第13讲逻辑推理与抽屉原理学生版

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1、第十三讲逻辑推理和抽屉原理教学目标1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题例题精讲模块一：逻辑推理甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎有一次谈到他们的职业甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察”你知道谁总说谎吗？例题11【巩固】 一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话请提一个尽量简单的问题，使两人的回答相同这个问题可以是 .【巩固】 甲说：

2、“乙和丙都说谎。”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说，你判断一下，下面的结论哪一个正确：（1）三人都说谎；（2）三人都不说谎；（3）三人中只有一人说谎；（4）三人中只有一人不说谎。传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一男一女男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的日子”这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们说的话，判断一下今天是星期几呢？例题22某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴

3、别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？例题33【巩固】 三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨淘淘判断：不是苹果，而是桃子皮皮判断：不是桃子，而是苹果老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？（年太原福布斯迎奥运数学展示活动）名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最

4、后一名”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名”丙说：“我绝对不会得最后一名”丁说：“我肯定得第一名”赛后，发现他们人的预测中只有一人是错误的请问谁的预测是错误的？例题44【巩固】 （年第七届希望杯一试试题）百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结果同她预测的名次全不相同由下图知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第 名我预测的第二名、第三名、第四名中有1人高出3个名次，有1人高出1个名次，另一人低1个名次【巩固】 （年台湾第一届小学数学世界邀请赛）在期末考试前，学生、分别预测他们的成绩是、或，评分标准是比 好，比好，比好说：“我们的成绩都将不相同若我的成绩得，则将得”说：

5、“若的成绩得，则将得的成绩将比好”说：“若的成绩不是得到，则将得若我的成绩得到，则的成绩将不是”说：“若的成绩得到，则我将得到若的成绩不是得到，则我也将不会得到”当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测请问这四位学生的成绩分别是什么？【巩固】 (年第十二届香港保良局小学数学世界邀请赛个人赛)三位女孩、进行百米赛跑，裁判、在赛前猜测她们之间的名次。说：“我猜是第一名。”说：“我猜不会是最后一名。”说：“我猜不会是第一名。”成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？【巩固】 小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一

6、、二、三等奖已知：小强不是甲校选手；小明不是乙校选手；甲校的选手不是一等奖；乙校的选手得二等奖；小明不是三等奖根据上述情况，可判断出小勇是校的选手，他得的是等奖【巩固】 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第名，我第名。”乙说：“我第名，丁第名。”丙说：“丁第名，我第 名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的。”星星说：“是乐乐打破的。”乐乐

7、说：“星星说谎。”强强说：“反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？例题55【巩固】 （年春武汉明心奥数挑战赛）名谋杀案的嫌疑人，在犯罪现场被警察询问，其中有一名是凶手下面个人的供述中，只有 句是对的：说：是杀人犯；说：我是无辜的；说：不是杀人犯；说：在说谎；说：说的是实话在这个人中， 是凶手【巩固】 甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下甲：“丙、丁两人中有人做了好事”乙：“丙做了好事，我没做”丙：“甲、丁中只有一人做了好事”丁：“乙说的是事实”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实

8、，另两人说的与事实有出入到底是谁做了好事？从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足下列要求：（1）A，B两种产品中至少选一种；（2）A，D两种产品不能同时入选；（3）A，E，F三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5）C，D两种产品中选一种；（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。问：哪几种产品被选中参展？例题66三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁”

9、这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？例题77 (2008年日本小学算术奥林匹克大赛决赛)甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是，如果数字对而位数不对就是。例如：甲写的是，乙猜的是，那么就是个，个。请阅读以下对话并回答问题： 乙：“我猜”，甲：“个，个。”乙：“？”，甲：“也是个，个。”乙：“？”，甲：“也是个，个。”乙：“呢？”，甲：“个。”乙：“哇，猜不着呀，呢？”甲：“也是个。”（1）：请从以上的对话中答出甲最可能写的个四位数。

10、后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么”甲“只是个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对的判断有误，正确的回答应该是个，个。”乙“稍等一会儿，啊！我知道啦！甲写的四位数是 吗”？甲：“对啦！你真棒！”(2)：请问甲写的这个四位数是什么？例题88【巩固】 一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是 。、五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘到现在为止，已经赛盘，赛盘，赛盘，赛盘问：此时同学赛了几盘？例题99【巩固】 八

11、一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了场，北京队赛了场，江苏队赛了场，山东队赛了场那么广东队赛了几场？【巩固】 A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过54、3、2、l盘。问：这时F已赛过 盘。趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演男士用、表示，女士用甲、乙、丙表示已知前面表演过程中和甲一起滑过，和丙一起滑过，和甲一起滑过，和乙一起滑过，的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？例题1010东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，

12、结果有三人获胜的场数相同问另一个人胜了几场？例题1111【巩固】 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果人获胜的场数各不相同问第一名胜了几场？五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场每场比赛胜者得分、负者得分、打平两队各得分比赛结果各队得分互不相同已知：第名的队没有平过；第名的队没有负过；第名的队没有胜过问全部比赛共打平了 场例题1212【巩固】 一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分那么，甲、乙、丙

13、三队参加比赛的选手人数各多少？【巩固】 四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，负一局得分如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？、五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得分，负者不得分，已知比赛结果如下：与并列第一名是第三名和并列第四名求得多少分？例题1313【巩固】 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局每局胜者得分，平者各得分，负者得分已知甲、乙、丙三名同学得分分别为分、分、分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【巩固】 （走进美妙数学花园少年数学邀请赛

14、）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得分，平局各得分，输者得分结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？ （2001年第八届华杯赛决赛二试）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况请计算出各队的得分例题1414【巩固】 四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场规定如下：胜者得分，负者不得分，平局得分比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？（全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，负一

15、局得分比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？例题1515（2009年迎春杯中年级组决赛）、六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有 场平局例题1616【巩固】 （2008年武汉明心奥数挑战赛）五个运动队参加商业足球比赛原计划每两个队都要比赛一场，但由于经费不足，取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为0.积分的计算办法是：每赢一场得3分，每输一场得0分，每平一场得1分

16、试问，这次比赛最少可能有 场【巩固】 三（一）班的同学在周末举行象棋比赛，规定赢局得分，输局倒扣分，平局各得分小晴共参加了局比赛，结果胜了局，平了局，那么小晴的最后得分是多少？【巩固】 （1997年“我爱数学”夏令营）、四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分已知：比赛结束后四个队的得分都是奇数；队总分第一；队恰有两场平局，并且其中一场是与队平局那么，队得 分5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得 分例题1717【巩固】 甲、乙、丙、丁四个足球队进

17、行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得 分【巩固】 四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得分，平一场得分，负一场得分，有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。已知：（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且该队恰好胜了一场。按规则：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。问德国队得了_分。例题1818第四届东

18、亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得分，负者得分，平局两队各得分比赛完成之后各队得分是四个连续的自然数，请计算出输给第一名的球队的得分是_分例题1919（2006年实验中学考题）1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分已知：这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；乙队总得分排在第一；丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是 队例题2020（2004年

19、走美）12个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分比赛完毕后，获得第3名和第4名的两个队的得分最多可以相差 分例题2121（2003年迎春杯）世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分每个小组总分最多的两支球队出线如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？例题2222【巩固】 在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得分，负队得分，平局则两队各得分小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进一步的规

20、则排序那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？若有一个队总积分是分，则这个队可能出线吗？（2003年小学生数学报数学邀请赛）在一次“分制”的女子排球比赛中，中国队以战胜俄罗斯队中国队局的总分为分，俄罗斯队局的总分为分，且每一局的比分差不超过分则局的比分分别是、(不考虑这3局比分之间的顺序)例题2323由，三个班中各出3名学生比赛长跑规定第一名得9分，第二名得8分，第三名得7分，第八名得2分，第九名得1分比赛结果是三个班总分相等，而且九名学生没有名次并列的，也没有同一个班的学生获得相连名次的如果第一名是班的，第二名是班的那么最后一名是哪个班的？例题2424（2008年南京市第四届青少年“科学

21、小博士”思维训练系列活动）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局那么整个训练中的第3局当裁判的是 例题2525【巩固】 （走进美妙数学花园少年数学邀请赛）三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了场，乙打了场时，丙最多打几场？ 三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分.考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。各科都是如此记分.已知甲最后得分，乙最后得分，丙也是得分.并且已知乙英语考试得了第一名，问数

22、学第二是谁？例题2626模块二、抽屉原理（2008年第六届“走进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛） “走美”主试委员会为三八年级准备决赛试题每个年级道题，并且至少有道题与其他各年级都不同如果每道题出现在不同年级，最多只能出现次本届活动至少要准备 道决赛试题例题2727有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？例题2828【巩固】 有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？【巩固】 一个口袋中装有5

23、00粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？【巩固】 黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？例题2929两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？例题3030一

24、个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个如果要求每次从中取出1个弹珠，从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最多需要取几次？例题3131【巩固】 一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？（2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛复赛）在张卡片上不重复地编写上，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被整除？例题3232一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：至少有5张牌的花色相同；四种花色的牌都有；至少有3张牌是红

25、桃(4) 至少有2张梅花和3张红桃例题3333（年华罗庚金杯数学邀请赛）自制的一副玩具牌共计张（含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅每种牌都有点，点，点牌各一张）洗好后背面向上放好，一次至少抽取 张牌，才能保证其中必定有张牌的点数和颜色都相同（2）如果要求一次抽出的牌中必定有张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取 张牌。例题3434家庭作业甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高”乙说：“我不最矮”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮”丁说：“我最矮”实际测量的结果表明，只有一人说错了请将他们按身高次序从高到矮排列出来练习11一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进

26、行了审问四人分别供述如下： 甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” 乙说：“我没有作案，是丙偷的” 丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯” 丁说：“乙说的是事实”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？练习22编号分别为1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同学说：“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？练习33一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能

27、保证其中至少有2张牌有相同的点数？练习44黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？练习55月测备选有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。备选11（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛）有红、黄、白三种颜色的小球各个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出 个，才能保证有个小球是同色的？备选22在一次数学竞赛中，五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：说：“第二名是，第三名是”

28、说：“第二名是，第四名是” 说：“第一名是，第五名是” 说：“第三名是，第四名是” 说：“第二名是，第五名是”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？备选33（南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛C卷、D卷第11题）一副扑克牌共54张，其中点各有4张，还有两张王牌，至少要取出_张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同。备选44（2006年浙江省小学数学活动课夏令营）足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每两个队之间都踢一场）比赛，每组的前两名可以出线.其积分方法为：每胜一场得分，平一场得分，负一场得分当两个组的积分相同时，以净胜球数（总进球数减去总失球数的差）的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.已知某队以最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积分是 分备选552010年暑假 六年级数学第13讲学生版 page 24 of 24