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1、授 课 日 期学 时2课次装订线授 课 班 级授课教师授 课 题 目（教学章、节或主题）第四章 平面任意力系4-3 平面一般力系的平衡方程教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）1、 深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式2、能够熟练解决平面任意力系的平衡问题教学重、难点重点：1、平面任意力系平衡的解析条件 2、平衡方程的各种形式难点：平面任意力系平衡的解析条件参 考 资 料（含参考书、文献等）河南省高等职业技术学院教材 工程力学徐广民 中国铁道出版社21世纪高职高专系列教材工程力学杨玉贵 机械工业出版社授课类型（请打）理论课 讨论课 实验课 练习课 其他 教学过程设计（请打）
2、复习 授新课 安排讨论 布置作业 教学方式（请打）讲授 讨论 示教 指导 其他 教学资源（请打）多媒体 模型 实物 挂图 音像 其他 基础部主任签字年 月 日教研室组长签字： 年 月 日 课时分配教 学 内 容、方 法、步 骤附 记4020 20204.3平面任意力系的平衡方程一. 平面一般力系的平衡方程1. 基本形式平面一般力系向作用面任一点O简化，可得到一个主矢量FR和一个主矩MO，如果FR0，MO0，则平面一般力系必平衡；反之，如果平面一般力系平衡，必有FR0，MO0。因此，平面一般力系平衡的充要条件是： FR0MOMO(F)0故得平面一般力系的平衡方程为Fx0Fy0MO(F)0平面一般
3、力系平衡方程的基本形式，它含有三个独立的方程，因而最多能解出三个未知量。2.二矩式Fx0M(F)0M(F)0其中A、B两点的连线不能与Ox轴垂直。3.三矩式M(F)0M(F)0MC(F)0其中A、B、C三点不能在一条直线上。二. 平面平行力系的平衡方程在基本式中，坐标轴是任选的。现取y轴平行各力，则平面平行力系中各力在x轴上的投影均为零，即Fx 0。于是平面平行力系只有两独立的平衡方程，即Fy0MO(F)0不难看出，平面平行力系的二矩式平衡方程为M(F) 0M(F) 0其中A、B两点的连线不能与各力平行。平面平行力系只有两个独立的方程，因而最多能解出两个未知量。三.应用平面一般力系平衡方程的解
4、题步骤如下：(1)根据题意，选取适当的研究对象。(2)受力分析并画受力图。(3)选取坐标轴。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。(4)列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常选未知力较多的交点为矩心。(5)校核结果。应当注意：若由平衡方程解出的未知量为负，说明受力图上原假定的该未知量的方向与其实际方向相反。而不要去改动受力图中原假设的方向。例4-2已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力。解(1)画受力图，并建坐标系(2)列方程求解图4-8例4-3如图3-9所示外伸梁上作用有集中力FC20kN，力偶矩M10kN.m ，载荷集度为q10kN/m的均布载荷。求支座A、B处的反力。 图
5、4-9解取水平梁AB为研究对象, 画受力图如图4-9(b)所示。列平衡方程并求解结果均为正，说明图示方向与实际方向一致。例3-4塔式起重机如图4-10所示。设机架自重为G，重心在C点，与右轨距离为e，载重W，吊臂最远端距右轨为l，平衡锤重Q，离左轨的距离为a，轨距为b。试求塔式起重机在满载和空载时都不致翻倒的平衡锤重量的范围。图4-10解取塔式起重机为研究对象，作用在起重机上的力有重物W、机架重G、平衡锤的重力Q及钢轨的约束反力NA和NB，这些力构成了平面平行力系，起重机在该平面平行力系作用下平衡。(1)满载时WWmax，QQmin，机架可能绕B点右翻，在临界平衡状态，A处悬空，NA0，受力图
6、如图3-10b所示。则(2)空载时W0，QQmax，机架可能绕A点左翻，在临界平衡状态，B处悬空，NB0，受力图如图3-10c所示。则故平衡锤的范围应满足不等式例4-5一简易起重机如图4-11所示。横梁AB的A端为固定铰支座，B端用拉杆BC与立柱相连。已知梁的重力G14kN,载荷G212kN，横梁长L6m，30，求当载荷距A端距离x4m时，拉杆BC的受力和铰支座A的约束反力。图4-11解取横梁AB为研究对象，画受力图如图4-11(b)所示。列平衡方程并求解小 结对于平面任意力系的三种形式的方程组，都可以求解平面任意力系的平衡问题。但对于单个刚体来说，只能列出三个独立的方程，求解三个未知量。在具体解题时，要通过合理选取矩心和投影轴，合理的选用方程组的形式，尽量避免联立解方程组的麻烦。另外，平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。复习思考题、作业题1、 思考平面汇交力系的平衡方程中，可否取两个力矩方程，或一个力矩方程和一个投影方程？这时，其矩心和投影轴的选择有什么限制？2、 课本习题4-7、4-6。下次课预习要点物体系的平衡静定和超静定问题实施情况及分析这节课内容较多，讲解较细致，有利于学生理解。课下部分学生的调查表明，一般学生听懂所讲要点，基本掌握重点内容，能力较强的学生有较完整的课堂笔记。
平面一般力系的平衡方程
