线性规划练习题

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1、线性规划练习题1设x，y满足约束条件x+y-70x-3y+103x-y-50，则z=2xy的最大值为A.10B.8C.3D.22已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是(2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部(包括边界)上运动，则z=2x+y的最大值是A.10B.8C.12D.63不等式组2x+y-60x+y-30y2 # 未来脑教学云平台*表示的平面区域的面积为 A.1 B.2 C.5 D.44已知不等式组x-y+k0,3x-y-60,x+y+60,表示的平面区域恰好被圆C：(x-3)2+(y-3)2=r2所覆盖，则实数k的值是A.3B.4C.5D.65已知变量x，y满足约束条

2、件x+2y-30x+3y-30y-10，若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围A.(23,+)B.(-,13)C.(12,+)D.(13,+)6变量x,y满足线性约束条件3x+y-20y-xh|ttp:/www.w? 未来脑教学云平台+2y-x-1,目标函数z=kx-y仅在点(0,2)取得最小值，则k的取值范围是A.k1C.-3k1D.-1k0，x，yhttp:_/www.w) 未来脑教学云平台(|满足约束条件x1 x+y3 ya(x-3)，若z=2x+y的最小值为1，a=A.14B.12C.1D.29设x,y满足约束条件x+ya,x-y-1,且z=x+ay的最

3、小值为7,则a=A.-5B.3C.-5或3D.5或-310实数x,y满足条件x2x+y4-2x+y+c0,目标函数z=4x+y的最小值为3,则该目标函数的最大值为()A.9B.12C.313D.17参考答案1. B【解析】本题考查简单的线性规划问题.画出可行域(如图ABC所示)；当过点A(5,2)时，z取得最大值10-2=8.选B.2. A【解析】本题考查线性规划问题.作出可行域(如图阴影部分).作出直线l0：2x+y=0，平移l0，由图可知当过B(4,2)时，z取最大值10.选A.3.A【解析】本题考查简单的线性规划问题.作出约束条件所表示的平区域(如图ABC)，A(1,2),B(2,2).

4、所以三角形ABC面积为. 1212=1.选A.4.D【解析】本题考查简单的线性规划，直线与直线的位置关系.由于圆心(3,3，)在直线3x-y-6=0上，又由于直线x-y+k=0与直线x+y+6=0互相垂直其交点为x=-k+62y=k-62,由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为310，所以可得(3+k+62)2+(3-k-62)2=310，解得k=6,k=-6(舍去).选D.5. C【解析】本题考查线性规划问题.如图，画出不等式组所表示的区域，即可行域，作直线l：ax+y=0，平移直线l，则由题意可得：-a12，即实数a的取值范围是(12,+).选C.6.C【解析】本题考

5、查线性规划问题.画出可行域(如图三角形ABC).由题意得目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)取得最小值，所以z=kx-y的斜率k介于y-x=2与3x+y-2=0的斜率之间，即-3k1.选C.【备注】线性规划问题，关键要画出图形，一般在可行域围成的三角形的顶点处取得最值.体会数形结合的思想.7.C【解析】本题考查线性规划问题。作出约束条件所表示的平面区域(如图AOB).而k=yx+1=y-0x-(-1)表示(x,y)点和(-1,0)的连线的斜率，由图知，(0,1)点和(-1,0)连线的斜率最大，所以kmax=1-00-(-1)=1。选C.8. B【解析】本题考查简单的线性规划问题.如图所示，画

6、出可行域(如图BCD内部).目标函数可化为y=-2x+z；当直线y=-2x+z经过C(1,-2a)时，z取到最小值，则1=2-2a，即a=12.选B.9. B【解析】本题主要考查线性规划的知识,考查考生分析问题、解决问题的能力及计算能力.联立方程x+y=ax-y=-1,解得x=a-12y=a+12,代入x+ay=7中,解得a=3或-5,当a=-5时,z=x+ay的最大值是7;当a=3时,z=x+ay的最小值是7,故选B.【备注】【名师总结】线性规划问题中求目标函数的最值问题体现了数形结合的思想.10.D【解析】本题考查线性规划问题.画出满足条件的可行域,可知目标函数z=4x+y在点A(2,4-c)处取得最小值3,所以8+4-c=3,求得c=9.从而目标函数z=4x+y在点B(133,-13)处取得最大值,即zmax=4133-13=17,故选D.