动量守恒定律的典型模型及其应用

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1、动量守恒定律的典型模型动量守恒定律的典型模型及其应用及其应用动量守恒定律的典型应用动量守恒定律的典型应用几个模型：几个模型： （一）碰撞中动量守恒（一）碰撞中动量守恒 （三）（三）子弹打木块类的问题子弹打木块类的问题： （四）（四）人船模型：人船模型：平均动量守恒平均动量守恒（二）反冲运动、（二）反冲运动、爆炸模型爆炸模型 （1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能减小，弹性势能增大，在系统形变体的总动能减小，弹性势能增大，在系统形变量最大时，两物体速度相等在形变减小（恢量最大时，两物体速度相等在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能复

2、）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能增大增大 （2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失中产生的内能增量等于系统的机械能损失碰撞的广义理解：物理学所研究的碰撞，碰撞的广义理解：物理学所研究的碰撞，包括范围很广，只要通过短时间作用物包括范围很广，只要通过短时间作用物体的动量发生了明显的变化，都可视为体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。碰撞。完全弹性碰撞完全弹性碰撞1、碰撞前后速度的变化、碰撞前后速度的变化两球两球m1，m2对心碰撞，对心碰撞，碰碰撞前撞前速度分别为速度分别为v10 、v20，碰撞后碰撞后速度变为速度变为v

3、1、v2动量动量守恒守恒:(1) 2021012211vmvmvmvm (2) 2121212122022101222211vmvmvmvm 动能动能守恒守恒:由（由（1）（）（2）式）式可以解出可以解出 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰特例：质量相等的两物体发生弹性正碰碰后实现动量和动能的全部转移碰后实现动量和动能的全部转移（即（即交换了速度交换了速度) 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动碰撞后系统以相同的速度运

4、动 v1 1= =v2 2= =v动量守恒：动量守恒： vmmvmvm21202101 动能损失为动能损失为 220102111221220221012 212121vvmmmmvmmvmvmE 解决碰撞问题须同时遵守的三个原则解决碰撞问题须同时遵守的三个原则: 一一. 系统动量守恒原则系统动量守恒原则 三三. 物理情景可行性原则物理情景可行性原则 例如：追赶碰撞：例如：追赶碰撞： 被追追赶V V碰撞前：碰撞前：碰撞后：碰撞后：在在前面前面运动的物体的速度运动的物体的速度一定不一定不小于小于在在后面后面运动的物体的速度运动的物体的速度二二. 能量不增加的原则能量不增加的原则6kgm/sp6kg

5、m/spBAskgmpskgmpBA/9/3skgmpskgmpBA/14/2skgmpskgmpBA/17/4世纪金榜世纪金榜 第第214页页10题题例例2 2在光滑的水平面上，有在光滑的水平面上，有A A、B B两球沿同一直两球沿同一直线向右运动（如图线向右运动（如图1 1）已知碰撞前两球的动量）已知碰撞前两球的动量分别为：分别为：p pA A12 kg12 kgm ms s，p pB B13 kg13 kgm ms s碰碰撞后它们的动量变化是撞后它们的动量变化是p pA A、p pB B 有可能的是：有可能的是：（A A）ppA A3kg3kgm ms s， ppB B3 kg3 kgm

6、 ms s（B B）ppA A4kg4kgm ms s， ppB B4 kg4 kgm ms s（C C）ppA A5 kg5 kgm ms s， ppB B5 kg5 kgm ms s（D D）ppA A24kg24kgm ms s， ppB B24 kg24 kgm ms s 图2AC 如图所示，半径和动能都相等的两个小球如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行相向而行,甲球质量甲球质量m甲甲大于乙球质量大于乙球质量 m乙乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？以后的运动情况可能是下述哪些情况？ A甲球速度为零，乙球速度不为零

7、甲球速度为零，乙球速度不为零B两球速度都不为零两球速度都不为零C乙球速度为零，甲球速度不为零乙球速度为零，甲球速度不为零D两球都以各自原来的速率反向运动两球都以各自原来的速率反向运动AB 质量为质量为M的物块的物块A静止在离地面高静止在离地面高h的水平桌面的边的水平桌面的边缘，质量为缘，质量为m的物块的物块B沿桌面向沿桌面向A运动并以速度运动并以速度v0与与A发生正碰（碰撞时间极短）。碰后发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为落地点离出发点的水平距离为L。碰后。碰后B反向运动。反向运动。已知已知B与桌面间的动摩擦因数为与桌面间的动摩擦因数为.重力加速

8、度为重力加速度为g，桌面足够长桌面足够长. 求：求： （1）碰后）碰后A、B分别瞬间的速率各是多少？分别瞬间的速率各是多少？ （2）碰后）碰后B后退的最大距离是多少？后退的最大距离是多少？ 碰撞中弹簧模型碰撞中弹簧模型P215 第第12 高考模拟高考模拟2. 在一个足够大的光滑平面内在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木有两质量相同的木块块A、B,中间用一轻质弹簧相连中间用一轻质弹簧相连.如图所示如图所示.用一用一水平恒力水平恒力F拉拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力直线运动后撤去力F.撤去力撤去力F后后,A、B两物体的情两物体的情况足况足().

9、(A)在任意时刻在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等两物体的加速度大小相等 (B)弹簧伸长到最长时弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等的动量相等 (C)弹簧恢复原长时弹簧恢复原长时,A、B的动量相等的动量相等 (D)弹簧压缩到最短时弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小系统的总动能最小ABD P215 新题快递新题快递. 图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，相连，B静静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块相同滑块A，从导轨上的，从导轨上的P点以某一初速度向点以某一初速度向B滑行，当滑行，

10、当A滑过距离滑过距离l1时，与时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出恰好返回出发点发点P并停止，滑块并停止，滑块A和和B与导轨的滑动摩擦因数都为与导轨的滑动摩擦因数都为 运动过程中弹簧最大形变量为运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为，重力加速度为g，求，求A从从P出发时的初速度出发时的初速度v0。令令A、B质量皆为质量皆为m，A刚接触刚接触B时速度为时速度为v1（碰前）（碰前） 由功能关系，有由功能关系，有 202112121mvmvmglA、B碰撞过程中动量守恒，令碰后碰撞过程

11、中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为共同运动的速度为v2212mvmv 碰后碰后A、B先一起向左运动，接着先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为的共同速度为v3，在这一过，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有22232)2(21)2(21)2()2(vmvmlgm此后此后A、B开始分离，开始分离，A单独向右单独向右滑到滑到P点停下，由功能关系有点停下，由功能关系有 12321mglmv由以上各式，解得由以上各式，解得 )1610(210llgv 用轻弹簧

12、相连的质量均为用轻弹簧相连的质量均为2kg的的A、B两物块两物块都以都以 的速度在光滑的水平地面的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体的物体C静止在前方，如图静止在前方，如图3所示，所示，B与与C碰撞后二者碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中粘在一起运动。求：在以后的运动中 （1）当弹簧的弹性势能最大时物体）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？的速度有可能向左吗？为什么？ （1）当）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的三者的速度相等

13、时弹簧的弹性势能最大，由于弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的三者组成的系统动量守恒，有系统动量守恒，有ACBABAv)mmm(v)mm(smvA/3 v（2）B、C碰撞时碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰组成的系统动量守恒，设碰后瞬间后瞬间B、C两者速度为两者速度为smvvmmvmCBB/2)(，三物块速度相等为三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒，根据能量守恒JvmmmvmvmmEACBAACBP12)(2121)(21222由系统动量守恒得由系统动量守恒得 BCBAABAvmmvmvmvm)(设A的速度方向向左 0AvsmvB/4则则 则

14、作用后则作用后A、B、C动能之和动能之和 JvmmvmEBCBAAk48)(212122系统的机械能系统的机械能 JvmmmEEACBAP48)(212故故A不可能向左运动不可能向左运动 .在光滑水平地面上放有一质量为在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽带光滑弧形槽的小车，一个质量为的小车，一个质量为m的小铁块以速度的小铁块以速度v沿水平沿水平槽口滑去，如图所示，求：槽口滑去，如图所示，求： (1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；此刻小车；此刻小车速度速度(设设m不会从左端滑离不会从左端滑离M) ； (2) 小车的最大速度小车的最大速度 (3)若若M=m，则铁

15、块从右端脱离小车后将作什么，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动运动? (1) Hm=Mv2/2g(M+m) mv/(M+m) （2） 2mv/(M+m) (3) 铁块将作自由落体运动铁块将作自由落体运动 P215 高考模拟高考模拟21.1.运动性质运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。运动。 2.2.符合的规律符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。机械能不守恒。3.3.共性特征共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻：一物体

16、在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，恒，E = f 滑滑d相对相对（三）子弹打木块的模型（三）子弹打木块的模型 图（图（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块栓一小物块A，上端固定在，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹的子弹B沿水沿水平方向以速度平方向以速度v0射入射入A内（未穿透），接着两者一起绕内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽

17、略的条点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力件下测力传感器测得绳的拉力F随时间随时间t的变化关系如图的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图（所示。已知子弹射入的时间极短，且图（2）中）中t=0为为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如物理量（例如A的质量）及的质量）及A、B一起运动过程中的守一起运动过程中的守恒量，恒量，A物体的质量与绳长？物体的质量与绳长？ ABv0图图1CFFmOtt0

18、3t0 5t0图图206mgFmmgFvmlm22020536 （四）、人船模型（四）、人船模型例：静止在水面上的小船长为例：静止在水面上的小船长为L，质量为，质量为M，在，在船的最右端站有一质量为船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？距离是多大？SL-S0=MS m（L-S）若开始时人船一起若开始时人船一起以某一速度匀速运以某一速度匀速运动，则还满足动，则还满足S2/S1=M/m吗？吗？1、“人船模型人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和

19、质量的关系推广到质量和位移它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。的关系。即：即： m1v1=m2v2 则：则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。系统动量守恒，系统的合动量为零。例例. 质量为质量为m的人站在质量为的人站在质量为M，长为，长为L的静止小

20、船的右的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？船左端离岸多远？ l2 l1解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为设人、船位移大小分别为l1、l2 ，则：，则：mv1=Mv2，两边同乘时间两边同乘时间t，ml1=Ml2，而而l 1+l 2=L， LmMml2应该注意到：此结论与人在船

21、上行走的速度应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。那么结论都是相同的。 如图所示，用长度为如图所示，用长度为L且不可伸长的轻且不可伸长的轻绳将绳将A球悬于球悬于O点正下方（小球半径相点正下方（小球半径相对绳长不计），用对绳长不计），用B锤连续向左打击锤连续向左打击A球两次，球两次，A球才能在竖直面内做圆周运球才能在竖直面内做圆周运动。第一次打击时动。第一次打击时A球静止，打击后悬球静止，打击后悬绳恰好达到水平位置，第二次打击

22、前绳恰好达到水平位置，第二次打击前A球在最低点且速度水平向右，两次打球在最低点且速度水平向右，两次打击均为水平正碰，且碰撞时间相同。击均为水平正碰，且碰撞时间相同。若两次打击球的平均作用力分别为若两次打击球的平均作用力分别为F1和和F2。 求：求： （）第一次打击后（）第一次打击后A球的最大速度。球的最大速度。 （）（）F2：F1的最小值。（结果可用的最小值。（结果可用根号表示）根号表示） ABO类碰撞中绳模型类碰撞中绳模型 如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始B静静止，止，A具

23、有（规定向右为正）的动量，开始绳具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变动量变化可能是（化可能是（ ） 甲、乙两球放在光滑水平面上，它们用细绳相连。开始时细绳处于松弛状态，现使两球反向运动，如图所示，当细绳拉紧，突然绷断，此后两球的运动情况可能是图中的（ ）如图所示，质量为如图所示，质量为M=4kgM=4kg的平板车静止在光滑水平面上，的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kgm=1kg的小物体以水平的小物体以水平速度速度v v0 0=5m/s=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了动了L=1mL=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求右滑动到最右端而与之保持相对静止。求 （1 1）小物体与平板车间的动摩擦因数；）小物体与平板车间的动摩擦因数； （2 2）这过程中弹性势能的最大值。）这过程中弹性势能的最大值。Mmv0