流体力学 流体质点及其主要物理性质

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1、12第一章第一章 流体质点及其主要物理性质流体质点及其主要物理性质 11 引言引言 12 流体质点与连续介质假设流体质点与连续介质假设 13 流体的密度、比体积和相对密度流体的密度、比体积和相对密度 14 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性 15 流体的粘性流体的粘性 16 作用在流体上的力作用在流体上的力3 流体的物理性质决定于流体平衡和运动规律的内部原因，因此在没有讨论流体力学规律之前，应首先了解流体的概念和流体的主要物理性质。第一章第一章 流体质点及其主要物理性质流体质点及其主要物理性质1-1 1-1 引言引言4 流体与固体是物质的不同表现形式，它们都有下列物质基 本属性：1-21

2、-2 流体质点与连续介质假设流体质点与连续介质假设一、流体的物理属性一、流体的物理属性 1.由大量分子组成； 2.分子不断作随机热运动； 3.分子与分子之间存在着分子力的作用。 流体气体液体5 不过这三个物质基本属性表现在气体、液体与固体方面却有量与质的差别 。同样体积内的分子数目，气体少于液体,液体又少于固体，因此气体分子间距离大，引力小，液体次之。 从力学性质来看，固体具有抵抗压力、拉力和剪切力三种能力，因而在外力作用下，通常只发生较小的变形，而且到一定程度后变形就停止。流体由于分子间引力小，不能保持一定的形状，所以它仅能抵抗压力而不能抵抗拉力和剪切力，当它受到剪切力作用时，就要发生连续不

3、断的变形既流动。这就是固体与流体的显著区别。 这些微观的差异导致宏观表象是： 固体有一定的体积和一定的形状； 液体有一定的体积而无一定的形状； 气体既无一定的体积也无一定的形状。6二、流体质点的概念二、流体质点的概念 定义：定义： 从微观结构来看，流体分子与分子之间存在着较大间隙，是不连续的但是对于研究宏观规律的流体力学来说，一般不需要讨论分子的微观结构，而是对流体的物理实体加以 模型化。 流体微团流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大的任意一个物理实体，具有自己的体积和质量。 流体质点流体中可以忽略线性尺度的最小单元。7三、连续介质假设三、连续介质假设 这样，我们就可以顺利地运用连续函数和场

4、论等数学工具研究流体运动和平衡问题。 欧拉在1753年提出连续介质力学模型的假设： a.不考虑分子间隙，认为流体是由相互间没有间隙的微团组成，连续分布于流体所占据的整个空间； b.表征流体属性的诸物理量，如密度、速度、压强、切应力、温度等在流体连续流动时是时间与空间坐标变量的单值、连续可微函数，从而形成各种物理量的标量场和矢量场（流场）。81-3 1-3 流体的密度、比容和相对密度流体的密度、比容和相对密度 密度、比容和相对密度是代表流体质量性质的几个基本概念，它们互有区别却又互有联系。 一、密度、比体积一、密度、比体积 Vm),(zyxP 如图11，在流体中任取一个流体微团A，其微元体积为

5、, 微元质量为 。当微元无限小而趋近 点成为一个质点时，定义：定义：dVdmVmV0lim（11）一点上流体密度为9 一点上流体的比容为 图11流体微团),(zyxPmVVmxyzodmdVmVV0lim（12）10 不同点上的 、 均随各点的温度、压强状况而定。如果流体是均质的，则 均质流体空间上质量分布是均匀的，但 、 仍然是可以随温度和压强而变化的。定义：定义：1（15） 由（13）和（14）可知： 流体比容 kgmmV/ 3（14）3/ mkgVm（13）流体密度11二、相对密度二、相对密度蒸馏水的相应物理量。流体相对密度；Cwdo4 式中 wwwmmd（16）Co4 相对密度液体质量

6、与同体积 蒸馏水质量之比。即 定义：定义：121-4 1-4 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性 流体相对密度、密度、比容随温度与压强变化，其原因是由于流体内部分子间存在着间隙。压强增大，分子间距减小，体积压缩；温度升高，分子间距增大，体积膨胀。流体都具有这种可压缩、能膨胀的性质。一一 、压缩性、压缩性 dpdVVp1（17）p压缩性大小，用体积压缩系数 表示。即 压缩性在温度不变的条件下，流体在压力作用下体积缩小的性质称为压缩性。如图12所示。 定义：定义：13 式中 .Pam/;PaPa;m;m,1 -31 -33率，压强改变时的体积变化体积压缩系数，压强改变量，体积改变量，原有体积

7、dpdVdpdVVp的物理意义：p 当温度不变时每增加单位压强所产生的流体体积相对变化率。 流体压缩系数的倒数称为流体的弹性模量，用E表示。pE114图12流体在等温下的体积压缩pVTdVdppdVV T 气体的等温压缩率亦可由气体状态方程（令 ）求得。 CT ppVTmRpTmRdpdVggp1)1()(12（18）15成反比。如图 13 所示。与pp压缩容易压缩困难的范围内：在气体状态方程式适用pppp二、膨胀性二、膨胀性 1Pa/pPa/pCT o图13气体压缩率曲线 在压力不变的条件下 ，流体温度升高，其体积增大的性质称为膨胀性。如图14所示。定义：定义：16 膨胀性的大小用体积膨胀系

8、数 表示。即tdTdVVt1 （19） 式中./m;31KdTdVKKdTt率，温度变化时的体积变化体积膨胀系数，；温度改变量，的物理意义：t 当压强不变时每增加单位温度所产生的流 体体积相对变化率。所示。成反比，如图与）（）求得：状态方程式（令气体膨胀系数可由气体5111TTVpmRpTmRdTddTdVVCptggt（110）17水的压缩系数压强（at）5102040800.5380.5360.5310.5280.515表11)/m(1029p水的膨胀系数 温度110 1020 4050 6070901000.140.150.420.550.72表12)/ 1 (104CotCo18例例1

9、1 水在常温下由5at增加到10at时，求水的密度的相对变化率。解：解：此题是液体在常温下压缩性系数公式的应用。解法一：%0264. 01081. 9)510(10538. 0149dpddpdpp则19。为故水密度的相对变化率所以则有进行积分对0264. 00264. 0000264. 0 000264. 1 98100)510(10538. 0exp )(exp )(lnln 009120120ppppdpdppp解法二：20在气体状态方程式的适用范围内：tT图14流体在定压下的体积膨胀PdTT dVV dVTVP1/KtKT /CP o图15气体膨胀系数21三、不可压缩流体三、不可压缩流

10、体 d， 这种流体受压体积不减小，受热体积不膨胀，因而 均为常数，讨论其平衡和运动规律自然简单得多。 压缩系数和膨胀系数为零的流体叫做不可压缩流体。定义：定义：221-5 1-5 流体的粘性流体的粘性粘性是流体抵抗变形的能力，它是流体的固有属性。一、牛顿内摩擦定律一、牛顿内摩擦定律 流体粘性是由于流体分子间的引力以及分子热运动产生动量交换，而形成的并因此产生内摩擦力。 1686年牛顿提出牛顿内摩擦定律。流体运动时内部产生切应力的性质，叫做流体的粘性。定义：定义：23 实验方法：实验方法： dyduAT（1-11） 取无限薄的流体层进行研究，坐标为y处流速为u，坐标为 处流速为 ，显然在厚度为

11、的薄层中速度梯度为 ，牛顿认为：液层间内摩擦力T 的大小（也就是切向力F 的大小）与液体性质有关，并与速度梯度 和接触面积A成正比，而与接触面上压力无关。即dydudydudyyduu dy 内容：内容：0u 如图16所示。 设有两个足够大，相距h 很小的平行平板。中间充满一般的均质流体，上板固定，下板在切向力F 作用下以不大的速度 作匀速直线运动。平板面积A足够大，以至于可忽略平板边缘的影响。24 符合这样内摩擦定律的流体称为牛顿型流体，否则称为非牛顿型流体。 式（111）中 号是为 、 永为正值而设的，即当 时取正号，当 时取负号。 T0dydu0dydu 物理意义： 切应力与速度梯度成正

12、比。 式（111）中 是与流体种类、温度有关的系数，称为动力粘性系数（粘度），单位 。sPa25二、速度梯度二、速度梯度0yxudtdtduu)( dudtd图17速度梯度dt 在运动流体中取一矩形微元面，经时间变形运动成为一平行四边形（图17）有：0u0u0uxyuduu图16速度分布规律dy26dtddtdtgdtdtdydudydu)(（113）dtddydu故 （114）则有： a.速度梯度等于流体微团的剪切变形速度。 b.流体中的切应力与剪切变形速度成正比。27三、运动粘性系数三、运动粘性系数 /v（115） 的物理意义：的物理意义： 的物理意义：的物理意义： v 单位速度梯度下的切

13、应力，根据 的大小可直接判断同种流体粘性的大小。v 在研究流体运动时，常常使用 与密度 的比值，称为运动粘性系数。以 表示，定义：定义：s /m2 运动粘性系数 的单位是 。v 动力粘度与密度之比。如果流体密度相差很多，不能根据 的大小判断粘性的大小，而应根据 判断粘性的大小。v28 四、粘性与温度的关系 流体的粘性大小与压力成正比，但变化很小，一般不予考虑。 流体的粘性受温度的影响很大，气体的粘性主要是由分子热运动产生的运动的动量交换引起的，因此当温度升高时，分子热运动加剧，粘性增大。流体的粘性主要由分子之间的引力产生，当温度升高时，分子动量增加，引力减小，粘性下降。五、表面张力特性定义：定

14、义： 由于分子间的引力，在液体自由表面上能承受微小的张力称表面张力。 毛细管现象：将两端开口的细玻璃管竖立在液体中，在表面张力作用下，管中液体将上升或下降一个高度，称为毛细管现象。29 由于重力与表面张力产生的附加压力在垂直方向分力平衡，所以有：cos42dhd则dhcos4式中：接触角。表面张力系数，液体重度，玻璃管直径，液面上升高度，m;/;m/m;m;3dh30水h汞h图 18 表 面 管 现 象 试验测得： 时水与玻璃的接触角 汞的接触角 Co20N/m0728. 0,93oo。N/m51. 0,140139oo31例例12 在相同温度下 ，试论证在 时，水和空气相比，哪种流体易于流动

15、（用数据说明）空气水Co20解：解：在 时，从水和空气物理特性表中查取Co20（倍）（倍）（倍）水空气空气水空气水空气水空气水空气水 14.96 101.0031015.0 39.828 205.12 .998 34.551081.110002.1s/m100 .15 , /sm10003.1sPa1081.1 , sPa10002.1kg/m205.1 , kg/m2 .9986-6-533626533332结论：结论：在相同温度下， ，空气与水相比较，空气不易于流动。水空气 此例题说明：在相同温度下，只从 值的大小不能直接判断流体的流动性，而应由 值的大小才能够直接判别流体的流动性。因为

16、值排除了流体密度的影响，只保留其运动特征参数，这也是引入粘性系数的意义所在。33六、理想流体的概念六、理想流体的概念 0 v 假定不存在粘性，即其粘度 的流体为理想流体或无粘性流体。定义：定义： 实际上，一切流体都具有粘性，提出理想流体的概念在于研究流体运动规律时，对理论方程的推导大为简化。341-6 1-6 作用在流体上的力作用在流体上的力 流体每一质点无论处于运动或平衡状态，都受到各种力。按力的表现形式分为质量力和表面力两类。如图18所示。取体积为 的任意微团进行研究。VxyZWVAO图18质量力与表面力FTmFIFRF35一、质量力一、质量力 质量力 重力直线运动惯性力 离心惯性力 -

17、-2rmFamFgmWR 与流体微团质量成正比并且集中作用在微团质量中心上的力称为质量力。定义：定义：36 定义：定义： kfjfiffzyxmdmFdmFfmmmm0lim（116） 式中 流体微元体的质量； 作用在该微元体上的质量力；mmF)(kfjfifdmfdmFdzyxmm（117） 、 、 为单位质量力在 轴的投影。xfyfzfzyx, 单位质量流体所受的质量力称为单位质量力，记作37二、表面力二、表面力a.沿表面内法线方向的压力；b.沿表面切向的摩擦力。按其作用方向分类： 大小与流体表面积成正比而且分布作用在流体表面上的力称为表面力。 定义：定义： 38 如图18所示，在流体微团

18、上取微元面积 ，设作用在 上的微小压力 ，微小切力 。AAFT则各点处的压应力为：AFpA0lim（118）故表面上的压力为：ApF（119）各点处的切应力为：ATA0lim（120）故表面上的切力为：AT（121）39 第一章第一章 习习 题题 11 空气初始状态为 ，在汽缸内绝热压缩后体积减少了一半，求终态温度和压强。kPa3 .101 , 1500pCto解：解：绝热压缩时，其过程方程为 ，式中k=1.4,称为空气绝热指数。联立理想气体状态方程可得ConstpVkCVVTTTVVpppkkkko4 . 01001004 . 10000107k3802)15273()()(kPa 3 .2

19、6723 .101)()(4012 采暖系统在顶部设一膨胀水箱，系统内的水总体积为 ， 最大温升 ，膨胀系数 ，求该水箱的最小容积？3m8Co50005. 0t解：解：该题为求解系统内水体积净增量的问题，可依（19）式进行求解。3m2508005. 0 1 VdTdVdTdVVtt则 故膨胀水箱的最小体积应为2立方米，但在工程设计中，应注意按照设计规范增加一定的富裕量，以确保系统安全。膨胀水箱锅炉散热器4113 一木块底面积为 ，厚度为 ，质量为 ，沿着涂有润滑油的斜面以速度 等速度下滑，油层厚度 ，求润滑油的动力粘性系数。2cm4514cm15kgm/s1Vmm1解：解：这是牛顿内摩擦定律在

20、工程中应用的一个简单而又常见的 例子。求解此题有两个重点，一是对油层内速度梯度进行 简化，即认为是线性分布规律；二是正确列出力的平衡方 程。 由于是等速下滑，故重力分力与粘性阻力相等V1351242sPa1047. 0sin sin 111 ,sin 代入已知数据，解得解出）代入式（速度梯度为平衡方程为VAmgmgdyduAVdydumgT注意：注意：在解题时，所有物理量的单位必须采用相同单位制，避免出现换算错误。4314 一圆锥体绕竖直中心轴等速旋转，锥体与固定的外锥体之间的隙缝 ，其中充满 的润滑油。已知锥体顶面半径 ，锥体高度 ，当旋转角速度 时，求所需要的旋转力矩。mm1s0.1Pam

21、3 . 0Rm5 . 0H1/s 16解：解：此题属于牛顿那摩擦定律应用。该题的特点是作用半径，液体和固壁接触面积及锥体旋转线速度都随高度变化，应逐个找出其变化规律并贯彻物理方法解题的思想。RrhdhH 习题 12图44如图所示，旋转力矩的微元表达式rdAdydurdAdM( 1 )锥体半径r的变化规律 tan hr( 2 )对应 dh 的 dA 表达式costan2cos2dhhdhrdAdhhdMdMhrudydu33cos1tan2 tan 3表达式中，整理得将上三式代入线性变化考虑很小，可把速度梯度按）因为（45) 31 , tan ( m)N( 6 .39 costan2costan2 443033oHHRMHdhhdMM求得其中代入已知数据，解得）求总力矩（46