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1、江苏省盐城市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题一、单选题1下列函数中，在上单调递增的是（ ）ABCD2在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3某学校参加抗疫志愿服务社团的学生中，高一年级有40人，高二年级有30人，高三年级有30人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了3人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（ ）A2B3C4D54已知复数，则（ ）A6BC12D5为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在乡镇的2个脱贫村与乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽
2、取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（ ）ABCD6为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向右平移个单位长度得到7已知向量，若，则实数的值为（ ）A0B2C8D8在正方体中，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9若不等式与（，为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（ ）ABCD10若复数满足，复数的共轭复数为，则（ ）ABCD复数z在复平面内对应的点在第一象限11下列说法中正确的为（ ）A若，则B向量，能作为平面内所有向量的一组基底C已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是D
3、非零向量和满足，则与的夹角为3012如图，在菱形中，将沿对角线翻折到位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（ ）A存在某个位置，使得B存在某个位置，使得C存在某个位置，使得，四点落在半径为的球面上D存在某个位置，使得点到平面的距离为三、填空题13已知一组数据，的方差为2，则数据，的方差为_14我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90、半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为_15在中，角，的对边分别是，
4、若，则_16在ABC中，点是的三等分点，过点的直线分别交直线，于点，且，（，），若的最小值为3，则正数的值为_三、解答题17已知（1）求的值；（2）若，求的值18某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），共中样本数据分组区间、（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率19已知函数（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的值域为，求的取值范围20已知复数（，），若存在实数使得成立（1）求证：为定值；（2）
5、求，求的取值范围21如图，在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱中，点为的中点（1）求平面与底面所成角的正弦值；（2）若在四面体内放一球，求此球的最大半径22已知函数（1）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）记，存在，使得等式成立，求实数的取值范围答案1【答案】B【解析】2【答案】C【解析】3【答案】C【解析】4【答案】A【解析】5【答案】B【解析】6【答案】A【解析】7【答案】B【解析】8【答案】D【解析】9【答案】ABD【解析】10【答案】BC【解析】11【答案】BD【解析】12【答案】ABC【解析】13【答案】8【解析】14【答案】【解析】15【答案】9【解析】16【答案】【解析
6、】17【答案】（1）解：由，两边平方得，则（2），因为，所以，则：，即：【解析】18【答案】解：（1），解得（2）由频率分布直方图易知：50名受访学生评分不低于80的频率为，故该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率的估计值为（3）受访学生评分在的有人，依次为、，受访学生评分在的有人，依次为、，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，依次为：、，因为所抽取2人的评分都在的结果有1种，为，所以此2人评分都在的概率【解析】19【答案】（1），则，所以的最小正周期为（2）因为，所以：要使得值域为，则只需要，的取值范围为【解析】20【答案】解：（1），（2），且，或，所以【解析】21【答案】解：（1）在正三棱柱中，侧棱底面，侧面，故侧面底面，过点在侧面内作，垂足为，则底面，在底面上过作，垂足为，连接，由，且，都在平面内，故平面，即即为二面角的平面角，由为中点可知，故，所以正弦值为：（2）最大半径的球即为四面体的内切球，由（1）知，又在三棱锥中，由球心分出的四个棱锥的体积之和为四面体的总体积，故，即【解析】22【答案】（1）对于任意的正实数，不等式恒成立，即恒成立，又由基本不等式，即的取值范围是（2）由已知，化简可得，若，则恒成立，故与条件矛盾；若，则，故存在，使得，则有，解得：，则的取值范围是
江苏省盐城市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含答案）
