A城市表层土壤重金属污染分析

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 题 我们的参赛报名号为（如果赛区

2、设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 四川理工学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张磊 2. 徐腾 3. 钟丹 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 吴树林 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文对重金属污染问题进行分析，建立评价模型、最优化模型和预测模型，

3、解决了题目所提出的问题。针对问题一，首先采用最近邻插值算法，代入采样点坐标及重金属浓度数据，运用软件绘制了8种重金属浓度的空间分布图。然后运用内梅罗指数评价方法对5个区域、8种重金属污染程度进行评价，最后采用模糊综合评价对5个区域的综合污染程度进行评价得出：山区为中度污染，其它4个区域为重度污染。针对问题二，先对问题一所得评价结果进行分析，得出Cu、Hg、Zn为主要污染元素。再使用求出采样点浓度的相关系数，确定出不同重金属是否是由同一个原因产生，最后得出结论：主干道路区重金属污染的主要原因是汽车尾气和轮胎摩擦产生的粉尘，工业区污染主要来自工业排放的废水、废气、废渣。其它区域污染原因见正文。针对

4、问题三，首先提出对流扩散方程，再对重金属传播特征进行分析，得到基于对流扩散方程的重金属传播特征方程。运用最小二乘法的思想，使用采样点浓度及坐标对传播特征方程进行拟合，确定出特征方程内的各项参数。使用对重金属浓度较高地区进行浓度相关性分析，找出不同重金属的污染来源是否相同，最后确定出共有7个污染源，而每个污染源都能产生多种重金属。最后假设出污染源的坐标，用所给传播特征方程来求得各采样点的理论浓度，运用最小二乘法思想，得出一个以理论浓度与实测浓度的差的平方和为目标的最优化模型，再运用软件编程搜索，得出7个污染源位置如下：编号1234567污染源坐标2218715874361599031314122

5、194197113969413568249262704327423275349122413817针对问题四，首先对所建立模型进行评价，再建立时间序列预测模型，预测重金属浓度的演变规律。并提出还应该收集风向、降雨量、值等数据，使用这些数据，建立受多因素影响的重金属浓度模型，最后结合重金属浓度预测模型可以更好的研究地质环境的演变模式。最后对结果进行分析，结果较好的符合题中所给数据，并对模型进行推广。关键词：相关系数，对流扩散方程，传播特征，最小二乘法 一、问题的提出随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的

6、海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件

7、1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求我们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、基本假设1、假设重金属浓度在一段时间内保持稳定；2、假设地形上的差异不会影响重金属的传播

8、特征；3、假设该城区不受到来自城区以外的重金属影响；4、假设采样数据足够准确且能反应整个城区重金属污染情况；5、假设污染源在重金属浓度高的地方；6、假设多个污染源在同一个地点的作用结果为各个污染源单独在该地点作用结果的线性加和。三、问题一3.1 问题的分析问题一要求给出重金属元素在该城区的空间分布，因为重金属在城区内空间分布比较复杂且不规则，因此很难给出一个与浓度及空间位置有关的函数表达式。所以可以考虑做出重金属浓度的空间分布图，由于题中所给数据是离散的不连续的，因此可以考虑用插值的方法来做出重金属浓度的空间分布图。问题一中的后一个问，关于分析该城区内不同区域重金属的污染程度，可以从2方面考虑

9、。一方面，考虑5个区域内8种重金属分别的污染程度。另一方面，可以考虑5个区域内8种重金属的综合污染程度。对于2个不同的方面，考虑建立合适的评价模型来评价污染程度，再结合评价结果对污染情况进行分析。3.2 模型建立根据题目所给坐标和重金属浓度数据，采用最近邻插值法，利用软件绘制出8种重金属在该城区的空间分布图，如图一至图八。（程序见附件1）图 1 砷元素空间分布图 图 2 镉元素空间分布图图 3 铬元素空间分布图 图 4 铜元素空间分布图图 5 汞元素空间分布图 图 6 镍元素空间分布图图 7 铅元素空间分布图 图 8 锌元素空间分布图从图中可以看出，在取样城区中，As元素主要集中在三个位置，总

10、体浓度较低，Cd元素分布较均匀，且有部分集中位置，Cr元素主要集中在一个位置，但总体浓度较均匀，Cu元素主要集中在两个位置，总体浓度较高，Hg元素主要集中在三个位置，总体浓度较高，Ni元素主要分布在两个位置，但总体浓度较低，Pb元素主要集中在两个位置，且远离集中区浓度下降，Zn元素主要集中在七个位置，总体浓度较高。分析认为该城区土壤金属含量可能与样点所在位置离工业区、主干道区得距离等因素有密切联系。给出了8种重金属元素的空间分布后，本文采用评价模型来分析不同区域重金属污染程度。3.2.1 单因子质量指数评价单因子质量指数是以土壤重金属元素含量的测试结果与评价标准之比计算出土壤环境污染指数，计算

11、公式为： （1）式中：第样点某种金属的污染指数； 第种金属元素的浓度；第种金属元素浓度的背景值；若，则样点受到重金属污染，若，则样点未受到污染。单因子质量指数模型在对土壤重金属污染程度进行评价时，只能计算单一样点、单一元素的污染情况，并且只能判断超出标准和未超出标准这两种情况，不能很好的表现污染程度，因此可以采用综合指数质量模型内梅罗综合污染指数模型进行评价。3.2.2 内梅罗综合污染指数评价用单因子质量指数评价模型只能反应单一金属、单一样点的土壤重金属污染情况，因此需要一次考虑多个样点的评价方法。将单因子污染指数按一定方法进行综合，可用内梅罗综合污染指数评价，此方法兼顾了单因子污染指数的平均

12、值和最大值，并突出污染较重的重金属的作用，其计算公式如下： （2）式中： 为重金属污染指数的平均值，为重金属污染指数的最大值。综合污染指数分级标准见表一：表 1 土壤综合污染指数分级标准污染等级污染指数污染程度污染状态描述1安全清洁2警戒级尚清3轻度污染土壤污染物超过背景值4中度污染土壤受到中度污染5重度污染土壤污染相当严重3.2.3 模糊综合评价内梅罗综合污染指数评价模型虽然可以对多种重金属的污染进行综合评价，但由其表达式可以看出，其更突出了污染最严重的重金属影响，但不能很好的体现出不同重金属的污染情况。因此提出模糊综合评价方法对不同重金属的综合污染程度进行评价。对于任意一个区域，其污染程度

13、由8种重金属的污染情况共同决定，则8种重金属即为评价综合污染程度的8个指标，则权重集。模糊综合评价模型如下： （3）式中：第种重金属的内梅罗综合评价得分；第种重金属的权重值；3.2.4 权重值的确定表 2 1-9标度表标度含义1表示两个元素相比具有同样的重要性3表示两个元素相比，前者比后者略微重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值以上各数值的倒数若元素与比较其相对重要性用上述数值之一标度，则因素与比较用该数值的倒数标度根据的1-9标度理论，建立判断矩阵，然后利用软件对所构造的判

14、断矩阵进行求解，并使用偏差一致性指标： （4）对所构造的判断矩阵进行一致性检验，式中。随机一致性比值： （5）式中为平均一致性指标，当时，认为所构造的判断矩阵一致性是可以接受的，即用所求解出的权重值是正确可信的，将所得到的权重值代入模糊综合评价模型，即可得到某一区域的综合污染程度。3.3 模型求解3.3.1 内梅罗综合污染指数评价模型求解根据内梅罗综合污染指数评价模型，代入背景值及采样点浓度，利用软件进行求解（程序见附件2），得到5类区域8种金属的污染指数：表 3 5类区域8种重金属的污染指数生活区工业区山区主干道区公园绿地区标准偏差As (g/g)1.942.881.483.961.621.

15、04Cd (ng/g)4.194.111.536.033.851.60Cr (g/g)10.854.142.5313.291.445.29Cu (g/g)9.029.932.4047.314.9918.46Hg (ng/g)7.85187.182.87221.8418.57107.51Ni (g/g)1.571.542.675.091.171.60Pb (g/g)7.937.161.933.033.792.63Zn (g/g)21.2311.871.7127.4210.1410.02与表2中数据相比较得出重金属的污染程度：表 4 5类区域8种重金属的污染程度生活区工业区山区主干道区公园绿地区A

16、s (g/g)轻度污染中度污染轻度污染 重度污染轻度污染Cd (ng/g)重度污染 重度污染轻度污染 重度污染重度污染Cr (g/g)重度污染 重度污染中度污染 重度污染轻度污染Cu (g/g)重度污染 重度污染中度污染 重度污染重度污染Hg (ng/g) 重度污染 重度污染中度污染 重度污染重度污染Ni (g/g)轻度污染 轻度污染中度污染 重度污染轻度污染Pb (g/g) 重度污染 重度污染轻度污染 重度污染重度污染Zn (g/g) 重度污染 重度污染轻度污染 重度污染重度污染3.3.2 模糊综合评价模型求解根据各种重金属元素的毒性来确定其重要性，再根据重要性给出判断矩阵，得到各指标权重值

17、。文献给出了各种重金属毒性排名如下：则重要性为：构造判断矩阵如下：表 5 判断矩阵AsCdCrCuHgNiPbZnAs11/2541/5446Cd21641/3337Cr1/51/611/41/81/41/43Cu1/41/4411/6115Hg53861669Ni1/41/3411/6115Pb1/41/3411/6115Zn1/61/71/31/51/91/51/51运用软件对该判断矩阵求解，得到最大特征根 带入，可求得，则所构造判断矩阵是正确合理的。得到各指标权重如下：表 6 各指标的权重元素AsCdCrCuHgNiPbZn权重0.16370.18970.02930.06630.3954

18、0.06810.06810.0195将所得到的权重和内梅罗综合污染指数评价模型得到的污染指数带入式（3）得到各区域综合污染指数如下：表 7 内梅罗综合污染指数区域生活区工业区山区主干道区公园绿地区综合污染程度6.1976.872.2594.129.25与表2中数据相比较得出各区域的综合污染程度：表 8 综合污染程度区域生活区工业区山区主干道区公园绿地区综合污染程度重度污染重度污染中度污染重度污染重度污染结合表3和表4的结果，分析认为5个区域重金属污染程度由高到底依次为：主干道区工业区公园绿地区生活区山区。对于生活区，Zn元素对其污染的贡献率最大，是生活区土壤重金属污染的首要污染因子，对于工业区

19、、主干道区、公园绿地区Hg元素对其污染的贡献率最大，是工业区土壤重金属污染的首要污染因子，其标准偏差最大，说明浓度变化大，对于山区，各个重金元素对其污染状况大致相同。综合上述分析，除山区外，其它4个区域都已经达到重度污染。分析题中所给数据，利用表格筛选出8种重金属浓度大于背景值浓度最大值的样本，即该重金属产生污染，统计出个数，得出采集样点8种重金属分别污染的情况： 表 9 采样点受8种重金属污染情况AsCdCrCuHgNiPbZn受污染点样本个数15820510922315571174180所占总体样本百分比49.5%64.3%34.2%69.9%48.6%22.3%54.5%56.4%该表格

20、表明重金属污染范围较广，污染较严重。四、问题二由于相同重金属元素在该城区浓度的背景值相同，所以同一种重金属元素对不同区域污染指数的评价方法是相同的，那么对同一种重金属元素污染指数求平均值，可以得到8种重金属元素对该城区总体的污染指数：表 10 重金属总体污染指数重金属元素As (g/g)Cd (g/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (g/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)污染指数2.3763.9426.4514.7387.6622.4084.76814.747分析表九和表十，得到该城区总体以Cu、Hg、Zn元素为主要的重金属污染原因，其中Hg元素为主要的污染物，Cu元

21、素的污染范围最广。重金属污染产生的主要原因是因为污染源产生了重金属，但是一个污染源所产生的重金属种类并不是单一的，而可能是多种的，因此可以通过找寻不同金属之间的联系来确定他们之间的关系，从而来说明他们是否是由同一个污染源产生。而对于不同的原因，所产生的污染源排放的重金属种类是不同的，比如汽车尾气排放和工业生产所产生的重金属种类就是不同的。如果找到某一个地区的某几类重金属是有联系且确定是来自同一个污染源的话，就可以根据这几种金属的种类来确定产生的主要原因。采用软件对数据进行分析，便可以得到各种金属元素的相关系数，因为所取数据在一个城市，之间会存在一定的相互影响，因此取0.8做为衡定是否为同一个污

22、染源的标准，大于0.8则认为几种重金属由同一个污染源产生，小于0.8则认为不是由同一个污染源产生。给出生活区各重金属的相关系数如下（其余参照附件3）：表 11 生活区重金属相关系数生活区As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (g /g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)As (g/g)1Cd (ng/g)0.3801Cr (g/g)0.2380.3491Cu (g/g)0.5310.4980.3751Hg (ng/g)0.2930.3970.1500.1971Ni (g/g)0.6050.2820.5270.4340.2111Pb (g/g)0.

23、4500.8010.4150.5020.3400.3001Zn (g/g)-0.0170.3460.4120.2370.2420.3340.3271结合问题一所给的各区域不同重金属污染程度和相关系数进行分析如下：对于生活类区，主要污染金属有：Pb，Cd，Zn，Cr。其中Pb和Cd的相关系数为0.80，因此可以认为Pb和Cd来自同一个污染源，是同一个原因产生的，主要来自生活污水和生活垃圾，比如废旧电池产生的重金属。对于工业区，主要污染金属有：Hg，Cr，Cu，Pb。其中Hg，Cr，Cu三种元素的相关系数都在0.9以上，因此可以认为Hg，Cr，Cu来自同一个污染源，产生的主要原因是工业排放的废水、

24、废气、废渣。对于山区，污染程度中等，并不严重，其中Ni和Cr相关系数0.94，可以认为是来自周边区域的重金属。对于主干道区，主要污染金属有：Cu，Ni，Cr，Hg，As。其中Cu，Ni，Cr三种元素的相关系数都在0.85以上，因此可以认为Cu，Ni，Cr来自同一个污染源，产生的主要原因是汽车燃烧燃料所排放的尾气和轮胎摩擦产生的粉尘。对于公园绿地区，主要污染金属有：Hg，Cu，Zn。产生的主要原因是污水灌溉和来自周边区域的重金属。五、问题三5.1 问题的分析问题三要求分析重金属污染物的传播特征，再由此建立模型确定污染源的位置。因此首先要找到重金属污染物的传播特征方程，由于重金属污染物传播方式和对

25、流扩散的相似性，所以可以先用对流扩散方程给出重金属污染物的大致传播特征方程，然后再利用题中所给数据来确定传播特征方程里的各项参数的值，最后再用得到的重金属污染物的传播特征方程来建立污染源位置的确定模型。而在确定污染源位置的过程中，可以先采用一定的方法确定出污染源的数目，再确定出污染源的具体位置。5.2 模型的建立5.2.1 重金属传播特征的确定1、对流扩散方程对流扩散方程是一类基本运动方程，可用于环境科学开发、流体力学和电子科学等许多领域，该方程表征了流动系统的质量传递规律，求解此方程可得出浓度分布。对流扩散方程如下： （6）式中：断面平均流速；某组分在断面浓度；扩散系数 对于重金属的传播，存

26、在着扩散以及随空气或者水流传播的特点，重金属的传播特征可以用式（6）进行表征。根据假设1，则：重金属的自然扩散程度相对于随空气和水流传播很小，可以忽略不计，即，则式（6）可变为： （7）求解微分方程，则可求解出距某采样点，传播米远处的另一点浓度为： （8）其中：对于重金属的传播，受到空气流动和水流的影响，并且空气和水流对其影响也不相同，但是对于同一种重金属，空气和水流对其的综合影响则是比较稳定，即为定值。为修正因子，用于修正其它因素对重金属传播的影响，又降解系数为定值，则为定值，式（8）可变为： （9）式（9）可以用来表征重金属的传播特征，对于不同的重金属，和的值不同。2、传播特征方程的拟合重

27、金属污染存在着由高浓度向低浓度传播的特点，因此可以采用一个浓度很高的采集点作为传播点，用其周边的其他浓度较低的采集点作为被传播点，并用题目所给数据确定出不同重金属的和值。（一）、数据的筛选由上文所给的重金属浓度分布图可以看出重金属的浓度分布并不规则，这是因为重金属在传播的过程中会受到各种因素的影响，比如气流，雨水，地形，土壤质地，植物降解等各种因素的影响，而这些因素的影响也极其复杂，作用范围也比较广，且题目里并未给出相应数据，很难建立出综合以上各种因素的模型。对于地势平坦的地带，可以认为地形对重金属传播特征影响不大，不会存在高山地带影响重金属传播特征的情况。若选取重金属浓度较大的地区来分析，则

28、植物降解等因素相对来说较小，可以忽略不计，则植物降解等因素也不会影响重金属传播特征。而重金属浓度分布较为规则的地区则说明气流，雨水等因素在各个方向上的影响都比较平均，不存在太大的不规则性。因此在选取数据的时候，尽量选择浓度较大，所在地带地形较为平坦，浓度分布较为规则的数据来进行拟合，确定不同重金属的和值。（二）、方程的拟合以As为例进行说明：按照上述筛选原则进行筛选，得到满足上述原则的坐标范围是：取(11400，13800)，取(2250，3750)，采用该范围内的数据，将数据带入到模型（9），采用最小二乘法原则，运用软件中的工具箱进行拟合，找出模型求得值与题中所给数据之差的平方和最小时的，。

29、拟合所得结果方差：3.003，决定系数：，标准差：1.225。则As元素的传播特征方程为： （10）其他元素的特征方程也可以按上述方法求得。5.2.2 污染源的确定1、污染源个数的确定由假设5，污染源存在于重金属浓度高的地区，这与实际情况及对流扩散方程是一致的，因此假设是合理的。分析上文所给的重金属浓度空间分布图可以发现：As污染主要集中在4个地区，则As的污染源很有可能来自这4个地区或者4个地区附近；Cd污染主要集中在5个地区；Cr污染主要集中在3个地区；Cu污染主要集中在3个地区；Hg污染主要集中在4个地区；Ni污染主要集中在2个地区；Pb污染主要集中在5个地区；Zn污染主要集中在6个地区

30、。各种重金属污染集中的地区大致可以用图表示如下：图 9 重金属污染集中地区示意图通过上面的分析，可以知道某种重金属可能的污染源的范围。但是实际情况中，一个污染源所排放的重金属种类并不是单一的，这在第二问中有提到。在第二问中通过找不同区域各种重金属元素之间的相关系数来确定它们之间的联系，来找污染产生的主要原因，在这一问中，同样可以采用这种方法来确定不同地区的各类重金属是否是同一个污染源产生的。对于地区1，从表格中筛选出地理位置在该地区中的重金属的污染浓度，并使用表格进行相关系数分析，取0.8作为标准，大于0.8则认为重金属来自于同一个污染源，小于0.8则认为不是来自同一个污染源，可以得到地区1中

31、的Cd，Cr，Ni，Hg来自同一个污染源，其相关系数为0.89。同样可以得到地区2中As，Cd，Ni，Hg，Zn来自同一个污染源，其相关系数为0.84。地区3中As，Cd，Cr，Cu，Ni，Pb，Zn来自同一个污染源，其相关系数为0.82。地区4中Cd，Cr，Pb，Zn来自同一个污染源，其相关系数为0.88。地区5中As，Cd，Hg，Zn来自同一个污染源，其相关系数为0.84。地区6中As，Cd，Cr，Cu，Hg，Pb，Zn来自同一个污染源，其相关系数为0.81。地区7中Cd，Pb，Zn来自同一个污染源，其相关系数为0.89。综合上面分析和论述，可以认为一共有7个污染源，各个污染源所产生的重金

32、属如上文所述。2、污染源位置的确定重金属的传播特征方程可以表征重金属传播的方式，以及所传播之处的浓度与传播距离的关系，因此可以根据被传播之处的浓度及距离污染源的距离来找到污染源的具体位置。具体方法如下：（1）先假设出污染源的坐标，再根据重金属传播特征方程得到各个采样点的浓度；（2）运用最小二乘法，将模型得到的采样点浓度与题中所给浓度做差再平方；（3）将平方之后得到的所有数据加和起来，找出使得加和得到的值最小时的污染源坐标，该坐标即为污染源的位置。具体模型如下： （11）式中表示污染源的个数，表示重金属种类，表示采样点的个数，表示第种重金属传播特征方程的参数，表示采样点的空间坐标，表示污染源的坐

33、标，表示第个采样点第种金属的浓度。5.3 问题三的求解使用软件进行编程求解（程序见附件4），将题目所给数据及所求的重金属传播特征方程输入程序，以上文所给污染源位置确定模型为目标函数，在城市范围内进行搜索。搜索出使得模型所求采样点浓度与题目所给采样点浓度的差的平方和取最小值时，污染源的坐标。但是在求解过程中，由于搜索的范围很大，并且当采样点与污染源较远时，重金属浓度受水流、地形、气流、及植物作用程度比较大，因此所搜索到的结果并不理想，并且搜索速度很慢。由上文分析可知，选择距离污染源较近的采样点时，其浓度受水流、地形、气流、及植物影响较小，因此在对模型得到的采样点浓度与题中所给浓度进行做差的时候，

34、就忽略掉距离污染源较远的采样点，即重金属浓度较低的采样点。为避免搜索时间太长，先考虑使用比较大的间隔进行搜索，然后得到较优的一个区间，再使用较小的搜索间隔在该区间进行搜索，得到目标函数最优时的7个污染源坐标，并结合上文所给的污染源产生的重金属种类。给出污染源信息如下：表 12 7个地区的污染信息地区1234567污染源坐标2218715874361599031314122194197113969413568249262704327423275349122413817产生的重金属Cd，Cr，Ni，HgAs，Cd，Ni，Hg，ZnAs，Cd，Cr，Cu，Ni，Pb，ZnCd，Cr，Pb，ZnAs，

35、Cd，Hg，ZnAs，Cd，Cr，Cu，Hg，Pb，ZnCd，Pb，Zn六、问题四6.1 问题四的分析首先分析前面所建立模型的优缺点。本文中主要考虑的地质环境为土壤中重金属污染物的浓度，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，应该从降雨量、风向、土壤值等因素对重金属浓度影响的角度考虑。对其演变模式的分析，采用了时间序列模型进行预测，查找文献资料可知外界因素对重金属浓度的影响模型，根据模型分析得出应该收集的信息，最后将收集的信息代入模型，从而更全面的分析出地质环境的演变模式。6.2 问题四的模型建立6.2.1 模型的优缺点根据题目要求，首先对建立的模型优缺点进行评价。1模型的优点 模型运用最小二乘

36、法建立最优化模型来确定污染源的位置，所确定出来的位置精度较高，并且也能很好的适用于其他寻源问题。2模型的缺点在分析重金属污染物的传播特征时，假设掉了部分相关因素。并且在对传播特征方程进行拟合的时候数据较少，拟合精度不高。6.2.2 时间序列模型的建立对地质环境做简要介绍：地质环境是自然环境的一种，指由岩石圈、水圈和大气圈组成的环境系统，在长期的地质历史演化过程中，岩石圈和水圈之间、岩石圈和大气圈之间、大气圈和水圈之间进行物质迁移和能量转换，组成了一个相对平衡的开放系统，人类和其它生物依赖地质环境生存发展，同时，人类和其它生物又不断改变着地质环境。地质环境的演变模式应该根据土壤中重金属浓度、值、

37、气候等数据进行研究，但是题中只给出一次土壤重金属浓度调查结果，并没有给出以前若干年的数据，并不能很好的评价城市地质环境以及研究其演变模式，所以还应该收集其以前的数据。为了更好的研究城市地质环境的演变模式，应该从全面的评价其污染程度与预测未来土壤重金属浓度的角度考虑。由于没有给具体的城市信息，这些数据无从查找，本文只分析建立相关模型来探讨城市地质环境的演变模式。建立时间序列分析预测模型用于对环境敏感性不太强的情形进行预测，然后再对预测的结果，根据第一问的思想建立评价模型，得到该城区的污染程度。由于重金属浓度变化是一个连续的过程，当前土壤地质环境直接影响到下一时刻的土壤地质环境，即较近期的数据比较

38、远期的对预测结果影响更大，因此选择了时间序列分析预测方法中的指数平滑法，建立了如下的三次指数平滑方程组： （12）方程组（12）中，：平滑常数，对预测影响很大，代表对过程变化的反映速度，越大表示模型重视近期数据的作用，对过程的变化反映越快；，：时间序列在时刻的平滑指数；：时间序列在处的实际值。算法说明：假如有最近年的调查结果，首先将最初3年的土壤重金属浓度值和PH值分别代入方程组作为初始值，根据以前调查的数据确定值，然后将前年的重金属浓度和PH值，从初始值开始迭代，得到第1年到每一年的3个平滑指数，并将第年的平滑指数，代入方程组，从而得到第年以后的重金属浓度以及PH值预测方程，利用该方程得到第

39、到年预测值与调查的实际值进行比较，不断调整值，得到一个最佳值之后，再进行迭代，最后得出了第年的预测方程： （13）时间序列分析预测方法模拟出的结果比较理想化，能够适应随机因素比较显著的环境，排除坏点影响，模型简单，可操作性好，但是模型的可控制性不好。同时考虑到重金属浓度可以影响土壤值，气候变化也会影响重金属浓度，所以也需要收集前年土壤值、每年的雨量数据，通过上述的时间序列模型进行模拟，绘制出变化曲线，与重金属浓度变化曲线相比较，分析可知土壤中重金属浓度与其它因素的相互作用情况。研究风向，统计出各风向出现的频率，分析重金属浓度分布与风向的关系，可以得出风向对重金属浓度分布的影响。 6.2.3 降

40、雨量对重金属浓度的影响建立降雨量对重金属浓度影响模型，分析可知，降雨后重金属污染物沉降在土壤中，其迁移受到土壤中液态流体即对流、扩散以及土壤中固体骨架对污染物吸附的影响，应该收集重金属污染物的扩散系数、在土壤固体骨架上的吸附量和土壤中液相流体在水平方向和数值方向的速度，综合以上因素，建立对流-弥散-吸附方程： （12）式中：为重金属污染物在土壤溶液中的浓度，和分别是重金属污染物在和方向的扩散系数，、分别表示重金属污染物在土壤固体骨架上的吸附量、最大吸附量和相对含量，为吸附常数，、分别是土壤中液相流体在和方向的速度。可以带入相应数据进行求解，得到雨量对重金属污染物浓度演变模式的影响。6.2.4

41、风向对重金属浓度的影响建立风向对重金属浓度影响模型，分析可知，工业废气以及汽车尾气等排放到空气中，必然会受到空气流动的影响，根据污染的气象条件和各污染源的基本情况，选择典型气象日干季进行计算，采用大气环境影响评价技术导则中推荐的方法求出24小时取样时间的浓度，并将其修订为1的平均浓度后，利用公式：求出地面日均浓度，其中为1中的小时的小时浓度，为1中计算的次数，取18，则24取样时间的浓度计算公式如下： （13）其中：式中：为各污染源对计算点的浓度贡献，单位为；为单位时间排放量，单位为；为该点与通过排气筒的平均风向轴线在水平面上的垂直距离；、分别为横风向和垂直扩散参数；为排气筒距离地面的几何高度

42、；为烟气抬升高度。6.2.5 重金属污染对土壤值影响收集前年该城区土壤值数据，运用时间序列模型，预测出以后几年的数据，绘制出趋势图与土壤中重金属浓度进行分析对比，可以得出土壤值随重金属浓度的变化情况。综合以上分析，本文较全面的考虑了气候、值因素与地质环境的关系，并建立了相应模型更好的研究了地质环境的演变模式。七、结果的分析与检验在问题一中，得出了各区域综合污染程度为：山区为中度污染，其他4个区域为重度污染。利用表格筛选出8种重金属浓度大于背景值浓度最大值的样本，即该重金属产生污染，统计出个数，得出采集样点8种重金属分别污染的情况： 表 13 采样点受8种重金属污染情况AsCdCrCuHgNiP

43、bZn受污染点样本个数15820510922315571174180所占总体样本百分比49.5%64.3%34.2%69.9%48.6%22.3%54.5%56.4%分析表中信息可以发现：污染所占百分比大多都在45%以上，由此可见污染程度比较严重，这与问题一所得出的各区域综合污染程度是一致的，所以问题一所得结果是合理可信的。在问题三中，得出了7个污染源的位置如下：编号1234567污染源坐标2218715874361599031314122194197113969413568249262704327423275349122413817与重金属浓度分布图对比可以发现：7个污染源所在位置，重金属浓

44、度都很高，这与实际情况及假设相符合，因此7个污染源所在位置也是正确合理的。八、模型的评价与推广8.1 模型的评价8.1.1模型的优点1、在问题一中给出了各个污染物的分布图，可以直观明了的看出污染物的分布及浓度关系。并且建立了评价模型，得到了不同区域重金属的污染程度。2、在插值拟合的时候运用了最近邻插值法，这种算法利用阶梯函数作插值，速度快，内存消耗少，节约了很多运算时间。3、最后一个模型利用时间序列预测法在分析现在、过去、未来的联系时，以及未来的结果与过去、现在的各种因素之间的关系时，效果比较好，并且在数据处理时，并不十分复杂。8.2.2 模型的缺点在求得重金属的空间分布的时候没有考虑海拔对其

45、的影响。在拟合、插值时由于在一个范围内采样数据量有限，得到的插值数据光滑性能差。8.2 模型的推广我国尚未制定出城市土壤重金属健康评价标准，不易界定城市土壤重金属污染，这不利于城市土壤不同功能的开发，因此应结合城区分布、土壤中重金属含量和重金属的传播特征来加大对城市土壤重金属健康评价体系研究的力度，尽快建立相应的模型，建立完整的评价标准，实现对城市土壤真确的评价。以便帮助政府相关部门制定出合理的法规，有效地保护、管理城市土壤和正确指导城市土壤的合理开发。本文中建立的模型还适用于其他类似问题，比如说可以根据第一问的寻找污染源的空间分布这个模型来确定一个城市的所有的居民的分布、一个森林公园的各种动

46、物的分布等等。由建立的确定重金属污染物污染源头的模型，可以推广到寻找污水、毒气的污染源头等，由此可以推广到很多用途上。参考文献1 王汇艳。吉林市城市表层土壤中重金属污染状况研究J，吉林大学硕士学位论文：57-58，2007年。2 周燕。崇明岛土壤重金属污染的空间分析及污染评价J，华东师范大学硕士学位论文：34-35，2009年。3 高治军，杜嘉。基于层次评价法与模糊评价的学科水平评估J，重庆交通学院学报，第六卷第3期：23-25，2006年9月。4 徐争启，倪师军。潜在生态危害指数法评价中重金属毒性系数计算J，环境科学与技术，第三十一卷第2期：73-76，2008年2月。5 江梅。总体相关系数

47、比较的假设检验J，中国卫生统计，第六卷第1期：34-36，2010年。6 李贵艳，罗东升。对流扩散方程的数值计算J，数学杂志，第三卷第2期：23-27，2009年。7 黎锁平，刘坤会。时间序列指数平滑模型新体系及算法J，应用概率统计，第二十一卷第4期：412-415，2005年11月。8 陈威，杨亦霖。非饱和土壤中重金属污染物迁移机理分析J，安徽大学学报，第三十四卷第5期：103-105,2010年。9 刘文野，马建武。安宁市工业大气污染迁移及分布规律研究J，西南林学院学报，第二十二卷第2期：33-34，2002年6月。附录附件1：第一问画重金属元素空间分布图程序clc;clear;x_ori

48、=xlsread(abc,b4:b322);y_ori=xlsread(abc,c4:c322);z_ori=xlsread(abc,d4:d322);a1=xlsread(abc,2,b4:b322);a2=xlsread(abc,2,c4:c322);a3=xlsread(abc,2,d4:d322);a4=xlsread(abc,2,e4:e322);a5=xlsread(abc,2,f4:f322);a6=xlsread(abc,2,g4:g322);a7=xlsread(abc,2,h4:h322);a8=xlsread(abc,2,i4:i322);x=x_ori/1000;y=y

49、_ori/1000;z=z_ori/1000;N=max(size(x);W=zeros(N,8);for j=1:N zz(j,j)=z(j); W(j,1)=a1(j); W(j,2)=a2(j); W(j,3)=a3(j); W(j,4)=a4(j); W(j,5)=a5(j); W(j,6)=a6(j); W(j,7)=a7(j); W(j,8)=a8(j);endwrw=8;Points=401;if(wrw=0) XI,YI,Z=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),Points),linspace(min(y),max(y),Points),

50、cubic);else XI,YI,Z=griddata(x,y,W(:,wrw),linspace(min(x),max(x),Points),linspace(min(y),max(y),Points),cubic);end% mesh(XI,YI,Z);% xlabel(x);% ylabel(y)contourf(XI,YI,Z,10);colormap cool;colorbar;xlabel(x);ylabel(y);hold onff=xlsread(abc,e4:e322);for i=1:319 f=ff(i)if f=1 plot(x(i),y(i),o),hold one

51、lse if f=2 plot(x(i),y(i),*),hold on else if f=3 plot(x(i),y(i),s),hold on else if f=4 plot(x(i),y(i),+),hold on else if f=5 plot(x(i),y(i),d),hold on end end end endendend附件2：判断矩阵程序：a=1 1/2 5 4 1/5 4 4 6; 2 1 6 4 1/3 3 3 7; 1/5 1/6 1 1/4 1/8 1/4 1/4 3; 1/4 1/4 4 1 1/6 1 1 5; 5 3 8 6 1 6 6 9; 1/4 1/

52、3 4 1 1/6 1 1 5; 1/4 1/3 4 1 1/6 1 1 5; 1/6 1/7 1/3 1/5 1/9 1/5 1/5 1v,d=eig(a)m m=find(d=max(max(d)w=v(:,m)/sum(v(:,m)eig(a)最大特征向量：v = Columns 1 through 5 0.3384 0.0679 + 0.3708i 0.0679 - 0.3708i 0.4917 - 0.0548i 0.4917 + 0.0548i 0.3921 0.2213 + 0.1631i 0.2213 - 0.1631i -0.3222 - 0.2544i -0.3222 +

53、0.2544i 0.0605 -0.0235 - 0.0554i -0.0235 + 0.0554i 0.0174 - 0.0833i 0.0174 + 0.0833i 0.1370 -0.1020 + 0.0270i -0.1020 - 0.0270i -0.0498 + 0.0139i -0.0498 - 0.0139i 0.8173 0.8641 0.8641 -0.7472 -0.7472 0.1408 -0.0955 + 0.0191i -0.0955 - 0.0191i -0.0538 + 0.0680i -0.0538 - 0.0680i 0.1408 -0.0955 + 0.0

54、191i -0.0955 - 0.0191i -0.0538 + 0.0680i -0.0538 - 0.0680i 0.0403 0.0197 - 0.0403i 0.0197 + 0.0403i 0.0360 + 0.0459i 0.0360 - 0.0459i附件3：工业区重金属相关系数工业区As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)As (g/g)1Cd (ng/g)0.3286011Cr (g/g)0.3796280.5409851Cu (g/g)0.1529320.5664580.9197261Hg (ng/g)0.1812950.5331710.9021390.983481Ni (g/g)0.6897250.4886660.698250.502780.4791391Pb (g/g)0.3946630.8292160.6753990.669660.6124650.577621Zn (g/g)0.5177310.7536060.695070.6216750.5904050.6340980.7387561山区重金属相关系数山区As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)As (g/g)