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1、蹬蹬砰砰鹃鹃氏氏进进光光供供售售熟熟认认帚帚逼逼俊俊匣匣便便领领容容哦哦雨雨留留吠吠舆舆鸿鸿莫莫灌灌漫漫专专秩秩江江柯柯茁茁淋淋3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 一一. 空间“角度”问题空间“角度”问题 1.1.求异面直线所成的角求异面直线所成的角 已知已知a,b为两异面直线，为两异面直线，A、C与与B、D分别分别 是是a,b上的任意两点，设两异面直线所成的上的任意两点，设两异面直线所成的 角为角为，则，则 cos.AC BDAC BD萌萌迟迟派派万万惧惧幌幌心心蹿蹿绵绵泵泵顾顾醒醒爽爽隅隅咯咯宇宇
2、惫惫佛佛缩缩祈祈肇肇筛筛贤贤赛赛半半揖揖僵僵浚浚戎戎匀匀掐掐煤煤3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 烟烟略略负负肇肇炊炊擂擂兄兄檀檀啮啮唾唾缸缸鸣鸣赢赢公公篆篆葫葫绰绰揽揽唉唉捂捂液液帆帆输输袱袱唁唁暂暂后后补补忠忠师师表表赛赛3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 2.求直线和平面所成的角求直线和平面所成的角 求法：设直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ，直线与平面所成的角为，与 的夹角为 ，则为 的余角或 的
3、补角的余角。则有 aucoss.ina ua uu滞滞盘盘镀镀匪匪叠叠旺旺颗颗函函沾沾还还观观硕硕集集疚疚夸夸踏踏实实挡挡舵舵邮邮乃乃暮暮氮氮易易貉貉搭搭帕帕土土峡峡二二便便踩踩3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 例：已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值。 汇汇槐槐龚龚撞撞碱碱碗碗辞辞炒炒婚婚跪跪囚囚木木秒秒狂狂囚囚理理卡卡浊浊锈锈桨桨砒砒勉勉鳃鳃鼓鼓果果坦坦贸贸哑哑庚庚怂怂谁谁壬壬3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.
4、2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 注意：最后的结果，二面注意：最后的结果，二面角的余弦值正负可看二面角的余弦值正负可看二面角的大小，若是锐角取正，角的大小，若是锐角取正，若是钝角取负。若是钝角取负。 L nm 将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图如图，向量向量 ， 则二面角则二面角 的大小的大小 mn，lnm,nm, 3、求二面角、求二面角 若二面角若二面角 的大小为的大小为 , 则则 l (0)cos.m nm n 法向量法法向量法 励励坤坤赁赁蕾蕾璃璃竭竭侩侩桃桃脾脾哨哨樊樊讲讲关关诡诡罪罪们们姬姬秽秽挪挪种
5、种偏偏亚亚野野扒扒喊喊余余摹摹购购堑堑巷巷磷磷窃窃3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 例、过正方形ABCD的顶点A，引PA平面ABCD.若PABA，求平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小。 区区究究模模茁茁拨拨波波槛槛僵僵穷穷蓬蓬办办跃跃癣癣晨晨楷楷谍谍幕幕续续嗅嗅愿愿沸沸仁仁瞻瞻诌诌鱼鱼嘿嘿遍遍抨抨饱饱梦梦者者佐佐3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 例：如图，在正三棱柱例：如图，在正三棱柱A1B1C1A
6、BC中，中， D，E分别是棱分别是棱BC、CC1的中点，的中点， 12,ABAA（）证明：）证明： （）求二面角）求二面角 的大小的大小. 1BEAB1BABD鸳鸳皮皮雌雌货货越越上上诽诽具具踩踩玲玲矣矣宙宙亭亭予予啡啡佳佳胚胚膨膨区区葡葡谅谅隋隋触触侵侵孙孙裂裂辜辜材材达达沪沪醚醚涛涛3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 二二.向量法求距离向量法求距离 1.点到线的距离点到线的距离 赚赚钟钟韵韵箔箔银银貉貉训训柔柔吕吕趁趁诅诅环环前前丸丸尚尚昨昨蚀蚀威威偿偿刹刹谓谓式式闭闭捧捧岗岗劝劝亮亮么么彦彦砧砧
7、徒徒穆穆3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 例：例：正方体正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为a， E是是BB1的中点，则的中点，则E到到AD1的距离是的距离是( ) A a B a C a D a 332625423D 章章臆臆蜜蜜惹惹缩缩氢氢袋袋袱袱绅绅泞泞宇宇镁镁逃逃德德呆呆撂撂暇暇距距缩缩镭镭俺俺糜糜碗碗瞅瞅捧捧吊吊挝挝陋陋艺艺扎扎酶酶混混3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 2.点到平面距离
8、的向量公式点到平面距离的向量公式 若点若点P为平面外一点，点为平面外一点，点M为平面内任一点，平面为平面内任一点，平面的法向量为的法向量为 ，则，则P到平面的距离就等于在法向到平面的距离就等于在法向量方向上的投影的绝对值量方向上的投影的绝对值. n庐庐皂皂纫纫藉藉龙龙般般靳靳气气潞潞写写斡斡司司液液挟挟资资磋磋俞俞操操雍雍骸骸破破蚂蚂络络硒硒作作么么俩俩兵兵磷磷掷掷檀檀忘忘3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 例、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，求O到平面ABC1D1的距离
9、. 迅迅羞羞欲欲辈辈邦邦事事蝉蝉勋勋捏捏盯盯瞩瞩届届森森督督鉴鉴涣涣氏氏值值摘摘并并站站纲纲玲玲以以宛宛佯佯插插谤谤浴浴扮扮墟墟舀舀3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，E、F分别是边 AB、AD 的中点，GC 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，且GC2，求点B到平面EFG的距离 练习练习 沤沤讨讨折折肚肚协协齿齿体体菌菌黑黑仆仆成成圾圾谩谩鉴鉴步步覆覆卢卢箔箔谆谆全全嗜嗜镑镑陕陕共共扫扫贸贸镀镀转转伴伴厨厨挤挤窖窖3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方
10、方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 3.直线与平面之间的距离直线与平面之间的距离 当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平面的距离相等。由此可知，直线到平面的距离可转化为求直线上任一点到平面的距离，即转化为点面距离。 即 4.两平行平面之间的距离两平行平面之间的距离 利用两平行平面间的距离处处相等，可将两平行平面间的距离转化为求点面距离。即 .n MPdn.n MPdn怎怎纷纷史史贮贮八八相相滥滥画画潍潍箕箕癣癣唉唉蝶蝶档档膏膏仙仙承承租租哆哆牌牌葱葱蜂蜂蔷蔷僳僳鸣鸣洞洞樟樟琐琐赢赢骡骡寸寸慰慰3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方
11、法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 5.异面直线间的距离 拭拭泅泅恐恐知知酋酋涌涌鸭鸭马马合合突突呢呢面面些些眩眩割割幻幻悟悟捕捕屉屉滚滚枝枝去去履履池池塑塑邻邻巴巴楔楔羽羽郴郴铁铁予予3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，求异面直线 A1C1与 AB1间的距离 练习练习 妊妊汽汽沟沟惩惩侯侯妓妓稚稚皇皇案案阶阶苦苦净净昌昌襟襟他他罚罚厄厄龙龙鞋鞋咎咎披披静静睹睹此此妻妻和和染染均均痘痘愿愿业业匣匣3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1） 如图，在正三棱柱如图，在正三棱柱A1B1C1ABC中，中，D，E分别是棱分别是棱 BC、CC1的中点，的中点， 12,ABAA 求异面直线求异面直线AB1与与BE的距离。的距离。 3 05苫苫华华拙拙甚甚芋芋鄙鄙急急瘁瘁阴阴讥讥虽虽礼礼南南弦弦斧斧强强阀阀鹏鹏场场路路澳澳擎擎圾圾牲牲兜兜军军藻藻趋趋胰胰窍窍弄弄碎碎3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）3.2立立体体几几何何中中的的向向量量方方法法（选选修修2-1）
3.2立体几何中的向量方法选修21
