固体地球物理学导论(7)

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1、第七章第七章第七章第七章 地震波场在地球物理学中占有重要地位，当今在研究地球内部，地地震波场在地球物理学中占有重要地位，当今在研究地球内部，地震活动的机制、资源与能源的地震勘探以及海、陆工程建设中均主要依震活动的机制、资源与能源的地震勘探以及海、陆工程建设中均主要依赖于人工源或天然源激发的地震波场效应。赖于人工源或天然源激发的地震波场效应。 震源震源( (包括人工源或天然源包括人工源或天然源) )激励出来的各种类型的地震波，在地球激励出来的各种类型的地震波，在地球内部各围层介质中或沿其表面传播，依据这些波动的内部各围层介质中或沿其表面传播，依据这些波动的走时走时，频率频率和和振幅振幅特性或波的

2、特性或波的频散频散，可以推测地球内部各圈层介质的速度分布和结构。，可以推测地球内部各圈层介质的速度分布和结构。 根据地震台站纪录的地震事件，可推断震源的参数根据地震台站纪录的地震事件，可推断震源的参数( (震源深度震源深度、震中震中位置、发震时刻、地震震级和震中距离位置、发震时刻、地震震级和震中距离等等) )和震源机制，并进一步了解产和震源机制，并进一步了解产生这种机制的应力状态。如果发生的地震足够大，则地球作为一个整体生这种机制的应力状态。如果发生的地震足够大，则地球作为一个整体会激发出各种振型的振荡，并可通过它来探讨地球内部的性质。会激发出各种振型的振荡，并可通过它来探讨地球内部的性质。第

3、七章第七章7.1 地震与介质的弹性性质地震与介质的弹性性质 Earthquake sources Physically, earthquake sources are the abrupt release of the potential elastic energy stored in rocks over a period ranging from a few years to thousands of years. Only a small part of the energy converts heat to the surround rocks near the source, th

4、e most of energy is radiated away as elastic waves. In fact, rocks at an earthquake source generate plastic deformation but elastic deformation at the moment of earthquakes occurring. Up to now, no earthquake that locates deeper than 670 km has been observed. 第七章第七章 Seismic waves Seismic waves are t

5、he elastic wave from the source. They are of various types. While traveling through the earth, these waves are influenced by the properties of the media they pass. We are able to understand and analyze the influence by applying mathematical and physical methods. In addition, we can determine the ear

6、ths structures: the crust, the mantle, the outer core, the inner core, as well as the lateral changes near the surface. 第七章第七章 Receiving The main task of receiving is to record the seismic waves at desired positions to study earthquakes. It includes the sampling technology and the receiving system c

7、onsisting of seismographs(地震仪地震仪), geophones(检波器检波器), and other instruments. The quality of recorded data is important to analysis and interpretation of the seismic waves and determination of earthquake sources. 第七章第七章 At present the theory of plate tectonics is accepted by most of geoscientists, ev

8、en though many of its details are still unclear or controversial. We can use a simplified dynamic model to describe the movement of continent. When the material in the mantle is heated, it expands and becomes lighter. In spite of its high viscosity（粘性）（粘性）, it rises more or less vertically in some p

9、laces, especially under the oceanic ridges. With its losing pressure and heat during traveling upward, the material is forced to travel horizontally. They drag the lithosphere motion. The results of continent colliding form mountain chains (Himalayas) , and the results of their separating form ocean

10、 rifts (East Africa). So major earthquakes often cause near their collided boundaries. In the region of oceanic ridges, where new lithosphere is growing, small earthquakes occur frequently. 第七章第七章第七章第七章 (1)(1)形变形变 A material occurs deformation(形变）形变） under a force act on itself. If it recovers as th

11、e force disappears, it is called elastic material. The shape change is called as elastic deformation. Otherwise, it is called as non-elastic deformation. Whether elastic deformation occurs depends on the magnitude of acting force, the acting period as well as the surrounding temperature. For most ma

12、terials in the earth, this elastic property only exists in a short period. 第七章第七章 (2)(2)应力应力 Stress tensor（张量）（张量） Definition: Here stress means a force acts on unit area of a body against the elastic deformation caused by the action of an external force. Describe any stress needs consider two facto

13、rs, direction and outer normal(法向）of a face. We generally express it by pst. Here s means the direction of the force and t the outer normal direction on a face. In three dimension orthogonal coordinate system, we can define stress p as (pxx pxy pxz pyx pyy pyz pzx pzy pzz). 第七章第七章 The stresses are s

14、ymmetrical（对称的）, i.e. only six components of the stress tensor p are independent because pxy= pyx , pyz= pzy , pzx= pxz For a cubic body in x-y-z coordinate system, when the face edges of the body are parallel to coordinate planes, pxx , pyy , pzz are normal stresses and pxy , pxz , pyz , are shear(

15、剪切） stresses. (续)第七章第七章 Pressure At a given point the sum of the normal stresses on any three orthogonal(直角的）planes is a constant (a scalar). The pressure P is defined asP = - (pxx+ pyy+ pzz)/3 This is a general definition of the “pressure”. In the special case of a liquid at rest, pxx= pyy= pzz = -

16、 P, this is the hydrostatic pressure. In geology, lithostatic pressure is often estimated by using P=gh where is the density, g is the acceleration of gravity, and h is the depth. But it is not always correct near the surface.第七章第七章 (3)(3) Strain（应变）（应变） tensorDefinition: In general, the relative ch

17、ange in the length or in the shape of an object acted by forces is called as strain. This kind of length or shape changes should be recovered after the forces disappear - Elastic deformation. Linear strain A rod is 50cm long initially in the direction x-axis. When a force or forces are applied to it

18、, its length increases to 50.2cm in the x-direction. The relative change in length is (50.2-50)/50. 第七章第七章 To measure the relative change, we define u as the length change in x, x as the original length of the rod. On any point inner the rod, the linear strain can be defined asexx = u/x u/x f f f f第

19、七章第七章 In XYZ-coordinate system, in same way we can obtain eyy = v/y, ezz = w/zHere exx , eyy ,ezz are normal strains.shear strain Y f X第七章第七章 Suppose that the graph shown is as a result of external forces, the cross section of the body is deformed to the rhombus(菱形) shown by dashed lines, and in the

20、 procession all points move parallel to the x-axis. The area of the cross section has not changed, but the shape has. The angle is a measure of this distortion, called shear strain. Here tan = u/ y At the limit while y0 = u/y Consider the variation at another direction = v/x第七章第七章 The shear strain i

21、n the x-y plane is defined as exy = (+)/2 = (u/y+v/x)/2 For three dimension orthogonal coordinates, we also have eyz = (v/z+w/y)/2 exz = (u/z+w/x)/2 Their symmetry gives exy= eyx , exz= ezx , eyz= ezy . 第七章第七章Dilatation (体膨胀体膨胀) The sum of normal strains is defined as dilatation = exx+ eyy+ezzThe di

22、latation is a measure of the relative change in volume. For a homogeneous bulk applied by external forces, the relative change in volume is V/(xyz). V=x(1+exx)y(1+eyy)z(1+ezz) -xyzHence V/(xyz)=exx+eyy+ezz+exxezz+eyyezz+exx eyy +exxeyyezz exx+ eyy+ezz第七章第七章 (4)Elastic modulus and equations Suppose a

23、 body is homogeneous and isotropic, i.e. its properties are independent of both spatial coordinates and directions. Hookes law tell us the stresses in the body are linear combinations of the strains. For instance,pxy=aexx+beyy+cezz+dexy+fexz+geyz (a,b,c,d,f,g are constants) According to elasticity t

24、heory, we have pxy=2exy , pxz=2exz , pyz=2eyz where is the modulus of rigidity or shear modulus. 第七章第七章 The shear stresses are proportional to the shear strains. On the other hands, the relations of the normal stresses and normal strains are, e.g., pxx=+2exxwhere is another elastic modulus. and are

25、called Lam elastic constants. They are difficult to measure directly. For this reason, they are often computed from other elastic parameters. 第七章第七章 All the relations to describing stresses and strains can be written inpij=ij+2eijwhere ij is Kronecker delta-a function. i and j represent x, y or z. w

26、hen i=j the value of ij is 1, otherwise, 0. 第七章第七章Other elastic modulassYoungs modulus, E Youngs modulus measures the resistance to extension in a direction. It is defined asE=pxx/exx (if the force only applied in x-direction)Since pxx=+2exxpyy=+2eyy=0pzz=+2ezz=0 第七章第七章To add them Pxx=3+2=(3+2)By sy

27、mmetry, eyy=ezz=exx+2 eyy , +2eyy=0soE=(3+2)/ (+) 第七章第七章Incompressibility, This parameter measures the resistance to a change in volume under pressure. It also called bulk modulus. = - dP/dsince P= - (pxx+ pyy+ pzz)/3 = - (3+2)/3 = - (3+2) /3thus = +2 /3 第七章第七章Poissons ratio, is the ratio of the lat

28、eral contraction to the longitudinal extension. Suppose only normal stress pxx acts on the body. Thus = - eyy/exx or = - ezz/exxBecause pyy=+2eyy= (exx+eyy+ezz) +2eyy =0By symmetry, eyy=ezz , and (exx+2eyy) +2eyy =0Hence=/(2(+) 第七章第七章 In the earth, Poissons ratio ranges from 0.1 to 0.38 near the sur

29、face. At hydrostatic pressure equivalent to a depth of 13km it ranges from 0.23 to 0.31, except for quartzite =0.15. In the absence of any other information, it is often assumed that =0.25. Other relations =E/(1+)/(1-2) =E/(2(1+) =E/(3(1-)/=2/(1-2) 第七章第七章 Wave velocities In a infinite , homogeneous,

30、 isotropic and elastic medium, only two kinds of waves can propagate, P-wave and S-wave. Their travel velocities Vp and Vs are given respectively by spVV2第七章第七章 Where is the density of the medium. The term P-wave means “primary wave or pressure wave,” since it arrives first or it is caused by pressu

31、re. S-wave stands for “secondary wave or shear wave,” because it travel slower than P-wave or it is generated by shear strain. From the equations above, if increases the velocity Vp and Vs should decrease. In fact, it is not real in most cases. Generally the heavier materials have the higher velocit

32、ies than the lighter do, because the and increase faster than . For the materials in the earth ,assume =0.25, thus =. So we have Vp=1.73Vs第七章第七章 在均匀各向同性介质中，质点的运动方程为在均匀各向同性介质中，质点的运动方程为在无体应力（在无体应力（| f |=0）的情况下，上式变为）的情况下，上式变为 从场论可知，任何一个场从场论可知，任何一个场，均有，均有且有且有则则222222sVtft222)()(222)()(t210, 02112212)2(t

33、22222t第七章第七章 根据根据有有 讨论：讨论： 1)由于速度是位移对时间的偏导数。因此纵波和横波的速度满足波由于速度是位移对时间的偏导数。因此纵波和横波的速度满足波动方程；动方程； 2)由于无旋位移场的散度是无旋应变，无散位移场的旋度是无散应由于无旋位移场的散度是无旋应变，无散位移场的旋度是无散应变。因此无旋应变或正应变与无散应变或切应变均满足波动方程；变。因此无旋应变或正应变与无散应变或切应变均满足波动方程； 3)由于无旋场可用标量位来表示，无散场可以用矢量位来表示，并由于无旋场可用标量位来表示，无散场可以用矢量位来表示，并分别设分别设 为标量位和为标量位和 为为矢量位，即有矢量位，即

34、有(续)222222sVt122212pVt222222sVt2222pVt2222sVtspVV,2第七章第七章7.2 地震波及其特征地震波及其特征 (1)(1)纵波纵波 (2)(2)横波横波第七章第七章 (3) (3)瑞雷波瑞雷波 (4)(4)勒夫波勒夫波第七章第七章 (5)(5)SH-wave and SV-wave For the anisotropic media, S-waves may decomposed into two components SH- and SV-waves in their propagation. At the boundaries between di

35、fferent media with the differences of elastic properties, S-wave can generate polarization, i.e. the particles are restricted in a special plane. SH- and SV-wave have slight difference in velocity. 第七章第七章 Seismic waves are mechanical waves. They behave the kinds of particle vibration. Since the eart

36、hquakes have limit energy so that they only last rather limit time like pulses. We often say that seismic waves signals are wavelets and their periods are irregular. 第七章第七章 By applying Fourier analysis we can decompose the wavelets in sine and cosine sequences. The seismic wavelets can be considered

37、 the sum of components of the simple waves with regular periods and various amplitudes. Therefore, we generally use a sine or cosine wave to discuss the feature of wave. 第七章第七章 A sine wave can be considered in two ways: at one point, they are periodic in time; at one instant, they are periodic in sp

38、ace. Suppose the motion of the particles is along the y-axis, we have y= A sin2 (x/ - t/T) where T is the period, A is the amplitude of particle vibration, and is wave length, the distance at one instant between two crests or troughs, or between any two adjacent points having same phase. We usually

39、use the terms wave number and frequency. The wave number is k=1/ and the frequency is f=1/T.Form the above, we know that the wave velocity can be obtained by V= /T.y=A sin2 k(x-Vt) 第七章第七章 Assume that the wave propagates only in x-direction and the particles move only in y-z plane. This means that al

40、l particles move in phase-they form wave fronts. We say the waves are plane waves. The movement of the particles may be described by f(x,t)=A sin2k(x-Vt) 第七章第七章 7.2.3 7.2.3 球面波球面波For a point source, waves propagate in all directions. If particles move in phase and they constitute spherical wave fron

41、ts. We say they are spherical wave. Practically, for the far away point sources the spherical wave can be approximately considered as the plane waves.f(r,t)=A sin2k(r-Vt) 第七章第七章Dispersion of body waves From a point source the P- and S-waves spread radially from the source along a straight line. The

42、spherical wave fronts still dilate, so that the energy of vibrating particles on the spheres decreases continually. Assume E is the energy of a seismic source, r is the radial distant from the source to a sphere. At one instant the energy per unit area of the sphere E can be written in E=E/(4r2) At

43、any point out of source, the energy is proportional to the inverse of the square of r and the amplitude is proportional to the inverse of r. They both decay with the increasing of the distance from the source.第七章第七章Absorption and attenuation of body waves Up to now, we have assumed that rock or othe

44、r materials are perfectly elastic. In fact, pure elastic material does not exist. The energy of the waves transform to heat due to the friction of vibrating particles. The energy and the amplitudes of the waves decay with the traveled distance and the frequency of the wave.A =A0 e-fr第七章第七章7.3 地震体波的传

45、播地震体波的传播研究地震波传播通常有两种途径，一个是依据波动方程的动力学理研究地震波传播通常有两种途径，一个是依据波动方程的动力学理论，另一个是依据地震波走时的射线理论。论，另一个是依据地震波走时的射线理论。 (1)(1)费玛原理费玛原理 射线理论的基础是费马原理。费马原理指出：在连续介质中，扰动射线理论的基础是费马原理。费马原理指出：在连续介质中，扰动沿着一条走时稳定的路径传播。若以沿着一条走时稳定的路径传播。若以 t 表示扰动从表示扰动从P点沿着一条路径传到点沿着一条路径传到Q点所用的时间，以点所用的时间，以v(x,y,z)表示扰动的传播速度，以表示扰动的传播速度，以l表示该路径的弧长表示

46、该路径的弧长，则费马原理可以表示为，则费马原理可以表示为稳定值QPzyxvdlt),(第七章第七章(续) 换句话说，扰动沿任一射线换句话说，扰动沿任一射线S S传播所用时间传播所用时间t t与沿其它路径传播用时与沿其它路径传播用时一样，即一样，即显然，在均匀介质中，射线为直线，上式可写为显然，在均匀介质中，射线为直线，上式可写为而在非均匀介质中，射线方程的积分形式可写成而在非均匀介质中，射线方程的积分形式可写成VSt Szyxvdst),(0),(Szyxvdst第七章第七章 (2)(2)Snell定律定律 在均匀介质中，地震波射线是直线，在连续介质则为曲线。在非均在均匀介质中，地震波射线是直

47、线，在连续介质则为曲线。在非均匀介质中，当射线到达速度的不连续界面时，其方向会发生偏折，在界匀介质中，当射线到达速度的不连续界面时，其方向会发生偏折，在界面上出现反射波、折射波和转换波。面上出现反射波、折射波和转换波。 Snell定律指出了入射与反射和透射定律指出了入射与反射和透射射线之间的关系。射线之间的关系。Snell定律是费马原理的延伸。定律是费马原理的延伸。 P1 P1P1P1S1P1P2P1S2第七章第七章(续) 如果介质中有界面存在，界面两边的弹性参数及密度各不相同。因如果介质中有界面存在，界面两边的弹性参数及密度各不相同。因为界面两边介质的弹常数和密度都不相同，所以弹性波的速度也

48、不相同为界面两边介质的弹常数和密度都不相同，所以弹性波的速度也不相同。一部分弹性被能量穿过界面，产生透射；另一部分弹性被能量由界面。一部分弹性被能量穿过界面，产生透射；另一部分弹性被能量由界面反射回来。纵波经过界面时产生纵波反射与透射，还可以转换成横被的反射回来。纵波经过界面时产生纵波反射与透射，还可以转换成横被的反射与透射。反射与透射。 假设界面是一个平面，当一个单纯的纵波假设界面是一个平面，当一个单纯的纵波P1入射到界面时，便有四入射到界面时，便有四个不同的波同时产生，个不同的波同时产生，P1 P1和和P1 S1表示反射的纵波和横波（表示反射的纵波和横波（SV），），P1P2和和P1S2表

49、示透射纵波和横波（表示透射纵波和横波（SV）。）。 横波的质点运动可有两个方向，质点运动与界面垂直的称为横波的质点运动可有两个方向，质点运动与界面垂直的称为SV波，波，质点运动与界面平行的称为质点运动与界面平行的称为SH波。入射的波。入射的SV波在界面上同样可以产生上波在界面上同样可以产生上述四种波，而述四种波，而SH波因质点运动在与界面平行的面上，所以没有纵波产生波因质点运动在与界面平行的面上，所以没有纵波产生。第七章第七章 (1)(1)匀速层状介质中体波的走时匀速层状介质中体波的走时 单个水平界面单个水平界面 在距离振动源不同的地点设置观在距离振动源不同的地点设置观测仪器，接收某种地震波到

50、达的时刻测仪器，接收某种地震波到达的时刻，以距离，以距离x为横轴，到达时刻为横轴，到达时刻t为纵轴为纵轴，所得的曲线称为走时曲线，所得的曲线称为走时曲线(或称时距或称时距曲线曲线)。xcicicABCC C h第七章第七章 假定振动源位于地面假定振动源位于地面A点，地下存在一个水平界面，其深度为点，地下存在一个水平界面，其深度为h，在，在地面地面B点接受到的直达波、反射波和折射走时可分别写成点接受到的直达波、反射波和折射走时可分别写成直达波直达波 反射波反射波 折射波折射波11VxVABt2211141xhVVCBVACt21121cos2VxVihVBCVCCVACtcicicABCC C

51、h第七章第七章多层水平界面反射波多层水平界面反射波 设设Vk, hk,为第为第k层的速度，则有地震波向下传播的射线走时和距离分层的速度，则有地震波向下传播的射线走时和距离分别为别为根据根据Snell定律，有定律，有则则nkkkkiVht1cos2PViViVinn sinsinsin2211nkkkknkkkkPVhPVxPVVht1212)(12)(12xo第七章第七章(2)(2)垂向连续介质（横向均匀）垂向连续介质（横向均匀） 若若 hk很小很小, n很大，则有地震波向下传播的射线走时和距离分别为很大，则有地震波向下传播的射线走时和距离分别为由此可见，在连续介质中，射线为一条曲线。由此可见

52、，在连续介质中，射线为一条曲线。hhdzzPVzPVxdzzPVzVt0202)(1)(2)(1)(12xoh第七章第七章根据曲率的定义，根据曲率的定义， 射线曲率为射线曲率为 若速度随深度呈线性变化，即若速度随深度呈线性变化，即则有则有射线曲率为常数，且射线是半径为射线曲率为常数，且射线是半径为1/Pa的圆弧。的圆弧。dzdVzVidzdVP)(sin1azVzV0)(Pa1第七章第七章( (3)3)地震波的能量分配地震波的能量分配 直达波的扩散与衰减直达波的扩散与衰减 r为震源到接收点的距离，为震源到接收点的距离， 为相应的频率衰减系数。为相应的频率衰减系数。 反射波反射波能量分配与扩散能

53、量分配与扩散 若不考虑吸收因素，反射波的能量取决于反射波能量的分配和扩散若不考虑吸收因素，反射波的能量取决于反射波能量的分配和扩散。其中能量分配系数。其中能量分配系数反射系数为反射系数为能量扩散与射线路径有关，不考虑能量分配的情况下，扩散函数为能量扩散与射线路径有关，不考虑能量分配的情况下，扩散函数为 rerAA011221122VVVVAARRA224/1)(xhxD第七章第七章(续)透射波的能量分配与扩散透射波的能量分配与扩散 若不考虑吸收因素，透射波的能量取决于反射波能量的分配和扩散若不考虑吸收因素，透射波的能量取决于反射波能量的分配和扩散。其中能量分配系数。其中能量分配系数透射系数为透

54、射系数为 在不考虑能量分配的情况下，且折射波接收距较大时，扩散函数为在不考虑能量分配的情况下，且折射波接收距较大时，扩散函数为其中其中xc c为折射波临界距离。为折射波临界距离。1122112VVVAATTA23211)(xxxxDc第七章第七章 (1)(1)球坐标中球坐标中Snell定律定律的形式的形式 假设地球由数个厚度不等的同心球假设地球由数个厚度不等的同心球壳组成，每层内波速均匀，根据壳组成，每层内波速均匀，根据Snell定定律，有律，有根据正弦定理，有根据正弦定理，有所以所以 2111sinsinViVi121221sin)sin(sinriririr1r2i1V2i2i1V1O22

55、2111sinsinVirVir第七章第七章(续)多层情况下多层情况下球坐标中球坐标中Snell定律定律的形式为的形式为 径径向连续介质中向连续介质中Snell定律：定律： PVirVirVirnnn sinsinsin111000PrVir)(sin第七章第七章(2)(2)射线参数方程射线参数方程 本多夫定律本多夫定律 假定射线假定射线PQ1的参数为的参数为P，走时为，走时为t，角距离为，角距离为 ，相邻射线，相邻射线PQ2的相的相应数值为应数值为t+dt， +d ，作，作Q1N垂直于垂直于PQ2，则，则V* 为视速度，为视速度，R为地球半径，为地球半径，V0为地球表面速度，有为地球表面速度

56、，有 本多夫定律本多夫定律*00212210)sin(sinVVRddtVQQNQNQQiPrVirViRddt)(sinsin00第七章第七章 射线曲率与临界条件射线曲率与临界条件 设射线曲率半径设射线曲率半径为为 ，则，则 上式表示了速度随深度变化的条件。上式表示了速度随深度变化的条件。dV/dr可以为正，也可以为负。可以为正，也可以为负。为负时表示速度随深度而增加，射线向下弯曲；为正时表示速度随深度为负时表示速度随深度而增加，射线向下弯曲；为正时表示速度随深度而减小，射线向上弯曲。而减小，射线向上弯曲。iVdrdVdrdVVidVdrPrdrdVPdrdhPVirhsinsin1sin第

57、七章第七章 当射线达到最低点时，有当射线达到最低点时，有i=90，若，若 =r，则有则有 射线临界条件射线临界条件表示该处射线曲率与地球曲率相同。表示该处射线曲率与地球曲率相同。 当当 时，无论速度随深度增加还是减小，射线曲率小于地时，无论速度随深度增加还是减小，射线曲率小于地球曲率，射线的另一端都能在地面出现；当球曲率，射线的另一端都能在地面出现；当 时，且速度时，且速度随深度减小，射线曲率大于地球曲率，射线的另一端不能在地面出随深度减小，射线曲率大于地球曲率，射线的另一端不能在地面出现，除非当更深处出现速度随深度增加的情况。现，除非当更深处出现速度随深度增加的情况。rVdrdVrVdrdV

58、rVdrdV第七章第七章(续)第七章第七章 连续介质中的走时曲线方程连续介质中的走时曲线方程 212121costantantantanrrrrrriVdrtdrridrridrrididrrd第七章第七章(续) 设设 rc 为最低点半径，为最低点半径，R为地球半径，则有走时方程为地球半径，则有走时方程 drPVrVrPtdrPVrrVPRrRrcc22222222CrcR第七章第七章 由于地球表面并非一个平面，因此，观测点距震中的远近不同，研究由于地球表面并非一个平面，因此，观测点距震中的远近不同，研究问题的方法也有所不同。震中距小于问题的方法也有所不同。震中距小于100km100km叫地方

59、震，在叫地方震，在100km100km至至1000km1000km范范围内叫近震。对地方震和近震而言，地面可近似看为平面，直达波可以直围内叫近震。对地方震和近震而言，地面可近似看为平面，直达波可以直接切于莫氏面到达接收点。如果震源接切于莫氏面到达接收点。如果震源O O位于地壳中位于地壳中( (即在莫氏面以上即在莫氏面以上) )，不，不难证明，下式成立难证明，下式成立 这里这里H H为莫氏面的深度，为莫氏面的深度，R R为地球的半径，若取为地球的半径，若取H= 40kmH= 40km，R=6271kmR=6271km，则有则有712kmOS1424km712kmOS1424km，故取，故取100

60、0k1000k皿作为远震和近震的界线。换言之，从皿作为远震和近震的界线。换言之，从震源出发，直达波不经过莫氏面的反射，可直接到达的区域所观测到的地震源出发，直达波不经过莫氏面的反射，可直接到达的区域所观测到的地震叫地方震或近震，而远于震叫地方震或近震，而远于1000km1000km，直达波不能直接到达，故称为远震，直达波不能直接到达，故称为远震 22222HRHOSHRH第七章第七章(续一) (1)(1)近震与地方震走时曲线近震与地方震走时曲线 首波首波 震中距震中距 第七章第七章(续二)(2)(2)远震走时曲线远震走时曲线 由于实际地球的速度结构复杂，不仅是由于地球各圈层的成分不同，由于实际

61、地球的速度结构复杂，不仅是由于地球各圈层的成分不同，水平方向的不均匀，而且还由于物质态的变化。为了区分经过不同路径的水平方向的不均匀，而且还由于物质态的变化。为了区分经过不同路径的地震波，在地震学中常用以下符号：地震波，在地震学中常用以下符号： P P纵波纵波S S横波横波K K在外核中的在外核中的P P波波I I在内核中的在内核中的P P波波J J在内核中的在内核中的S S波波C C在核幔边界上的反射在核幔边界上的反射f f在内外核边界上的反射在内外核边界上的反射 用以上符号可以表示各种通过地核的地震波，如用以上符号可以表示各种通过地核的地震波，如PKIKP,PKJKPPKIKP,PKJKP

62、，PKPPKP，SKPSKP以及在地球内部各分界面上发生的反射波以及在地球内部各分界面上发生的反射波PCPPCP，PCSPCS，PfPPfP等。等。 第七章第七章7.4 地震面波及其特征地震面波及其特征 面波有两类：即勒夫波和瑞雷波。勒夫波的振动为水平横向面波有两类：即勒夫波和瑞雷波。勒夫波的振动为水平横向( (与传播与传播方向相垂直方向相垂直) )，它与，它与SHSH波相似。瑞雷波的振动为水平纵向波相似。瑞雷波的振动为水平纵向( (与传播方向平与传播方向平行行) )和铅直方向，它的轨迹为逆进椭圆。和铅直方向，它的轨迹为逆进椭圆。 一个扰动在半无限的均匀介质中，不会产生勒夫波，而可以产生瑞一个

63、扰动在半无限的均匀介质中，不会产生勒夫波，而可以产生瑞雷波，但所产生的瑞雷波没有频散。地震记录中出现勒夫波以及有频散雷波，但所产生的瑞雷波没有频散。地震记录中出现勒夫波以及有频散的瑞雷波，这说明地下的介质是不均匀的或是呈层状的。的瑞雷波，这说明地下的介质是不均匀的或是呈层状的。 不同周期的面波，其渗透深度不同，周期愈大，其渗透深度愈大。不同周期的面波，其渗透深度不同，周期愈大，其渗透深度愈大。因此利用频散曲线可以求得地球内部速度随深度的变化。因此利用频散曲线可以求得地球内部速度随深度的变化。 尽管目前面波的形成机制尚不清楚，但一般认为，勒夫波是尽管目前面波的形成机制尚不清楚，但一般认为，勒夫波

64、是SHSH波在波在层间的传播的一种形式，与层间的传播的一种形式，与SHSH波不同的是存在频散现象；而瑞雷波是由波不同的是存在频散现象；而瑞雷波是由P P波与波与SVSV波干涉的结果。波干涉的结果。第七章第七章(续)勒夫波：勒夫波：瑞雷波：瑞雷波：第七章第七章 波动方程的一般形式：波动方程的一般形式： 考虑简化问题，设扰动信号为一谐波。在无限半空间中，解得形式为考虑简化问题，设扰动信号为一谐波。在无限半空间中，解得形式为其中其中c c为波速，为波速，2 2 /k/k为波长，为波长，U U，V V，W W为为z z的函数。的函数。wztwvytvuxtu222222222)()()()()()(c

65、txikctxikctxikWewVevUeu第七章第七章(续一) (1) (1)勒夫波频散方程勒夫波频散方程 假设一个单层半空间介质，层厚为假设一个单层半空间介质，层厚为h h。上层顶面。上层顶面z=-hz=-h，上层介质参数，上层介质参数为为 1 1、 1 1、和、和V V1 1，下半空间参数为，下半空间参数为 2 2、 2 2和和V V2 2。根据勒夫（。根据勒夫（19111911年）的解年）的解答，有答，有这里，这里，x x为波的传播方向。利用边界条件为波的传播方向。利用边界条件dzdVdzdVVVzdzdVhzccEeVxkBxkAVzk22112112222112122222121

66、1211, 00, 1, 1sincos2第七章第七章(续二) 可求得可求得由于这是一个多解方程，写成更一般的形式为由于这是一个多解方程，写成更一般的形式为当当n=0n=0时，称为基模式，时，称为基模式，n=1n=1时，称为二阶模式，时，称为二阶模式，。 上式表明，勒夫波具有频散特性，不同的上式表明，勒夫波具有频散特性，不同的k k值对应得频率不同，所对值对应得频率不同，所对应的速度应的速度c c也不同，这里的速度为勒夫波的相速度（也不同，这里的速度为勒夫波的相速度（phase velocityphase velocity）。）。1122111221)tan(tannhkhk第七章第七章(续三) 勒夫波具有的特点勒夫波具有的特点 勒夫波产生在层状介质表面，且有勒夫波产生在层状介质表面，且有Vs1Vs2； 勒夫波是一种勒夫波是一种SH型波，其振动方向与界面平行；型波，其振动方向与界面平行； 其速度其速度c满足满足Vs1cVs2，存在频散现象存在频散现象； 勒夫波具有多模式，其中，基模式能量占优；勒夫波具有多模式，其中，基模式能量占优； 基级模式波长基级模式波长 n阶模式波长阶模式波长nV