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1、抽象函数【目标】掌握处理抽象函数的一般方法【重点】掌握抽象函数中有关求值证明单调性与奇偶性解不等式等问题的方法【难点】抽象函数中单调性的证明【教学过程】一、主要知识梳理：常见的抽象函数类型：利用定义法证明单调性的几种变形手法原则：作差则抓住确保能使函数值大于(小于)0的自变量的范围；作商则抓住确保能使函数值大于(小于)1 的自变量的范围.可能用到的变形手法及技巧. 【前提：为奇函数】.=.=【代表函数：对数函数.抓住(1,0) 】. 【代表函数：指数函数,抓住(0,1) 】常见题型题型结构二、例题选讲1、已知函数的值域为，则函数的值域为 ；函数的值域为 ；2、已知定义域为的函数满足，当时，为增
2、函数，若，且，则的值（ ）A.恒大于0 B.恒小于0 C.恒等于0 D.可正可负可为03、 函数是上的增函数，则是的 （ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、为奇函数，则（ ）ABCD5、满足，且对任意都有，则6、（08陕西）定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2 B3 C6 D9 7、（09四川）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值为 ；8、 若函数满足：，且，则 ；9、已知函数的定义域为，且满足，则 ；10、已知,()，且对任意的都有，则 ； ； ；11、若函数和在上有意义，且，则（ ） ABC D12
3、、已知定义域为上的单调函数满足：存在实数，使得对任意实数，总有恒成立，则 ； .13、函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有， 则称函数在D上为非减函数设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；。 则等于（ ）A B C1 D14、定义在上的偶函数满足：对任意都有成立，当且时，都有，则 ；若方程在区间上恰有3个不同实根，求的取值范围15、设是定义在上的函数，且满足：对任意，恒有，对任意，恒有，则给出下列结论：A. 对任意，恒有B. 对任意，恒有C. 对任意，恒有D. 对任意，恒有其中，正确的序号是 ；16、设函数在上有定义，且，当时，（1）判断的奇偶性； （2）证明：在上是减函数17
4、、已知定义在上函数满足：对定义域内的任意都有（为常数），当时，总有（1）求，； （2）证明：在上是减函数；18、已知函数在上有意义，且，当时，对任意有（1）求的值； （2）求证：对任意的恒有；（3）证明：函数是上的增函数； （4）若，求的范围19、定义在上的函数对任意，都有，当时，（1）判断的奇偶性；（2）判断并证明的单调性；（3）是否存在，使得对任意恒成立，若存在，求的取值范围。20、设函数的定义域为，并满足以下条件：对任意的,有；对任意的,有；。求的值； 求证：在上是单调递增函数； 若，且，求证：21、设函数是上的单调递增函数，当时, ,且对于任意的，都有.（1）求证：（）； （2）设（），试证明：.22、已知定义域为的函数同时满足：对任意，总有； ；若，则； 求的值； 求函数的最大值； 试证明：当时，；当时，。 若对于任意，总有成立，求实数的取值范围；于都中学2011-2012一轮复习讲义之抽象函数第 7 页 共 7 页
抽象函数题型练讲
