江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷含答案解析

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1、2016年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1（1）2016的值是（）A1B1C2016D20162下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B（a2）3=a5C2aa=2D（ab）2=a2b23在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A50元，30元B50元，40元C50元，50元D55元，50元4若等腰三角形

2、的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A10B13C17D13或175一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D147如图，O上A、B、C三点，若B=50，A=20，则AOB等于（）A30B50C60D708如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切O于E，交AM于D，交BN于C若ADBC=9，则直径AB的长为（）A3B6C9D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接

3、写在答题卡相应位置上）9据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨将300000用科学记数法表示应为10要使式子有意义，则a的取值范围为11分解因式：3a212ab+12b2=12若一个正多边形的一个内角等于140，那么这个多边形是正边形13若，则（x+y）y=14在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，b+1）在第象限15如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA=2，则阴影部分的面积为16如图，点G是ABC的重心，GEBC，如果BC=12，那

4、么线段GE的长为17如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，连接AE，则sinAED=18正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19计算：20化简求值：其中21解方程：22已知二元一次方程：（1）x+y=4，（2）2xy=2，（3）x2y=1请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解23一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从

5、袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率24某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x25如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=90，CEBD于E，AB=EC（1）求证：ABDECB；（2）若EDC=6

6、5，求ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长26如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据： 1.414， 1.732）27如图，AB为O直径，E为O上一点，EAB的平分线AC交O于C点，过C点作CDAE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点（1）求证：DC为O切线；（

7、2）若DC=1，AC=，求O半径长；求PB的长28如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由2016年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1（1）2016的值是（）A1B1C2016D

8、2016【考点】有理数的乘方【专题】探究型【分析】先计算出（1）2016的值，即可解答本题【解答】解：（1）2016=1，（1）2016的值是1，故选A【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确1的奇数次方是1，1的偶数次方是12下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B（a2）3=a5C2aa=2D（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2aa=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2

9、=a2b2，原式正确，故本选项正确故选D【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键3在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A50元，30元B50元，40元C50元，50元D55元，50元【考点】众数；中位数【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数

10、据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50故选C【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）4若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A10B13C17D13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1

11、7；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去，答案只有17故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论5一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数y=x+1中k=0，b=10，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=x+1的图象不经过的象限是哪个【解答】解：一次函数y=x+1中k=0，b=10，此函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=x+1的图象不经过的象限是第

12、三象限故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限6如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是ABD的中位线，再根据三角形的中

13、位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB【解答】解：菱形ABCD的周长为28，AB=284=7，OB=OD，H为AD边中点，OH是ABD的中位线，OH=AB=7=3.5故选：A【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键7如图，O上A、B、C三点，若B=50，A=20，则AOB等于（）A30B50C60D70【考点】圆周角定理【分析】设C=x，根据圆周角定理得出AOB=2C=2x由对顶角相等得到1=2，根据三角形内角和定理得出A+AOB=B+C，依此列出关于x的方程，求解即可【解答】解：设C=x，则AOB=2

14、C=2x1=2，A+AOB=B+C，即20+2x=50+x，解得x=30，AOB=2x=60故选C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了三角形内角和定理，设C=x，根据三角形内角和定理列出关于x的方程是解题的关键8如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切O于E，交AM于D，交BN于C若ADBC=9，则直径AB的长为（）A3B6C9D【考点】切线的性质【分析】先证明DOC=90，再证明AODBCO得OA2=ADBC，由此即可解决问题【解答】解：如图，连接OCAM和BN是它的两条切线，AMAB，BNAB，AMB

15、N，ADE+BCE=180DC切O于E，ODE=ADE，OCE=BCE，ODE+OCE=90，DOC=90，AOD+COB=90，AOD+ADO=90，AOD=OCB，OAD=OBC=90，AODBCO，OA2=ADBC=9，OA=3，AB=2OA=6故选B【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形性质解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨

16、将300000用科学记数法表示应为3105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：300 000=3105故答案为：3105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10要使式子有意义，则a的取值范围为a2且a0【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的

17、意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：a+20且a0，解得：a2且a0故答案为：a2且a0【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数11分解因式：3a212ab+12b2=3（a2b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案【解答】解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b）2故答案为：3（a2b）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，

18、注意因式分解要彻底12若一个正多边形的一个内角等于140，那么这个多边形是正九边形【考点】多边形内角与外角【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：内角与外角互为邻补角，正多边形的一个外角是180140=40，多边形外角和为360，36040=9，则这个多边形是九边形故答案为：九【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是由外角和求正多边形的边数13若，则（x+y）y=【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数是非负数，

19、可得x、y的值，根据负数的乘方，可得答案【解答】解：由，得x=4，y=2，（x+y）y=（42）2=22=，故答案为：【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x、y的值是解题关键，又利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数14在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，b+1）在第一象限【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得答案【解答】解：由A（a+1，b2）在第二象限，得a+10，b20解得a1，b+13，点B（a，b+1）在第一象限，故答案为：一【点评】本题考查了点的坐标，熟记各

20、象限内点的坐标符号是解题关键15如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA=2，则阴影部分的面积为+【考点】扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得CEO=30，继而可得AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积【解答】解：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE=，S阴影=S扇形AOBS扇形COD（S扇形AOESCOE）=（1）=+=+故答案为

21、： +【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=16如图，点G是ABC的重心，GEBC，如果BC=12，那么线段GE的长为4【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心【专题】计算题【分析】先根据三角形重心性质得到AG=2GD，AD=CD=BC=6，再证明AGEADC，然后利用相似比可计算GE的长【解答】解：点G是ABC的重心，AD为中线，AG=2GD，AD=CD=BC=6，GEBC，AGEADC，=，即=，GE=4故答案为4【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公

22、共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形解决本题的关键是理解三角形重心的性质17如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，连接AE，则sinAED=【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形【分析】过A点作AGED，根据等腰直角三角形的性质得出AG和EG的长度，再根据勾股定理得出AE的长度，最后利用三角函数解答即可【解答】解：过A点作AGED，如图：设正方形ABCD的边长为a，等腰直角CDE，DE=CE，DE=a，CDE=45，AGD也是等腰直角三角形，AG=GD=a，AE=，sinAED=，故答案为：【点评】此题考查正

23、方形的性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得出边的长度，利用三角函数计算18正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点An的坐标，即可得出点B6的坐标【解答】方法一：解：直线y=x+1，x=0时，y=1，A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=201，A2的纵坐标

24、是：1+1=21，A2的横坐标是：1=211，A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=221，A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=231，即点A4的坐标为（7，8）据此可以得到An的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n11即点An的坐标为（2n11，2n1）点A6的坐标为（251，25）点B6的坐标是：（261，25）即（63，32）故答案为：（63，32）方法二：B1C1=1，B2C2=2，q=2，a1=1，B6C6=25=32，OC1=1=21=1，OC2=1+2=221，OC3=1+2+4=231OC6=261=63，B6（32，63）【点

25、评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19计算：【考点】实数的运算【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+2+=3【点评】本题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20化简求值：其中【考点】分式的化简求值【分析】

26、先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（）=当x=时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（12x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边同乘以（x+1）（12x），得：（x1）（12x）+2x（x+1）=0，整理，得5x1=0，解得x=，经检验，x=是原方程的根【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根22已知二元一次

27、方程：（1）x+y=4，（2）2xy=2，（3）x2y=1请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解【考点】解二元一次方程组【专题】开放型【分析】此题比较简单，注意组成方程组后，选择适宜的解题方法【解答】解：组成的方程组可以是：（只需写出一个方程组即可）（A）或（B）或（C）如组成（A）解：A、，由+，得3x=6，x=2将x=2代入，得y=2 原方程组的解是B、，由得，3y=3，解得：y=1，将y=1代入得，x=3，原方程组的解是C、，由2得，3x=3，解得：x=1，将x=1代入得，y=0，原方程组的解是【点评】此题考查了学生的计算能力，解题的关键是选择适宜的消

28、元方法，这样会达到事半功倍的效果23一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，两次摸出的球上的数字和为

29、偶数的概率为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】

30、（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去）答：可变成本平均每年增长的百分率为10%【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键25如图

31、，在四边形ABCD中，ADBC，A=90，CEBD于E，AB=EC（1）求证：ABDECB；（2）若EDC=65，求ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）由ADBC，得到ADB=EBC，又因为A=CEB=90，推出ABDECB；（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质得到结果；（3）由全等三角形的性质得到对应边相等，利用勾股定理解出结果【解答】解：（1）证明：ADBC，ADB=EBC，A=CEB=90，在ABD与CEB中，ABDECB；（2）由（1）证得ABDECB，BD=BC，BCD=BDC=65，DCE=9065=25

32、，ECB=40；（3）由（1）证得ABDECB，CE=AB=4，BE=AB=3，BD=BC=5，DE=2，CD=2【点评】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，知识的综合运用是解题的关键26如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据： 1.414， 1.7

33、32）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G分别在RtABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度【解答】解：（1）过B作BGDE于G，RtABH中，i=tanBAH=，BAH=30，BH=AB=5；（2）BHHE，GEHE，BGDE，四边形BHEG是矩形由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，RtBGC中，CBG=45，CG

34、=BG=5+15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7m答：宣传牌CD高约2.7米【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键27如图，AB为O直径，E为O上一点，EAB的平分线AC交O于C点，过C点作CDAE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点（1）求证：DC为O切线；（2）若DC=1，AC=，求O半径长；求PB的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）连结OC，如图，由AC平分EAB得到1=2，加上2=3，

35、则1=3，于是可判断OCAD，由于CDAD，所以OCCD，则根据切线的判定定理得到DC为O切线；（2）连结BC，如图，在RtACD中利用勾股定理计算出AD=2，再RtACDRtABC，利用相似比计算出AB=，从而得到O半径长为；证明EOCEAD，然后利用相似比可计算出BE的长【解答】（1）证明：连结OC，如图，AC平分EAB，1=2，OA=OC，2=3，1=3，OCAD，CDAD，OCCD，DC为O切线；（2）解：连结BC，如图，在RtACD中，CD=1，AC=，AD=2，AB为直径，ACB=90，1=2，RtACDRtABC，AC：AB=AD：AC，即：AB=2：，AB=，O半径长为；OCA

36、D，EOCEAD，=，即=，BE=【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质28如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题【分析】（1）由直线y

37、=x2交x轴、y轴于B、C两点，则B、C坐标可求进而代入抛物线y=ax2x+c，即得a、c的值，从而有抛物线解析式（2）求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90或勾股定理本题中未提及特殊角度，而已知A、B、C坐标，即可知AB、AC、BC，则显然可用勾股定理证明（3）在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，AB边上有两点，AC、BC边上各有一点讨论时可设矩形一边长x，利用三角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数利用二次函数最值性质可求得最大面积【解答】（1）解：直线y=x2交x轴、y轴于B、C两点，B（4，0），C（0，2），y=

38、ax2x+c过B、C两点，解得，y=x2x2（2）证明：如图1，连接AC，y=x2x2与x负半轴交于A点，A（1，0），在RtAOC中，AO=1，OC=2，AC=，在RtBOC中，BO=4，OC=2，BC=2，AB=AO+BO=1+4=5，AB2=AC2+BC2，ABC为直角三角形（3）解：ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时AGFACBFEB设GC=x，AG=x，GF=22x，S=GCGF=x（2）=2x2+2x=2（x）2=2（x）2+，即当x=时，S最大，为AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时CDECABGAD，设GD=x，AD=x，CD=CAAD=x，DE=5x，S=GDDE=x（5x）=x2+5x= （x1）21=（x1）2+，即x=1时，S最大，为综上所述，ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为【点评】本题考查了二次函数图象的基本性质，最值问题及相似三角形性质等知识点，难度适中，适合学生巩固知识第29页（共29页）