安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三数学5月模拟检测试题理(含答案)

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1、安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三数学5月模拟检测试题 理一、单选题（本大题共12小题，共60分）1. 已知全集，则集合A. B. C. D. 2. 己知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是A. z的虚部为B. z对应的点在第一象限C. z的实部为D. z的共轭复数为3. 已知向量满足，则A. 3B. C. 7D. 4. 函数且的图象大致是A. B. C. D. 5. 执行如图程序框图，输出的结果为 A. 1 B. C. D. 6. 自2021年1月1日起，中华人民共和国民法典开始施行，为了解某市市民对中华人民共和国民法典的了解情况，决定发放份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该

2、问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这份问卷中成绩不低于80分的份数为 A. 840B. 720C. 600D. 5407. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，构成的数列的第n项，则的值为A. 5049 B. 5050 C. 5051 D. 51018. 已知函数的图象经过点，且将图象向左平移个长度单位后恰与原图象重合若对任意的，都有成立，则实数t的最大值是A. B. C. D. 9. 饕餮纹，青铜器上常见的花纹之

3、一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为6，渐近线方程为，动点M在双曲线左支上，点N为圆上一点，则的最小值为A. 8B. 9C. 10D. 1111. 我国古代九章算术里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈问积几何其意思是：今有上下底面皆为长方

4、形的草垛如图所示，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈问它的体积是多少该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以则这个问题中的刍童的体积为A. 立方丈B. 立方丈C. 53立方丈D. 106立方丈12. 已知，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 二、单空题（本大题共4小题，共20分）13. 设向量，如果向量与平行，则_14. 已知实数x，y满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数a的取值范围为_15. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点P在其右支上，的内切圆

5、为，垂足为点M，O为坐标原点，则_16. 设是定义在R上的偶函数，都有，且当时，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. （12分）设等差数列的前n项和为，且，求数列的通项公式及前n项和公式求证：18. （12分）已知四棱锥，底面ABCD为菱形，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN证明：；当H为PC的中点，PA与平面ABCD所成的角为，求二面角的余弦值19. （12分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示求

6、这4000名考生的竞赛平均成绩同一组中数据用该组区间中点作代表；由直方图可认为考生竞赛成绩z服从正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区4000名考生成绩超过分的人数估计有多少人？如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求精确到附：，；，则，；20. （12分）已知椭圆的离心率为，经过点设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点点Q在第一象限，且与线段AB交于点M求椭圆G的标准方程；是否存在直线l，使得的面积是的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由21

7、. （12分）已知函数讨论极值点的个数；若是的一个极值点，且，证明：22. 【选修4 - 4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为设P是曲线C上的一个动点，当时，求点P到直线l的距离的最大值；若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围23. 【选修：不等式选讲 】（10分）已知函数解关于x的不等式；设，若关于x的不等式的解集非空，求a的取值范围答案解析1.D【解析】，故A，故C，故选：D2.D【解析】，的实部为1，虚部为；z对应的点的坐标为，在第四象限 z的共轭复数为故A

8、BC错误，D正确故选D3.B【解析】向量满足，故选：B 4.B【解析】函数且是偶函数，故排除A当时，得，令，作出与图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数在上有一个极值点，故排除D，故排除C故选B5.C【解析】由程序框图知，第一次循环，故，；第二次循环，故，；第三次循环，故，不成立，循环结束，输出，故选C6.A【解析】由频率分布直方图知，随机抽取的200份问卷中成绩不低于80分的频率为，则这3000份问卷中成绩不低于80分的概率为，所以可估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为故选A7.B【解析】设第n个数为，则，叠加可得，故选：B8.A【解析】由函数的图象经过点得，解得，又图象向左平

9、移个长度单位后恰与原图象重合，所以，解得，结合，可得，所以对任意的，都有成立，即对任意的，由于在上单调递增，且最小值为，最大值为，所以时满足题意；由于在上单调递减，且最小值为，最大值为，所以时满足题意；当时，不满足题意，故，即实数t的最大值是故选A9.B【解析】点P从A点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，则有右，右，右，右，右，下，右，下，右下，右，右，右，下，下，下，右，下，下，下，右，下，下，下共8种不同的跳法线路，符合题意的只有下，下，右这1种，所以三次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为故选B10.B【解析】由题意可得，即，渐近线方程为，即有，即，可得双曲线方程为，焦点为，

10、由双曲线的定义可得由圆可得圆心，半径，如图，连接，交双曲线于M，交圆于N，可得取得最小值，且，则的最小值为故选B11.B【解析】由题意知，刍童的体积为立方丈，故选B12.D【解析】已知，则，则，故故选D13.【解析】，与平行，解得，则故答案为：14.【解析】不等式的可行域，如图所示令，则可得，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线将a变化，结合图象得到当时，直线经过时纵截距最大故答案为15.1【解析】如图延长，使交于点H由双曲线的定义可得因为OM为的中位线，所以故答案为116.【解析】设是定义在R上的偶函数，都有，的周期为4，函数在区间内恰有三个不同零点，令，与有3个交点，结合题意画出函数在上

11、的图象与函数的图象，若，要使与的图象，恰有3个交点，如图，则即，解得即，若，要使与的图象，恰有3个交点，如图，则即解得，即，综上a的取值范围是17.解：由题意，设等差数列的公差为d，则，即，解得，证明：由知，当时，当时，故得证18.证明：连接AC交BD于O，因为ABCD为菱形，所以，且O为AC、BD的中点，且面PAC、面PAC面PAC面PAC，平面AMHN，且面平面，面PBD，解：由得且，且O为AC中点，又，面ABCD，面ABCD，面ABCD，与平面ABCD所成的角为可得，以O为原点，建立如图的空间直角坐标系记，0，0，0，设平面AMHN的法向量为y，由，取，可得设平面PAB的法向量为，由，取

12、，可得，所以二面角的余弦值为：19.解：由题意知：，名考生的竞赛平均成绩为依题意z服从正态分布，其中，服从正态分布，而，竞赛成绩超过的人数估计为人人全市竞赛考生成绩不超过的概率为而，20.解：由题意可知：，解得椭圆G的标准方程为设，则，可知，若使的面积是的面积的3倍，只需使得，即，即由，直线AB的方程为点M在线段AB上，整理得，点Q在椭圆G上，把式代入式可得，判别式小于零，该方程无解不存在直线l，使得的面积是的面积的3倍21.解：，若，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，是的一个极值点；若，令，解得，当，即时，恒成立，则没有极值点；当，即时，或时，时，此时有两个极值点；当，即时，或时，时，此时有两个极值点；综上，时，无极值点；时，有一个极值点；或时，有两个极值点证明：由知，或，又，则，则，令，则，则时，时，则是的极大值点，故，即22.解：由，得，化成直角坐标方程得，直线l的方程为，依题意，设，则P到直线l的距离，当，即，时，故点P到直线l的距离的最大值为因为曲线C上的所有点均在直线l的右下方，恒成立，即其中恒成立，又，解得，故a取值范围23.解：由得，即或解得或由，得，不成立无实数解原不等式的解集为的解集非空，即有解，当时，由得，当时，无解当时，不等式化为函数在上为单调递减函数，当时，的最小值为当时，由得，而时，等号成立的最小值为综上所述，a的取值范围是