中职数学9.1.1直线的方向向量和点向式方程

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1、9.1.1直线的方向向直线的方向向量与点向式方程量与点向式方程温故知新温故知新1.1.向量：向量： 既有大小又有方向的量。既有大小又有方向的量。零向量：零向量：2.2.平行向量平行向量：两个向量方向相同或相反。两个向量方向相同或相反。3.3.平行向量基本定理：平行向量基本定理：1122(,),(,),_,_.A xyB xyABOA 则则4.4.5.5.平行向量的坐标表示：平行向量的坐标表示：长度为零，方向是不确定的。长度为零，方向是不确定的。.ab 充充分分必必要要条条件件是是，存存在在唯唯一一的的实实数数 ，使使0/ /bab 如如果果向向量量，则则的的2121(,)xxyy 12121

2、22 1( ,),( ,)/0aa abb baba ba b 任任意意向向量量都都有有12121200/ /aabbabbb 特特别别地地，当当，则则零向量与任意向量平行。零向量与任意向量平行。11(,)xy生活中的数学，你发现了吗？生活中的数学，你发现了吗？一个点和一个非零向量可以确定一条直线。一个点和一个非零向量可以确定一条直线。v 定义定义：与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的 方向向量，通常用方向向量，通常用 来表示。来表示。1、一条直线的方向向量是不是唯一的？、一条直线的方向向量是不是唯一的？生活中的数学，需要你去思考生活中的数学，需要你去思

3、考思考：思考：2 2、所有的方向向量是具有怎样的位置关系？、所有的方向向量是具有怎样的位置关系？不唯一不唯一平行平行0/ /.babab 如如果果向向量量，则则的的充充分分必必要要条条件件是是，存存在在唯唯一一的的实实数数 ，使使12(,)(0,)vv vtv ttR 如如果果是是直直线线的的一一个个方方向向向向量量，则则也也是是这这条条直直线线的的一一个个方方向向向向量量. .o ox xy ylv 生活中的数学，需要你去探究生活中的数学，需要你去探究( , )P x y设设是是直直线线上上任任意意一一个个点点，Pl则则点点 在在直直线线 上上0/ /P Pv00012(,)(,),P Px

4、xyyvv v又又，12121 22 1( ,),( ,)/0aa abb baba ba b 任任意意向向量量都都有有12121200/ /bbaaabbb 特特别别地地，当当，则则000(,)P xy直线的点向式方程：直线的点向式方程：由直线上由直线上的一个点的一个点 和直线的一和直线的一个方向向量个方向向量 确定。确定。12(,)vv v 00102)()(yyvxxv0012xxyyvv 12(0,0)vvx xy yl12(,)vv v o o000(,)P xy),(yxP例例1 1、求通过点求通过点A(1,-2),A(1,-2),且一个方向向量为且一个方向向量为 的直线的方程。的

5、直线的方程。 ( 1,3)v 解解:根据根据直线的点向式方程直线的点向式方程, ,得得: : 整理整理, ,所求直线的方程为所求直线的方程为: : 3(1)(2)0 xy310 xy学以致用学以致用选用公式选用公式化简化简0(0)AxByCA 1213xy 或：或：练习：求通过点练习：求通过点B(-4,2),B(-4,2),且一个方向向量为且一个方向向量为 的直线的方程。的直线的方程。( 1,1)v 20 xy则方程为则方程为，如果如果,)(00121vv2010vyyvxx00102)()(yyvxxv直线的点向式方程直线的点向式方程则则方方程程为为，如如果果,)(00221vv0 xx 则

6、则方方程程为为，如如果果,)(00312vv0yy x xy ylv o o000(,)P xyx xy ylv o o000(,)P xyx xy ylv o o000(,)P xy知识系统化知识系统化例例2、求下列过点、求下列过点P,P,且一个方向向量为且一个方向向量为 的直线的方程。的直线的方程。 v),(),(2023vP),(),(0312vP(1)(1) (2)(2) yx解解：(1)(1)由由于于给给定定的的直直线线的的方方向向向向量量 平平行行于于 轴轴，所所以以过过点点(3,-2)(3,-2) 的的直直线线方方程程为为： =3=3；xy(2)(2)由由于于给给定定的的直直线线

7、的的方方向向向向量量 平平行行于于 轴轴，所所以以过过点点(2,-1)(2,-1) 的的直直线线方方程程为为： =-1.=-1.x xy ylv o o(32)P ，lx xy yv o o(21)P ，学以致用学以致用x5 5、过过点点A(2,3)A(2,3)且且平平行行于于 轴轴的的直直线线方方程程为为_._.y6 6、过过点点A A( (2 2, ,3 3) )且且平平行行于于 轴轴的的直直线线方方程程为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _. .x3 3、过过点点B B( (0 0, ,- -1 1) )且且垂垂直直于于 轴轴的的直直线线方方程程为为_ _ _ _ _ _ _ _ _

8、 _. .4y、过过点点B B( (0 0, ,- -1 1) )且且垂垂直直于于 轴轴的的直直线线方方程程为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _. .课堂竞技课堂竞技3y 2x 0 x 1y 1(0,1)2v 1 1、过过点点C(,4),C(,4),且且方方向向向向量量为为直直线线方方程程为为_._.1( 1,0)2v 2 2、过过点点C(,4),C(,4),且且方方向向向向量量为为直直线线方方程程为为_._.12x y=4=4测试你的逆向思维测试你的逆向思维3 3、写出下列直线经过的一个点和直线的一个方向、写出下列直线经过的一个点和直线的一个方向 向量，并画出直线：向量，并画出直线：(

9、1)xy 3543xy (2)(2)2 2、直线、直线 过坐标原点的充要条件是过坐标原点的充要条件是_._.3yxb1 1、说出下列各点是否在直线、说出下列各点是否在直线 上？上？ A(1,1) B(-1,1) C(1,-1) D(-1,-1)A(1,1) B(-1,1) C(1,-1) D(-1,-1)0 xy0b 若已知直线上若已知直线上A A、B B两点的坐标，两点的坐标， 能否求出直线的方程？能否求出直线的方程？知识拓展知识拓展:12_.yxy xyxb 1 1、下下列列各各点点中中，在在直直线线 =2=2上上的的是是_._. A.(2,0) B.(0,1) C.(0,-1) D.(-

10、2,3) A.(2,0) B.(0,1) C.(0,-1) D.(-2,3)2 2、下下列列四四个个点点中中，不不在在直直线线 = =上上的的是是_._. A.(1,3) B.(0,2) C.(0,-2) D.(-2,0) A.(1,3) B.(0,2) C.(0,-2) D.(-2,0)3 3、直直线线 =-3=-3经经过过原原点点的的充充要要条条件件是是4,(1, 3),( 3,2);(3,0),( 1, 2)(3) ( 2,4),( 3,0)(4) (4, 2),(0,1).PvPvPvPvPv 、求求过过点点且且一一个个方方向向向向量量为为 的的直直线线方方程程。 (1) (1) (2

11、) (2)； ； 课堂巩固课堂巩固CC0b 2370 xy260 xy4y 4x 1 1、直线的方向向量；、直线的方向向量；2 2、直线的点向式方程；、直线的点向式方程；3 3、向量是研究解析几何的重要工具；、向量是研究解析几何的重要工具；4 4、平面坐标系建立了代数与几何、平面坐标系建立了代数与几何联系的桥梁，实现了数形结合。联系的桥梁，实现了数形结合。课堂小结课堂小结课外阅读课外阅读-感知伟人魅力感知伟人魅力 勒勒奈奈笛卡尔（笛卡尔（ReneDescartesReneDescartes）15961596年年3 3月月3131日生于法国都兰城。笛卡日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理

12、学家、数学家、尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家，解析几何的创始人。笛卡儿生理学家，解析几何的创始人。笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为黑格尔称他为“现代哲学之父现代哲学之父”。他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。恩格斯在他的著作代的意义。恩格斯在他的著作自然辩证法自然辩证法中曾经中曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为微积分共同称为1717世纪的三大数学发明。笛卡儿堪称世纪的三大数学发明。笛卡儿堪称1717世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为被誉为“近代科学的始祖近代科学的始祖”。P80 P80 练习题练习题3.43.4