一次函数期末复习（1）

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1、 知识结构图知识结构图: :变化的变化的 世世 界界函数函数一次函数一次函数图象图象性质性质一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式二元一次方程组二元一次方程组再认识再认识 建立建立数学模型数学模型应用应用 在一个变化过程中，如在一个变化过程中，如果有两个变量果有两个变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有唯唯 一确定一确定的值与其对应，那么我的值与其对应，那么我们就说们就说x x是是自变量自变量 ，y y是是x x的的函数函数。 1.函数的概念：函数的概念：一、知识要点：一、知识要点：判断：哪个图象能表示函数判断：哪个图象能

2、表示函数关系？关系？（1 1）解析法）解析法（2 2）列表法）列表法（3 3）图象法）图象法2.函数的表示方法：函数的表示方法：写出正方形的面积写出正方形的面积S S随边随边长长x x的变化关系式：的变化关系式：S=x2(1)(1)解析法解析法(x0)2.函数的表示方法：函数的表示方法：（2 2）列表法）列表法2.函数的表示方法：函数的表示方法：（3 3）图象法）图象法2.函数的表示方法：函数的表示方法：练习：求出下列函数中自练习：求出下列函数中自变量的取值范围变量的取值范围? ?（1）1 nm（2）23xy（3）11kkh3.3.自变量的取值范围自变量的取值范围3.3.自变量的取值范围自变量

3、的取值范围分式的分母不为分式的分母不为0 0被开方数被开方数( (式式) )为非负数为非负数与与实际问题有关系的实际问题有关系的, ,应使实际应使实际问题有意义问题有意义若解析式由几种形式若解析式由几种形式综合而成，综合而成，须先求出须先求出各部分的取值范围各部分的取值范围，然，然后再求其后再求其公共范围公共范围 4.4.画函数图象画函数图象的的步骤步骤(2)(2)描描 点点(3)(3)连连 线线（用平滑曲线连接）（用平滑曲线连接）(1)(1)列列 表表 画函数的图象画函数的图象x(0) 0.511.522.5s(0) 0.2512.2546.25 s = x2 （x0）s = x2 （x0）

4、 5. 通过图象获得信息，通过图象获得信息， 解决有关问题。解决有关问题。 15 25 37558001.12y/千米千米x/分分 5. 通过图象获得信息，通过图象获得信息，解决有关问题。解决有关问题。 6 6、一次函数的概念：、一次函数的概念：函数函数y=_(ky=_(k、b b为常数，为常数，k_)k_)叫做一次函数。叫做一次函数。当当b_b_时，函数时，函数y=_y=_(k_)(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b=kx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点：、解析式中自变量、解析式中自变量x x的次数的次数是是_次，次，、比例系数、比例系数_。1K0

5、7 7、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的的图象是过点（图象是过点（_），），(_)(_)的的_。8 8、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的的图象是过点（图象是过点（0 0，_),_),（_，0)0)的的_。0，0 1，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线bk9.9.对于一次函数对于一次函数y=y=kx+bkx+b的作图方法的作图方法1 1、两点法、两点法 y=x+12 2、平移法、平移法1010、正比例函数、正比例函数y=y=kxkx（k k0)0)的性质：的性质：当当k0k0时，图象过时，图象过_象象限；限；y y随随x x的增大而的增大而

6、_。当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而的增大而_。 当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而的增大而_。增大增大减小减小1212、k,bk,b的作用：的作用：k k决定上升与下降决定上升与下降b b决定图象与决定图象与y y轴的交点位置轴的交点位置. .k,bk,b决定图象所经过的象限决定图象所经过的象限 y=y=kx+bkx+b (k(k、b b是常数，且是常数，且k0)k0)k0b 0b0b 0k0b 0b 0b 0一、二、三一、二、三 一、三一、三一、三、四一、三、四二、三、四二、三、四 二、四二、四一、二、四一、二、四练习：1.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K

7、 K 0, b b 0此时，直线y=bx-k的图象只能是( ) B2 2、根据下列一次函数、根据下列一次函数y=y=kx+b(kkx+b(k0)0)的的草图回答草图回答出各图中出各图中k k、b b的的符号：符号：k_0b_0 k_0b_0 k_0b_0 k_0b_0 3.3.填空题：填空题：有下列函数：有下列函数：y=6x-5,y=6x-5,y=2xy=2xy=x+4y=x+4y=-4x+3 y=-4x+3 其中过原点的直线是其中过原点的直线是_; ;函数函数y y随随x x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y y随随x x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限

8、的是图象在第一、二、三象限的是_。、待定系数法待定系数法 13.13.求函数解析式的方法求函数解析式的方法: :先设先设出函数出函数解析式解析式，再再根根据条件据条件确定确定解析式中解析式中未知未知的系数的系数，从而具体写出这从而具体写出这个式子。个式子。 . .若一次函数y=x+b的图象过点A（1 1，-1-1），），则b=_。 -2练习练习 2 .根据如图所示的条件，求直线的表达式。 3 3、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6y=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k k的的值为值为_。24 4、已知、已知y-1y-1与与x x成正比例，成正比例，且且x=x=2

9、 2时，时，y=4y=4，那么那么y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。312yx 5 5、已知一次函数、已知一次函数y=y=kx+bkx+b(k(k0)0)在在x=1x=1时，时，y=5y=5，且它且它的图象与的图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标是，求这个一次函数的是，求这个一次函数的解析式。解析式。 6.6.柴油机在工作时油箱中的余油柴油机在工作时油箱中的余油量量Q(Q(千克）与工作时间千克）与工作时间t t（小时）小时）成一次函数关系，当工作开始时成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油4040千克，工作千克，工作3.53.5小时小时后，油箱中余油后，油箱

10、中余油22.522.5千克千克. .(1)(1)写出余油量写出余油量Q Q与时间与时间t t的函数关的函数关系式；系式；（2 2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。解：（）设解：（）设ktktb b。把把t=0t=0，Q=40Q=40；t=3.5t=3.5，Q=22.5Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得405bk解析式为：解析式为：Q Qt+40t+40 (0t8) (0t8)（）取（）取t=0t=0，得得Q=40Q=40；取取t=t=，得得Q=Q=。描出点描出点（，（，4040），），B B（8 8，0 0）, ,然后连成线段然后连成线

11、段,AB,AB即是所求即是所求的图形。的图形。204080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.AB（1 1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。（2 2）画函数图象时，应根）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。归纳：归纳：1 1、在下列函数中，、在下列函数中， 哪些是一哪些是一次函数？哪些是正比例函数？次函数？哪些是正比例函数？ y=2x y= y=2x y=3x+1 3x+1 y=x y=x2 2xy5 2 2、如果、如果 是正比例函数，而且对于是正比例函数，而且

12、对于它的每一组非零的对应值它的每一组非零的对应值（x x，y y），都有），都有xyxy00，求，求 m m的值。的值。8m2mxy 3 3、函数、函数 的图象的图象与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为_,_,与与y y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_。4x32y 4 4、某函数具有下列两条性质：、某函数具有下列两条性质：（1 1）它的图象是经过原点的一）它的图象是经过原点的一条直线；条直线；（2 2）y y的值随的值随x x值的增大而增大。值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的请你举出一个满足上述条件的函数关系式函数关系式5 5、（、（1 1）对于函数）对于函数y y5x+65x+6，y

13、 y的值随的值随x x值的减小而值的减小而_。（2 2）对于函数）对于函数 , , y y的值随的值随x x值的值的_而增大。而增大。 x3221y 6 6、若函数、若函数y ykx+bkx+b的图象经过的图象经过点（点（3 3，2 2）和（）和（1 1，6 6），），求求k k、b b及函数关系式。及函数关系式。7 7、直线、直线y ykx+bkx+b过点（过点（1 1，3 3）和点（和点（1 1，1 1），则），则 _。bk8.8.已知已知y-1y-1与与x x成正比例，且成正比例，且x=2x=2时，时，y=5.y=5.(1)(1)、写出、写出y y与与x x之间的函数之间的函数关系式；关

14、系式；(2)(2)、当、当x=-1x=-1时，求时，求y y的值；的值；(3)(3)、当、当y=0y=0时，求时，求x x的值。的值。9 9、如果、如果y+3y+3与与x+2x+2成正比例，成正比例，且且x x3 3时，时，y y7 7（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关之间的函数关系式；系式；（2 2）求当）求当x x1 1时，时，y y的值；的值；（3 3）求当）求当y y0 0时，时，x x的值。的值。1010、已知：、已知：y+by+b与与x+ax+a（a a，b b是常数）成正比例。是常数）成正比例。 求证：求证：y y是是x x的一次函数。的一次函数。1111、在直角坐

15、标系中，一次、在直角坐标系中，一次函数函数y ykxkxb b的图象经过三的图象经过三点点A A（2 2，0 0）、）、B B（0 0，2 2）、）、C C（m m，3 3），求这个函数的），求这个函数的关系式，并求关系式，并求m m的值。的值。1212、已知一次函数的图象经、已知一次函数的图象经过点过点A A（2 2，1 1）和点）和点B B，其，其中点中点B B是另一条直线是另一条直线 与与y y轴的交点，轴的交点，求这个一次函数的表达式。求这个一次函数的表达式。3x21y 13. 13. 某一次函数的图象经过点某一次函数的图象经过点 A A（5 5，），且与直线，），且与直线y=2x-3

16、y=2x-3无无交点，交点， （1 1）求此一次函数表达式；）求此一次函数表达式；（2 2）求此一次函数与）求此一次函数与x x轴、轴、y y轴的轴的交点坐标；交点坐标；（3 3）求此一次函数的图象与两坐）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。标轴所围成的三角形的面积。y=2x-914.14.一次函数一次函数y=ky=k1 1x-4x-4与正比例与正比例函数函数y=y=kxkx的图象都经过点（的图象都经过点（2 2，-1-1），），（1 1）分别求出这两个函数的）分别求出这两个函数的表达式；表达式；（2 2）求这两个函数的图象与）求这两个函数的图象与x x轴围成的三角形的面积。轴围

17、成的三角形的面积。1515、为了加强公民的节水意识，合理利、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过每户每月用水量不超过6 6米米3 3时，水费按时，水费按0.60.6元元/ /米米3 3收费，收费，每户每月用水量超过每户每月用水量超过6 6米米3 3时，超过的部分按时，超过的部分按1 1元元/ /米米3 3。设。设每户每户每月用水量为每月用水量为x x米米3 3，应缴纳，应缴纳y y元。元。（1 1）写出每户每月用水量不超过）写出每户每月用水量不超过6 6米米3 3和和每户每月用水量超过每户每月用水量超过6 6米米

18、3 3时，时，y y与与x x之间之间的函数关系式，并判断它们是否为一次的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。函数。1515、为了加强公民的节水意识，合理利、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过每户每月用水量不超过6 6米米3 3时，水费按时，水费按0.60.6元元/ /米米3 3收费，收费，每户每月用水量超过每户每月用水量超过6 6米米3 3时，超过的部分按时，超过的部分按1 1元元/ /米米3 3收费。设收费。设每户每月用水量为每户每月用水量为x x米米3 3，应缴纳，应缴纳y y元。元。（2 2）已知某户

19、）已知某户5 5月份的用水量为月份的用水量为1010米米3 3，求该用户求该用户5 5月份的水费。月份的水费。1616、某医药研究所开发了、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液量服用，那么每毫升血液中含药量中含药量y y（毫克）随时间（毫克）随时间x x（时）的变化情况如图所（时）的变化情况如图所示示: :当成年人按规定剂量服药后。当成年人按规定剂量服药后。（1 1）服药后）服药后_时，血液时，血液中含药量最高，达到每毫升中含药量最高，达到每毫升_毫克，毫克，接着逐步衰弱。接着逐步衰弱。x/x/时时y

20、y/ /毫克毫克6325O（2 2）服药）服药5 5时，血液中含时，血液中含药量为每毫升药量为每毫升_毫克。毫克。x/x/时时y y/ /毫克毫克6325O（3 3）当）当x2x2时时,y,y与与x x之间之间的函数关系式是的函数关系式是_。x/x/时时y y/ /毫克毫克6325O（4 4）当）当x2x2时时,y,y与与x x之间之间的函数关系式是的函数关系式是_。x/x/时时y y/ /毫克毫克6325O（5 5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3 3毫克或毫克或3 3毫克以上时，治疗疾毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间病最有效，那么这个有效时间范围是范围是_小时小时 。x/x/时时y y/ /毫克毫克6325O