABCDABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时可能是矩形吗？若可能，试求此时k k1 1和和k k2 2之间的关系式；若不可能，说明理由；之间的关系式；若不可能，说明理由；（3 3）设）设 P P（ ， ） ，Q Q（，） （x x2 2 x x1 1 0 0）是函数）是函数1x1y2x2y图象上的任意两点，图象上的任意两点，xy1，试判断，试判断 ， 的大小关系，并说明理由的大小关系，并说明理由221yya212xxbab20152015 年汕尾市初中毕业生学业考试年汕尾市初中毕业生学业考试yxDCBAOyxO 汕尾数学试卷 第 9 页 （共 1

20、5 页）数学参考答案（非官方答案，海丰县陆安中学郑老师提供）数学参考答案（非官方答案，海丰县陆安中学郑老师提供）一、一、 选择题：每小题选择题：每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分1.D1.D2.A2.A3.C3.C4.B4.B5.A5.A6.D6.D7.A7.A8.D8.D9.B9.B10.C10.C二、填空题：每小题二、填空题：每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分11.x011.x012.m12.m（m+1m+1） （m-1m-1） 13.13. 2 25 514.F14.F 是是 ACAC 的中点（或的中点（或 EFBCEFBC 或或AEF=BAEF=B 或或AEF=CA

21、EF=C或或AFE=BAFE=B 或或AFE=CAFE=C）15.2015.2016.a16.a = = ，b b = = - - ；m m = = 1 12 21 12 21 10 02 21 1三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题有（本大题有 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）17.17.（1 1）3030 元；元； 22 分分（2 2）5050 元；元； 22 分分（3 3）250250 33 分分18.18.解：原式解：原式 = = 2 2+ + 3 3 - - 2 2 - - 3 3 1 1 5 5 分分2 22 2 = = - - 1

22、1 7 7 分分19.19.解解：原式原式 = = a a2 2 2a2a + + 1 1 + + 2ab2ab + + b b2 2 + + 2 2 44 分分= = （a a + + b b ）2 2 + + 1 1 55 分分当当 a a + + b b = = - - 时，原式时，原式 = = 3.3.77 分分2 2 汕尾数学试卷 第 10 页 （共 15 页）四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题有（本大题有 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）20.20.解：（解：（1 1）依题意有：）依题意有： = = 2 22 2 4 4（a a -

23、 - 2 2） 0 022 分分解得解得 a a 3 3 44 分分（2 2）依题意得：）依题意得：1 1 + + 2 2 + + a a 2 2 = = 0 0 55 分分解得解得 a a = = - - 1 166 分分原方程为原方程为 x x2 2 + + 2x2x 3 3 = = 0 0 77 分分解得解得 x x1 1 = = 1 1， x x2 2 = = - - 3 388 分分aa = = - - 1 1，方程的另一根为，方程的另一根为 x x2 2 = = - - 3 399 分分（用韦达定理求解同样给分）（用韦达定理求解同样给分）21.21.（1 1）证明：由作法可知：）证

24、明：由作法可知：ABAB = = ADAD，CBCB = = CDCD11 分分又又ACAC = = ACAC22 分分ABCABC ADCADC（SSSSSS）33 分分（2 2）解：由（）解：由（1 1）可得，）可得，AB=ADAB=AD，BAC=CADBAC=CADAEBDAEBD，即，即 ACBEACBE55 分分在在 RtABERtABE 中，中，BAC=30BAC=30，AEAE = = BEBE663 3分分 汕尾数学试卷 第 11 页 （共 15 页）在在 RtBECRtBEC 中，中，BCE=45BCE=45，ECEC = = BEBE77分分又又 AEAE + + ECEC

25、 = = ACAC = = 4 4，BEBE + + BEBE = = 4,4,883 3分分BEBE = = 2 2 2 2 3 3BEBE 的长为的长为 2 2 2 299 分分3 322.22.解：（解：（1 1）（x x - - 6060） ；（-2x-2x + + 400400）44 分分（2 2）依题意可得：）依题意可得： y y = = （x x - - 6060）（-2x-2x + + 400400）66 分分= = -2x-2x2 2 + + 520 x520 x 2400024000 77 分分= = -2-2（x-130 x-130）2 2 + + 9800980088分

26、分当当 x=130 x=130 时，时，y y 有最大值有最大值 98009800所以售价为每件所以售价为每件 130130 元时，当月的利润最大为元时，当月的利润最大为 98009800元元99 分分四、解答题（三）四、解答题（三） （本大题有（本大题有 3 3 小题，第小题，第 2323、2424 小题各小题各 1111 分，分，第第 2525 小题小题 1010 分，共分，共 3232 分）分）. .23.23.解：（解：（1 1）当）当 x=0 x=0 时，时，y=3y=3 BB 点坐标（点坐标（0,30,3）11分分 汕尾数学试卷 第 12 页 （共 15 页）当当 y=0y=0 时

27、，有时，有 0 0 = = - - x x + + 3 3，解得，解得 x=4x=43 34 4AA 点坐标为（点坐标为（4,04,0）33 分分（2 2）过点）过点 O O 作作 OCABOCAB 于点于点 C C，则则 OCOC 长为原点长为原点 O O 到直线到直线l l的距离的距离44 分分在在 RtBOARtBOA 中，中，0A=4,0B=3,0A=4,0B=3,由勾股定理可由勾股定理可得得 AB=5AB=5，55 分分SSBOABOA = = OBOAOBOA = = ABOCABOC1 12 21 12 2OCOC = = = = 66 分分O OB B O OA AA AB B

28、1 12 25 5原点原点 O O 到直线到直线l l的距离为的距离为1 12 25 5（3 3）过）过 M M 作作 MDABMDAB 交交 ABAB 于点于点 D D，当圆，当圆 M M 与直线与直线l l相相切时，切时，ME=2ME=2， 77 分分在在BOABOA 和和BDMBDM 中，中，OBA=DBMOBA=DBM，BOA=BDMBOA=BDMBOABDMBOABDM88 分分= = ，BMBM = = = = A AB BM MB BO OA AD DM MA AB B D DM MO OA A5 52 299 分分 OMOM = = OBOBBMBM = = 或或 OMOM =

29、 = OBOB + + BMBM = = 1 12 21 11 12 2 汕尾数学试卷 第 13 页 （共 15 页）点点 M M 的坐标为的坐标为 M M（0 0，）或）或 M M（0 0， ）1 12 21 11 12 21111 分分24.24.解：（解：（1 1）BDBD1 1 = = 2 2，CECE1 1 = = 2 222 分分 5 55 5（2 2）证明：当）证明：当 =135=135时，由旋转可知时，由旋转可知DD1 1ABAB = = E E1 1ACAC = = 13513533 分分又又 AB=ACAB=AC，ADAD1 1=AE=AE1 1，DD1 1ABAB EE1

30、 1ACAC44 分分BDBD1 1=CE=CE1 1 且且 DD1 1BABA = = E E1 1CACA55 分分设直线设直线 BDBD1 1与与 ACAC 交于点交于点 F F，有，有BFA=CFPBFA=CFP66 分分CPF=FCPF=FABAB=90=90，BDBD1 1CECE1 177 分分（3 3）1 1 + + 3 31111 分分（四边形（四边形 ADAD1 1PEPE1 1为正方形时，距离最大，此时为正方形时，距离最大，此时PDPD1 1=2=2，PB=2+2PB=2+2）3 3 汕尾数学试卷 第 14 页 （共 15 页）25.25.解：（解：（1 1）平行）平行2

31、2 分分（2 2）四边形）四边形 ABCDABCD 可以是矩形，此时可以是矩形，此时k k1 1k k2 2=1=133 分分理由如下：理由如下： 当四边形当四边形 ABCDABCD 是矩形时，是矩形时，OA=OBOA=OB44 分分OAOA2 2 = = x x2 2 + + y y2 2 = = + + k k1 1，OBOB2 2 = = x x2 2 + + y y2 2 = = + + k k- -1 1k k1 11 1k k2 22 2，55 分分+ + k k1 1 = = + + k k2 2 ，得（，得（k k2 2 k k1 1） （- - 1 1）= = 1 1k k1

32、 11 1k k2 21 1k k1 1k k2 20 0kk2 2 k k1 1 0,0, 1 1 = = 0 0 1 1k k1 1k k2 2k k1 1k k2 2=1=166 分分所以所以四边形四边形 ABCDABCD 可以是矩形，此时可以是矩形，此时k k1 1k k2 2=1=1（3 3）a a b b77分分aa b b = = - - = = ( ( + + ) ) y y1 1 + + y y2 22 22 2x x1 1 + + x x2 21 12 21 1x x1 11 1x x2 2- - 2 2x x1 1 + + x x2 2 汕尾数学试卷 第 15 页 （共

33、15 页）= = = = ( (x x1 1 + + x x2 2) )2 2 - - 4 4x x1 1x x2 22 2x x1 1x x2 2 ( (x x1 1 + + x x2 2) )99 分分( (x x1 1 - - x x2 2) )2 22 2x x1 1x x2 2 ( (x x1 1 + + x x2 2) )x x2 2 x x1 1 0 0，（x x1 1 x x2 2）2 2 0 0，2x2x1 1x x2 2 (x(x1 1+ + x x2 2) ) 0 0 0 0( (x x1 1 - - x x2 2) )2 22 2x x1 1x x2 2 ( (x x1 1 + + x x2 2) )a a b b66分分