17.3　一元二次方程根的判别式

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1、 173一元二次方程根的判别式1(2018上海中考)下列对一元二次方程x2x30根的情况的判断，正确的是( A )A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根2(2019安徽六安霍邱一模)下列一元二次方程中，没有实数根的是( C )Ax22x0 Bx24x10C2x24x30 D3x25x23一元二次方程3x24x10中，_4_，因此该方程_有两个不相等的_实数根4. 不解方程，判断下列方程根的情况：(1)4y(4y6)90；(2)2y25y60；(3)2x23x1.解：(1)原方程可变形为16y224y90，b24ac(24)241695765760，方程4y(4y

2、6)90有两个相等的实数根(2)b24ac524262548230，方程2y25y60没有实数根(3)原方程可变形为2x23x10，b24ac(3)242(1)170，方程2x23x1有两个不相等的实数根5(2019安徽阜阳颍泉区模拟)关于x的一元二次方程2x24xc0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为( C )A5 B2 C0 D86(2018安徽中考)若关于x的一元二次方程x(x1)ax0有两个相等的实数根，则实数a的值为( A )A1 B1 C2或2 D3或17关于x的一元二次方程x24xm0无实数根，则实数m的取值范围是( D )Am4 Bm4 Cm4 Dm48(2019湖北咸

3、宁中考)若关于x的一元二次方程x22xm0有实数根，则实数m的取值范围是( B )Am1 Bm1 Cm1 Dm19关于x的方程2x22xm0有两个实数根，试化简1.解：方程2x22xm0有两个实数根，88m0，解得m1，即m10，则1|m1|11m1m.10(2019安徽合肥包河区期末)已知：关于x的方程x22kxk210.(1)试说明无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为3，试求2k212k2 019的值解：(1)(2k)241(k21)4k24k2440，无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根(2)因为方程有一个根为3，所以96kk210，即k26k8，所以2

4、k212k2 0192(k26k)2 019162 0192 003.易错点忽略一元二次方程的隐含条件二次项系数不为011(2019山东聊城中考)若关于x的一元二次方程(k2)x22kxk6有实数根，则k的取值范围为( D )Ak0 Bk0且k2Ck Dk且k212(2019湖北荆州中考)若一次函数ykxb的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2kxb0的根的情况是( A )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定13(2019河北中考)小刚在解关于x的方程ax2bxc0(a0)时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程

5、的根的情况是( A )A不存在实数根 B有两个不相等的实数根C有一个根是x1 D有两个相等的实数根14(教材P36，习题17.3，T4改编)关于x的一元二次方程(a1)x22x30没有实数根，则整数a的最小值是( C )A0 B1 C2 D315(2019辽宁丹东中考)等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度分别是关于x的一元二次方程x26xk0的两个实数根，则k的值是( B )A8 B9 C8或9 D1216(2018江苏南通中考)若关于x的一元二次方程x22mx4m10有两个相等的实数根，则(m2)22m(m1)的值为.17(2019四川广元中考)若关于x的一元二次方程ax2x0(a0)

6、有两个不相等的实数根，则点P(a1，a3)在第_四_象限18(2019浙江嘉兴期末)关于x的方程mx2xm10有以下三个结论：当m0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不相等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解其中正确的是_(填序号)19(2019安徽安庆期末)已知关于x的方程mx2(m1)x10(m为常数)(1)求证：不论m为何值，该方程总有实数根；(2)若该方程有一个根是，求m的值解：(1)证明：当m0时，方程为x10，解得x1，方程有实数根；当m0时，该方程为一元二次方程，(m1)24m1(m1)20，方程有两个实数根综上所述，不论m为何值，方程总有实数根(2)将x代入原方

7、程，得m2(m1)10，解得m1.经检验，m1是原方程的解所以m1.20(2019湖南衡阳中考)关于x的一元二次方程x23xk0有实数根(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m1)x2xm30与方程x23xk0有一个相同的根，求此时m的值解：(1)根据题意，得(3)24k0，解得k.(2)由(1)得k的最大整数为2，方程x23xk0可变形为x23x20，解得x11，x22.一元二次方程(m1)x2xm30与方程x23xk0有一个相同的根，当x1时，m11m30，解得m；当x2时，4(m1)2m30，解得m1.又m10，m的值为.21已知关于x的方程x2(m1)x2(m1)0.(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，另两边长恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长解：(1)证明：(m1)242(m1)m26m9(m3)20，无论m取何值，这个方程总有实数根(2)若腰长为4，将x4代入原方程，得164(m1)2(m1)0，解得m5，原方程为x26x80，解得x12，x24.此时组成三角形的三边长为2,4,4.若底边长为4，则此方程有两个相等的实数根，0，即m3，此时方程为x24x40，解得x1x22，由于224，不能构成三角形，舍去三角形的另两边长分别为4和2.