东华大学电路分析PPT第4章_电路定理)

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1、第第4 4章章 电路定理电路定理 ( (Circuit Theorems) ) 4.1 4.1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem) 4.2 4.2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin- -Norton Theorem) 4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理 (Theorem on the Maximum Power Transfer) 重点重点: : 掌握各定理的内容、适用范围及如掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。何应用。 1. 叠加定理叠加定

2、理 在线性电路中在线性电路中，任一支路的电流任一支路的电流( (或电压或电压) )可以看成可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路在该支路产生的电流产生的电流( (或电压或电压) )的代数和的代数和。 4.1 4.1 叠加定理叠加定理 ( (Superposition TheoremSuperposition Theorem) ) 2 .2 .定理的证明定理的证明 用结点法：用结点法： (G2+G3)un1= =G2 2us2+ +G3 3us3+ +iS1 us3 R1 is1 R2 us2 R3 i2 i3 + + 1 32132333

3、2221GGiGGuGGGuGuSSSn 或表示为：或表示为： )()()( 3322113322111nnnSsSnuuuuauaiau 支路电流为：支路电流为： )3(2)2(2)1(2323S322S1S3232321S323S32S32222S1n2iiiRRuRRuiRRR R/GGiGGuGu)1GGG(Ruui us3 R1 is1 R2 us2 R3 i2 i3 + + 1 )3(3)2(3)1(3323S322S1S3223321S322S23S32323S1n3iiiRRuRRuiRRR R/GGiGGuGu)1GGG(Ruui 结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，结点

4、电压和支路电流均为各电源的一次函数，均均 可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论结论 3. 3. 几点说明几点说明 1. 1. 叠加定理只适用于叠加定理只适用于线性电路线性电路。 2. 2. 一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零 电压源为零电压源为零短路短路。 电流源为零电流源为零开路开路。 三个电源共同作用三个电源共同作用 R1 is1 R2 R3 1 )(12i)(13iis1单独作用单独作用 = us3 R1 is1 R2 us2 R3 i2 i3 + + 1 + + us2单独作用单独作用 us3单独作用单独作

5、用 + + R1 R2 us2 R3 + 1 )(23i)(22iR1 R2 us3 R3 + 1 )(32i)(33i3. 3. 功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为电源的功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数二次函数) )。 4. 4. u u, ,i i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。 5 5. . 含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加电路亦可用叠加，但叠加只适用于但叠加只适用于 独立源独立源，受控源应始终保留受控源应始终保留。 4. 4. 叠加定理的应用叠加定理的应用 例例1 求电压求电压U. 8 12V 3A + 6 3

6、 2 + U 8 3A 6 3 2 + U(2） 8 12V + 6 3 2 + U(1) 画出分画出分电路图电路图 12V电源作用：电源作用： VU43912) 1 (3A电源作用：电源作用： VU63)3/6()2( VU264解解 例例2 10V 2A u 2 3 3 2 求电流源的电压和发出求电流源的电压和发出的功率的功率 10V U（1） 2 3 3 2 2A U（2） 2 3 3 2 Vu21052531 )()(Vu84225322.)( Vu86. WP6 .1328 . 6画出分画出分电路图电路图 10V电源作用：电源作用： 2A电源作用：电源作用： 例例3 u 12V 2A

7、 1 3A 3 6 6V 计算电压计算电压u。 1 3A 3 6 u（1） Vu931361 )/()(Viu8126622 )()( 12V 2A 1 3 6 6V u (2） i (2) Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(说明：叠加方式是任意的，可以一说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。分析计算简便。 3A电流源作用：电流源作用： 其余电源作用：其余电源作用： 例例4 计算电压计算电压u电流电流i。 u（1） 10V 2i (1) 1

8、 2 i（1） )/()()()(1221011 iiViiiu63211111 )()()()(Ai21 )(Vu826 u 10V 2i 1 i 2 5A u(2) 2i (2) 1 i (2) 2 5A )()()()(02512222 iiiAi1)2(Viu212222 )()()(Ai112 )(受控源始受控源始终保留终保留 10V电源作用：电源作用： 5A电源作用：电源作用： 5A电源作用用结点电压法解更简单。电源作用用结点电压法解更简单。 叠加叠加： 例例5 无源无源 线性线性 网络网络 uS i iS 封装好的电路如图，已知下列封装好的电路如图，已知下列实验数据：实验数据：

9、AiAiVuSS211 , 响应响应时，时，当当AiAiVuSS121 , 响应响应时，时，当当？响应响应时，时，求求 iAiVuSS , 53解解 根据叠加定理，有：根据叠加定理，有： SSukiki21 代入实验数据，得：代入实验数据，得： 221 kk1221 kk1121 kkAiuiSS253 研究研究激励激励和响和响应关应关系的系的实验实验方法方法 5. 5. 齐性原理齐性原理（homogeneity property) 线性电路中线性电路中，所有激励所有激励( (独立源独立源) )都增大都增大( (或减小或减小) )同样同样的倍数的倍数，则电路中响应则电路中响应( (电压或电流电

10、压或电流) )也增大也增大( (或减小或减小) )同样同样的倍数的倍数。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 例例6.6. 采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A。 则则 求电流求电流 i 。 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V + 2V 2A + 3V + 8V + 21V + us=34V 3A 8A 21A 5A 13A i R1 R1 R1 R2 RL + us R2 R2 i =1A Aiuuiuuii5113451. ssss 即即解解 4. 2 4. 2 替代定理替代定理 ( (Substitution TheoremSubstit

11、ution Theorem) ) 对于给定的任意一个电路对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为若某一支路电压为u uk k、电流为电流为i ik k，那么这条支路就可以用一个电压等于那么这条支路就可以用一个电压等于u uk k的的独立电压源独立电压源，或者用一个电流等于或者用一个电流等于i ik k的的 独立电流源独立电流源，或用一或用一R=uk/ik的电阻的电阻来替代来替代，替代后电路中全部电压替代后电路中全部电压和电流均保持原有值和电流均保持原有值( (解答唯一解答唯一) )。 ik 1.1.替代定理替代定理 支支 路路 k ik + uk + uk ik + uk R=uk/ik A

12、ik + uk 支支 路路 k A + uk uk uk uk A ik + uk 支支 路路 k 证毕证毕! 2. 2. 定理的证明定理的证明 例例 求图示电路的支路电压求图示电路的支路电压和电流。和电流。 i3 10 5 5 110V 10 i2 i1 u 解解 Ai1010/)105(5/1101Aii65312 /Aii45213 /Viu60102替替代代 i3 10 5 5 110V i2 i1 60V 替代以后有：替代以后有： Ai105/ )60110(1Ai415603 /替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。 替代前后替代前后KCL,KVL关系相同

13、关系相同，其余支路的其余支路的u、i关关系不变系不变。用用uk替代后替代后，其余支路电压不变其余支路电压不变(KVL)，其余支其余支路电流也不变路电流也不变，故第故第k k条支路条支路ik也不变也不变(KCL) )。用用i ik k替代后替代后，其余支路电流不变其余支路电流不变(KCL) )，其余支路电压不变其余支路电压不变，故第故第k k条支条支路路uk也不变也不变(KVL)。 原因原因 注：注： 1.1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 3.3.替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。 2. 2. 替代后电路必

14、须有唯一解替代后电路必须有唯一解 无电压源回路；无电压源回路； 无电流源节点无电流源节点( (含广义节点含广义节点) )。 1.5A1.5A 10V 5V 2 5 2.5A 1A ？ ？ 5V + 4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 ( (TheveninThevenin- -Norton TheoremNorton Theorem) ) 工程实际中工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电常常碰到只需研究某一支路的电压压、电流或功率的问题电流或功率的问题。对所研究的支路来说对所研究的支路来说，电电路的其余部分就成为一个有源二端网络路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效

15、变可等效变换为较简单的含源支路换为较简单的含源支路( (电压源与电阻串联或电流电压源与电阻串联或电流源与源与电阻并联支路电阻并联支路), 使分析和计算简化使分析和计算简化。戴维宁定戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法法。 1. 1. 戴维宁定理戴维宁定理 任何一个线性含源一端口网络任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说对外电路来说，总总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而而电阻等

16、于一端口的输入电阻电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻或等效电阻Req）。 A a b i u i a b Req Uoc + - - u a b P i + u 2.2.定理的证明定理的证明 + a b A i + u N i Uoc + u N a b + Req a b A i + u a b A + u Req 则则 替代替代 叠加叠加 A中中独独立立源源置置零零 ocuu iRueq iRuuuueqoc 3.3.定理的应用定理的应用 (1) 开路电压开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零( (电压源电压源

17、短路短路，电流源开路电流源开路) )后后，所得无源一端口网络的输入电阻所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算：常用下列方法计算： （2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关电压源方向与所求开路电压方向有关。计算计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计使易于计 算算。 2 3 方法更具有一般性。方法更具有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用

18、电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻； 1 开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。 3 外加电源法（加压求流或加流求压）。外加电源法（加压求流或加流求压）。 2 a b P i + u Req a b P i + u Req iuReq iSC Uoc a b + Req scoceqiuR u、i 方向内关联方向内关联 u、i 方向外关联方向外关联 ( (1 1) ) 外电路可以是任意的线性或非线性电路外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路外电路发生改变时发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变含源一端口网络的等效电路不变( (伏伏- -安特性等效安特性等

19、效) )。 ( (2 2) ) 当一端口内部含有受控源时当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中必须包含在被化简的同一部分电路中。 注：注： 例例1.1. 计算计算Rx分别为分别为1.2 、 5.2 时的时的I； I Rx a b + 10V 4 6 6 4 解解 保留保留Rx支路，将其余一端支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：口网络化为戴维宁等效电路： a b + 10V + U2 + U1 I Rx I a b Uoc + Rx Req (1) 求开路电压求开路电压 Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6

20、/(4+6) = - -4+6=2V + Uoc _ (2) 求等效电阻求等效电阻Req Req=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 时，时， I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A Rx =5.2 时，时， I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A I a b Uoc + Rx Req Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2V Req=4/6+6/4=4.8 求求U0 。 3 3 6 I + 9V + U0 a b + 6I 例例2. Uoc a b + Req 3 U0 - - + 解解 (1

21、) 求开路电压求开路电压Uoc Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V + Uoc (2) 求等效电阻求等效电阻Req 方法方法1：加压求流：加压求流 U0=6I+3I=9I I=I0 6/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 (2/3)I0=6I0 Req = U0 /I0=6 3 6 I + U0 a b + 6I I0 方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流 (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 I=- -6I/3=- -2I I=0 Isc=I1=9/6=1.5A Req = Uoc / Isc =9/1.5 =6 3 6 I + 9V Isc a b +

22、6I I1 独立源置零独立源置零 独立源保留独立源保留 方法方法1：加压求流：加压求流 (3) 等效电路等效电路 a b Uoc + Req 3 U0 - - + 6 9V V393630 U 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。 求求负载负载RL消耗的功率。消耗的功率。 例例3. 40V RL 50 100 50 + a b + 50V I1 4I1 5 解解 (1) 求开路电压求开路电压Uoc 100 50 + 40V a b I1 4I1

23、 50 + Uoc b 100 50 + 40V a I1 200I1 50 + Uoc + 40100200100111 IIIAI1 . 01 VIUoc101001 (2) 求等效电阻求等效电阻Req 用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法 Isc 50 + 40V a b Isc 50 AIsc4 . 0100/40 254 . 0/10scoceqIUR(1) 求开路电压求开路电压Uoc a b Uoc + Req 5 25 10V 50V IL AUIocL2306052550 WIPLL204552 已知开关已知开关S 例例4. 1 A 2A 2 V 4V 求开关求开关S打

24、向打向3 3，电压，电压U等于多少等于多少 解解 VUAiocSc4 2 2eqRVU1141)52( 线性线性 含源含源 网络网络 A V 5 U + S 1 3 2 1A 4V eqR任何一个含源线性一端口电路任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说对外电路来说，可以可以用一个电流源和电导用一个电流源和电导( (电阻电阻) )的并联组合来等效置换；电流的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导而电导( (电阻电阻) )等于把等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导该一端口的全部独立电源置零后的输入电导( (电阻电阻) )。 4. 4.

25、 诺顿定理诺顿定理 诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明方法证明。证明过程从略证明过程从略。 A a b a b Geq(Req) Isc 例例1 求电流求电流I 。 12V 2 10 + 24V a b 4 I + (1) 求短路电流求短路电流Isc I1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A Isc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A 解：解： Isc I1 I2 (2) 求等效电阻求等效电阻Req Req

26、 =10/2=1.67 (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路: Req 2 10 a b （4）应用分流公式得：应用分流公式得： I =2.83A 4 I a b -9.6A 1.67 例例2 求电压求电压U。 3 6 + 24V a b 1A 3 + U 6 6 6 (1) 求短路电流求短路电流Isc Isc 解解 本题用诺顿定理求本题用诺顿定理求比较方便。因比较方便。因a a、b b处的短路电流比开处的短路电流比开路电压容易求路电压容易求 AIsc363366/3242136/624 (2) 求等效电阻求等效电阻Req Req 466/3/63/6eqR(3) 诺顿等效电路诺顿等效电路: VU

27、164) 13( Isc a b 1A 4 U 4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理 一个含源线性一端口电路一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时当所接负载不同时，一端一端口电路传输给负载的功率就不同口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从讨论负载为何值时能从电路获取最大功率电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的程意义的。 A i + u 负载负载 应用戴维应用戴维宁定理宁定理 i Uoc + u + Req RL 2)( LeqocLRRuRP RL P 0 P max 0)()(2)( 422 LeqLeqLLeq

28、ocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max 最大功率匹配条件最大功率匹配条件 P对对RL求导求导,令导数为零得到最大最大功率匹配条件。令导数为零得到最大最大功率匹配条件。 i Uoc + u + Req RL 例例 RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。 RL 20 + 20V a b 2A + UR 10 20RU(1) 求开路电压求开路电压Uoc (2) 求等效电阻求等效电阻Req 20IUReq Uoc I1 I2 2021RUII AII221 IIIU202/2010 VIUoc6020201022 20 + I a b

29、+ UR 10 20RUU I2 I1 221III AII121 (3) 由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得: 20eqLRR时可获得最大功率时可获得最大功率 WRUPeqoc4520460422max 注注 (1)最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负负载电阻可调的情况载电阻可调的情况; (2)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率因此当负载获取最大功率时时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%; (3)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理

30、或诺计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便顿定理最方便. i Uoc + u + Req RL 例例 I Rx a b + 10V 4 6 6 4 I a b Uoc + Rx Req Uoc =2V Req=4.8 求求Rx的最大功率与电源功率的比值。的最大功率与电源功率的比值。 由最大功率传递定理，由最大功率传递定理，Rx最大功率条件为：最大功率条件为： 4.8eqxRRWRUPeqoc0.2084.842422max I 4.8 a b + 10V 4 6 6 4 I2 I3 I1 068 . 414.8321 III048 . 414.8-321 III011046-321 IIIWPV42.20042. 21010 01. 04220208010 .PPVMAX此题帮助理解注（此题帮助理解注（2）的内容。）的内容。 AII2.0423 AI9167. 02 AI125. 11