中考数学模拟考试问卷（解析版） 新人教版

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1、2013年广东省汕头市金平区中考模拟考试数学问卷一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的（每题4分，共32分）1（4分）（2012鞍山）6的相反数是（）A6BC6D考点：相反数专题：计算题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是a解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“”号，即6故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（4分）（2013金平区模拟）一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）考点：一次函数图象上点的坐标特征

2、专题：探究型分析：令y=0，求出x的值即可得出结论解答：解：令y=0，则2x+4=0，解得x=2，一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐标是（2，0）故选B点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3（4分）（2013金平区模拟）根据有关资料显示，2012年汕头市财政总收入约221亿元，数据221亿用科学记数法表示为（）A2.21102B221108C2.21109D2.211010考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

3、了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：221亿=221108=2.211010故选D点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）（2012宿迁）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A2B3C4D5考点：由三视图判断几何体分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可解答：解：由俯视

4、图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4故选C点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案5（4分）（2012湛江）下列运算中，正确的是（）A3a2a2=2B（a2）3=a5Ca3a6=a9D（2a2）2=2a4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A、3a2a2=2a

5、2，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、a3a6=a9，故本选项正确；D、（2a2）2=4a4，故本选项错误故选C点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的知识注意理清指数的变化是解题的关键6（4分）（2013金平区模拟）一个三角形的周长是18，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A3B6C9D18考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后代入数据进行计算即可得解解答：解：三角形的周长是18，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长=18=9故选C点评：本题

6、考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键7（4分）（2013金平区模拟）要调查下面的问题，适合做全面调查的是（）A某班同学“50米跑”的成绩B某水库中鱼的种类C某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数D某型号节能灯的使用寿命考点：全面调查与抽样调查分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A、人数不多，容易调查，因而适合全面调查；B、数量较多，不易全面调查；C、数量较多，不易全面调查；D、数量较多，不易全面调查故选A、点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

7、活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8（4分）（2012广州）在平面中，下列命题为真命题的是（）A四边相等的四边形是正方形B对角线相等的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理专题：压轴题分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例解答：解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形

8、不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误故选：C点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9（4分）（2012义乌）如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为50考点：平行线的性质；余角和补角专题：探究型分析：由直角三角板的性质可知3=180190，再根据平行线的性质即可得出结论解答：解：1=40，3=180190=180409

9、0=50，ab，2=3=50故答案为：50点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等10（4分）（2013金平区模拟）分解因式：3x312x=3x（x2）（x+2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解解答：解：3x312x=3x（x24）（提取公因式）=3x（x2）（x+2）点评：本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解11（4分）（2012营口）数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，则a+b=11考

10、点：众数；算术平均数分析：根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义求出b的值，即可得出答案解答：解：利用平均数的计算公式，得（1+2+3+a）4=3，求得a=6，数据4，5，a，b的众数是5，这组数据的众数即出现最多的数为5，b=5，a+b=6+5=11故答案为：11点评：本题考查的是平均数和众数的概念，本题的关键是根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义求出b的值，注意一组数据的众数可能不只一个12（4分）（2013金平区模拟）一个扇形的圆心角为100，半径为6，则这个扇形的面积为10（结果保留）考点：扇形面积的计算分析：直接根据扇形的面积公式计算即可解答：解：由题意得，n=10

11、0，R=6，故可得扇形的面积S=10故答案为：10点评：此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般13（4分）（2013金平区模拟）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若73也按照此规律来进行“分裂”，则73“分裂”出的奇数中，最大的奇数是55考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：从奇数3开始，23分裂为2个奇数，33分裂为3个奇数，43分裂为4个奇数，则53分裂为5个奇数，63分裂为6个

12、奇数，则前面共出现了2+3+4+5+6=20个连续的奇数，若加上1则前面共有21个奇数，所以73分裂的第一个奇数为43，由于它要分裂为7个奇数，所以73=43+45+47+49+51+53+55解答：解：73=43+45+47+49+51+53+55，73“分裂”出的奇数中，最大的奇数为55故答案为55点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况三解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分）14（7分）（2013金平区模拟）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别根据0指数幂、负整数

13、指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=1+=点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键15（7分）（2013金平区模拟）求不等式组的整数解考点：一元一次不等式组的整数解分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解解答：解：，由得2x2，即x1； 由得x3； 不等式组的解集为：1x3 故不等式组的整数解为x=1或x=2点评：考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大

14、，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16（7分）（2013金平区模拟）如图，一块直角三角形纸片，将三角形ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，点C与点E重合，用直尺圆规作出点E和直线AD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）考点：作图复杂作图专题：作图题分析：根据翻折的性质，AC=AE，所以，以点A为圆心，以AC长为半径画弧与AB相交于E，再以C、E为圆心，以大于CE长度为半径画弧，两弧相交于一点D，作直线AD即可解答：解：如图所示，直线AD和点E为所求点评：本题考查了复杂作图，主要利用了角平分线的作法，是基本作图，要熟练掌握，还考查了翻折变换的性质17（7分）（20

15、10嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？考点：反比例函数的应用专题：应用题分析：（1）将点A（40，1）代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值；（2）求出v=60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值解答：解：（1）由题意得，函数经过点（40，1），把（40，1）代入t=，得k=40，故可得：解析式为t=，再把（m，0.5）代入t=，得m=80；（2）把v=60代入

16、t=，得t=，汽车通过该路段最少需要小时点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式18（7分）（2012南通）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率；（2）从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率考点：列表法与树状图法；概率公式分析：（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：（1

17、）根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数，故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：；（2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：根据树状图可知，一共有12种情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是：=点评：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19（9分）（2013金平区模拟）如图，在O中，弦AB与DC相交于

18、点E，DB=AC（1）求证：AECDEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；轴对称的性质分析：（1）根据圆周角定理可得DEB=AEC，利用AAS定理可证明两三角形全等；（2）由（1）的结论可得BE=CE，点E在线段BC的中垂线上，再由BO=CO，得出点O在线段BC的中垂线上，从而判断直线EO是线段BC的中垂线，得出结论解答：（1）证明：在BDE与CAE中，BDECAE（AAS）（2）点B与点C关于直线OE对称理由如下：解：如图，连接OB、OC、BC，由（1）得BDECAE，BE=CE点E在线段BC的中垂线上，BO=CO

19、，点O在线段BC的中垂线上，直线EO是线段BC的中垂线，点B与点C关于直线OE对称点评：本题考查了圆周角定理及全等三角形的判定与性质，解答本题用到的知识点为：同弧所对的圆周角相等，全等三角形的对应边相等等20（9分）（2013金平区模拟）奥达玩具商店根据市场调查，用5000元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快脱销，接着又用9000元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元？（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用

20、分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批的进价是每套（x+10）元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设每套的售价为y元，先由（1）求出两次购买的数量，再根据利润之间的关系建立不等式求出其解即可解答：解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批的进价是每套（x+10）元，依题意，得 1.5=，解得，x=50，经检验，x=50是分式方程的解，符合题意 答：第一批悠悠球每套的进价是50元； （2）设每套售价是y元，由题意，得1.5=150（套） 100y+150y50009000（5000+9000）25%，解得，y70，答：那么每套售价至少是70元点评：本题考查

21、了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键21（9分）（2013金平区模拟）某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8和10，大灯A离地面距离1 m（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h的速度驾驶该车，从60 km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理

22、由（参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：应用题；压轴题分析：（1）本题可通过构造直角三角形来解答，过A作ADMN于D，就有了ABN、ACN的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出了（2）本题可先计算出最小安全距离是多少，然后于大灯的照明范围进行比较，然后得出是否合格的结论解答：解：（1）过A作ADMN于点D，在RtACD中，tanACD=，CD=5.6（m），在RtABD中，tanABD=，BD=7（m），BC=75.6=1.4（m）答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求

23、理由如下：以60 km/h的速度驾驶，速度还可以化为：m/s，最小安全距离为：0.2+=8（m），大灯能照到的最远距离是BD=7m，该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决五解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22（12分）（2008包头）阅读并解答：方程x22x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1方程2x2x2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=1方程3x2+4x7=0的根是x1=，x2=1，则有x1+x

24、2=，x1x2=（1）根据以上请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值考点：根与系数的关系；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式专题：压轴题；阅读型分析：（1）由中两根之和与两根之积的结果可以看出，两根之和正好等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积正好等于常数项与二次项系数之比（2）欲求k的值，先把代数

25、式x12+x22变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求k值解答：解：（1）猜想为：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1、x2，则有，理由：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么由求根公式可知，于是有，综上得，设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1、x2，则有，（2）x1、x2是方程x2+（2k+1）x+k22=0的两个实数根x1+x2=（2k+1），x1x2=k22，又x12+x22=x12+x22+2x1x22x1x2=（x1+x2）22x1x2（2k+1）22（k22）=11整理得k2+2k3=0

26、，解得k=1或3，又=（2k+1）24（k22 ）0，解得k，k=1点评：本题考查了学生的总结和分析能力，善于总结，善于发现，学会分析是学好数学必备的能力将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法23（12分）（2013金平区模拟）如图1，在RtOAB中，AOB=90，OA=OB=2，点C、点D分别在OA、OB上，OC=OD=2如图2，RtOAB绕点O顺时针旋转角（090），得到OMN连接DN，若NDOD，ON与CD交于点E（1）求tan的值；（2）求DE的长；（3）延长DC交MN于点F，连接OF，请你确定线段OF与线段MN的关系，并说明理由考点：相似形综合题分析：（1）根

27、据勾股定理求出DN的值，根据tan=tanDON=代入求出即可； （2）证OCENDE，得出，求出，在RtODC中，由勾股定理求出DC，即可得出答案；（3）OF=，OFMN理由是：证NFEODE，得出，证OCENDE，得出，求出FN，根据勾股定理求出MN，即可得出F为等腰直角三角形OMN斜边MN的中点，即可得出答案解答：解：（1）在RtODN中，OD=2，ON=OB=2，DN=，tan=tanDON=2； （2）AOD=90，OCOD，NDOD，OCDN，OCENDE，OC=2，DN=4，在RtODC中，DC=，；（3）OF=，OFMN理由是：FNE=ODE=45，FEN=OED，NFEODE

28、，由（2）得OCENDE，在RtOMN中，MN=，F为等腰直角三角形OMN斜边MN的中点，OF=，OFMN点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力24（12分）（2013金平区模拟）如图，抛物线（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A（3，0）、B（4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）点M在线段AB上以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，同时，点N在线段AC上以每秒1个单位长度的速度从点C向点A运动设运动时间为t（0t3.5），试求出四边形BCNM的面积S与t的函数关系式当t为何值时，S的值最小，最小值是多少？

29、（3）点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，在（2）的条件下，当四边形BCNM的面积S最小时，是否存在这样的点P与点Q，使以P，Q，B，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）将A（3，0）、B（4，0）两点代入抛物线（a0），即可联立两式求出a，c的值，从而求出该抛物线的解析式；（2）依题意，得AM=2t，CN=t，根据勾股定理可求AC，表示出AN，作NDOA于点D，根据相似三角形的性质可表示出DN，根据三角形的面积即可得到四边形BCNM的面积S与t的函数关系式，配方后可求S的最小值； （3）利用平行四边

30、形的性质结合图形得出若以BN为对角线以及以BN为一边时，分别得出P点坐标即可解答：解：（1）抛物线经过A（3，0）、B（4，0）两点，则，解得故抛物线的解析式为； （2）依题意，得AM=2t，CN=t，OC=4，OA=3，AOC=90，AC=，AN=ACCN=5t，作NDOA于点D，OCOA，NDOC，DN=，S=SABCSAMN=，当时，S的最小值是9； （3）如图，存在，若以BN为对角线，N点坐标为（，2），则Q点的横坐标为4（+）=2，当x=2时，y=22+2+4=3，则点P的纵坐标为23=，故点P的坐标为（，）；若以BN为一边，则Q点的横坐标为（4+）=5，当x=5时，y=（5）2+（5）+4=6，则点P的纵坐标为6+2=4，故点P的坐标为（，4）；若以BN为一边，则Q点的横坐标为+（4+）=6，当x=6时，y=62+6+4=6，则点P的纵坐标为62=8，故点P的坐标为（，8）故点P的坐标为（，）、（，4）、（，8）点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的性质与判定和三角形面积求法等知识，根据已知结合图形以及利用分类讨论思想得出是解题关键13