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1、2015届高三期中测试数学试题（文）命题单位 抚顺市第二中学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则A B C D2若复数满足，则复数A B C D3等差数列的前项和为，若，则的值A21 B24 C28 D74已知，则A B C D5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A B C D6函数满足，若，则等于A B C2 D157设变量满足，则的最小值为A B C D8已知均为正数，且，则使恒成立的的取值范围A B C D9为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移
2、个单位10已知函数，若，则实数的取值范围是( )A B C D11直线均不在平面内，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中有中正确命题的个数是A1 B2 C3 D412已知函数的值域为，则实数的取值范围是A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13若向量满足，且与的夹角为，则_14若，则_15一个三棱柱的底面是正三角形，侧面垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下(单位：)则该三棱柱的表面积为_俯视图16若对于任意恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题(解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知(1)求函数的最小正周期及单调增区间；(2)求函数的
3、最小值及取最小值时的的值18(本小题满分12分)中，角的对边分别为，且依次成等差数列(1)若向量与共线，求的值；(2)若，求的面积的最大值19在四棱锥中，底面，底面是正方形，分别是的中点(1)求证：面；(2)求证：；(3)求三棱锥的体积20(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数，且，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和21(本小题满分12分)设函数(1)若，求函数在上的最小值；(2)若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；(3)求函数的极值点请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22(本小题满分10分)选修41，几何
4、证明选讲如图，是圆的两条切线，是切点，是劣弧(不包括端点)上一点，直线交圆于另一点，在弦上，且求证：(1)； (2)23(本小题满分10分)选修4 4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，直线经过定点，倾斜角为(1)写出直线的参数方程和曲线的标准方程；(2)设直线与曲线相交于两点，求的值24(本小题满分10分)选修4 5：不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围2015届高三期中测试数学试题（文）参考答案一选择题1C 2C 3C 4D 5C 6B 7A 8A 9C 10C 11D 12B二填空题13 14 15 16三解答题
5、17 4分(1)最小正周期 6分 所以函数的单调增区间为 8分(2)当时，函数的最小值为， 10分此时，即 12分18因为依为依次成等差数列，所以；因为向量与共线与共线，所以，由正弦定理得，于是 3分因此由余弦定理得6分(2)由(1)知，于是由余弦定理得(当且仅当时取等号)因为角是三角形的内角，所以， 9分因此，即的最大值为 12分19(1) 因为分别是的中点，所以又平面，平面，所以平面4分(2)因为平面，所以，是正方形，所以，又因，所以面，面，所以 8分(3) 12分20(1)设等比数列的公比为，由，等比数列的各项为正数，所以，3分又，所以 故 5分(2) 8分所以 10分所以 12分21(
6、1)，因为，所以，所以函数在上递增，最小值为所以的最小值为1 4分(2)，设依题意，在区间上存在子区间使得成立即，则在上的最大值为，所以的取值范围是 8分(3) ，设1)当时，恒成立，在上单调递增，没有极值点2)当时当，即时，在上单调递增，没有极值点当，即时，且当时，当或时，所以是函数的极大值点，是函数的极小值点综上，当时，函数没有极值点；当时，是函数的极大值点，是函数的极小值点 12分22证明解：(1)因为，所以同理又因为，所以，即 5分 (2)连接，因为，所以，即，故又因为，所以 10分23解：圆直线为参数) 5分(2)将直线的参数方程代入圆的方程可得 8分设t是此方程的两个根，则，所以 10分24解：（1）， 所以原不等式转化为，或，或 3分所以原不等式的解集为 6分（2）只要， 8分由(1)知，解得或 10分
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