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1、江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文科数学试卷 主命题 余江一中 官增文 副命题 鹰潭一中 江文泉 宜春中学 王长根一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则 （ ）A. B. C. D.2.已知= （ ） A. B. C. D.3.已知且，则是的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ） A6 B7C8 D95. 已知函数，则= （ ） A1 B2 C3 D4第4题图6.数
2、列满足,表示前项之积，则= （ ） A-3 B3 C-2 D2第7题图7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A B. C. D. 8.下列命题中的真命题是（ ）若命题，命题：函数仅有两个零点，则命题为真命题；若变量的一组观测数据均在直线上，则的线性相关系数;若，则使不等式成立的概率是. A B C D 9.已知等差数列的首项为，公差为，其前n项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=( )A B C
3、D210.如图，直角梯形ABCD中，A90，B45，底边AB5，高AD3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）第10题图2、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 已知向量，且，则_.12 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_.第12题图11俯视图111正视图1侧视图.13. 已知为奇函数，且满足不等式，则实数的值为_.14. 已知离心率为2的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则=_ . 15. 已知集合，若,则实数的取值范围是_ .三解答题：（本大题共6小题，共75分其中1
4、6、17、18、19题12分，20题13分，21题14分）16.（本小题满分12分） 已知 （）最小正周期及对称轴方程； （）已知锐角的内角的对边分别为，且 ,，求边上的高的最大值.17.（本小题满分12分） 已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1,2,3,4.（）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于5的概率；（）从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号，求使得幂函数图像关于轴对称的概率.18.（本小题满分12分）已知等比数列中，前项和是前项中所有偶数项和的倍.（）求通项；（）已知满足，若是递增数列，求实数
5、的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中, 为上一点，面面，四边形为矩形 ，,.() 已知,且面，求的值;（）求证：面,并求点到面的距离.第19题图20（本题满分13分）已知为椭圆：的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，的周长为8，且椭圆C与圆相切。（）求椭圆的方程；（）设为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证为定值21.（本题满分14分） 已知函数，为的导函数。 (）求函数的单调递减区间； (）若对一切的实数，有成立，求的取值范围； (）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在 两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出
6、交点纵坐标的最大值；若不存在，请说明理由.江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文科数学试卷参考答案1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分） 题号12345678910答案DDCDBABABA3、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 12. 15+ 13. 14. 15. 3 解答题：（本大题共6小题，共75分其中16、17、18、19题12分，20题13分，21题14分）16.解： (） (）由得 由余弦定理得 设边上的高为，由三角形等面积法知 ，即的最大值为 12分17.解：(）(两张卡片的标号之和不小于5的概率)= 5分(）数对包含16个基本事件，（1,1），
7、（1，2），（1,3），（1,4），（2,1），（2，2），（2,3），（2,4），（3,1），（3，2），（3,3），（3,4），（4,1），（4，2），（4,3），（4,4） 8分其中使得幂函数为偶函数的基本事件有（2,1），（2，3），（4,3）共3个基本事件，故. 12分 18.解：(）由已知得 又由得 (）是递增数列，且 得 12分19解：() 连接交于点，连接. 3分, 5分（） 6分又面面，且面面,面又,且,面 9分设点到面的距离为，由,得，求得 12分（亲爱的同仁们：本张试卷的题目基本改编或原创，不妥之处，请指正，13870178159）20解：（）由题意得 3分所求椭圆C的方
8、程为 4分（）设过点 的直线方程为：，设点，点 5分将直线方程代入椭圆整理得： 6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且 7分直线的方程为：，直线的方程为：令，得点，所以点的坐标 9分直线 的斜率为 11分将代入上式得：所以为定值 13分21.解：(）当时，的减区间为； 当时，的减区间为； 当时，无减区间。 4分（）由条件得：当时，得，即恒成立，因为（当时等号成立)，所以，即; 6分当时，得，即恒成立，因为，（当时等号成立)，所以，即;当时，;综上所述，的取值范围是 9分(）设切线与直线的公共点为，当时，则，因此以点为切点的切线方程为.因为点在切线上，所以，即.同理可得方程. 11分设，则原问题等价于函数至少有两个不同的零点.因为,当或时，单调递增，当时，递减。因此，在处取得极大值，在处取得极小值若要满足至少有两个不同的零点，则需满足，解得故存在，且交点纵坐标的最大值为10. 14分第 7 页 共 7 页
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