4.5.2圆的初步认识

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1、4.5 4.5 多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识第第2 2课时课时 圆的初步认识圆的初步认识第四章第四章 基本平面图形基本平面图形1课堂讲解课堂讲解u圆及相关概念圆及相关概念u圆心角、扇形圆心角、扇形 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）（如图）. . 知知1 1讲讲1知识点知识点圆及相关概念圆及相关概念 上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一还记得用哪些方法可以画一个圆吗

2、？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？根细绳和笔画出一个圆吗？做一做做一做知知1 1讲讲圆的定义：圆的定义： 在一个平面内在一个平面内，线段，线段OA饶它的一个端点饶它的一个端点O旋转旋转一周，另一个一周，另一个端点端点A随之旋转所形成的的图形随之旋转所形成的的图形叫叫做圆做圆. 固定的端点固定的端点O叫做圆心，线段叫做圆心，线段OA叫做半径叫做半径.如图：以如图：以O为圆心的圆，记为圆心的圆，记作作“ O”，读作，读作“圆圆O”roA 知知1 1讲讲由圆的定义可知：由圆的定义可知：(1)圆上的各点到定点圆上的各点到定点(圆心圆心O)的距离等于定长的距离等于定长(半径半径 的长的长r );(2)到

3、定点的距离等于定长的点都在圆上到定点的距离等于定长的点都在圆上.因此，圆心为因此，圆心为O、半径为、半径为r的的圆圆可以看成是所有到定点可以看成是所有到定点O的距的距离等于定长离等于定长r的点的集合的点的集合.rOA 知知1 1讲讲OA点点A是圆上的点是圆上的点OA是圆的半径是圆的半径BCD连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段(如如图中的线段图中的线段BC、BD)叫做叫做弦弦.经过圆心的弦经过圆心的弦(如图中的如图中的BD)叫做叫做直径直径.知知1 1讲讲半径和直径的特点：半径和直径的特点：半径有半径有( )条，条，直径有直径有( )条，条，直径是半径的直径是半径的( )，半径是直径的

4、半径是直径的( ).无数无数无数无数2倍倍在同一个在同一个(等等)圆内，圆内，12知知1 1讲讲弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧如图，以圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧如图，以A、B 为端点的弧记作为端点的弧记作 AB ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”半圆半圆: :圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆都叫做半圆COAB知知1 1讲讲COAB圆心圆心O直径直径AB弦弦AC优弧优弧ABC，记，记作作ABC劣弧劣弧AC，记作，记作ACO半径半径OO以下命题：以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半

5、圆；半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；优弧大于劣弧；(7)以以O为圆心可以画无数个圆为圆心可以画无数个圆. 正正确的个数为确的个数为( )A1 B2 C3 D4知知1 1讲讲C例例1 （来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优 弧弧三种，故正确；三种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，过圆上任意一点

6、可以作无数条弦，故错误；故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆心的弦最长，圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；即直径是圆中最长的弦，故正确；(5)直径是圆中最直径是圆中最长的弦，故错误；长的弦，故错误；(6)在同圆或等在同圆或等 圆中，优弧大于劣圆中，优弧大于劣弧，故错误；弧，故错误；(7)以一个点为圆以一个点为圆 心，若不指明半径，心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确可画出无数个大小不等的同心圆，故正确导引：导引：2知识点知识点圆心角、扇形圆心角、扇形知知

7、2 2导导圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角. .OBAAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOB所对的弦为所对的弦为AB，所对的弧为所对的弧为AB.知知2 2导导判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.知知2 2导导任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？归归 纳纳知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)1的圆心角所对的弧叫做的圆心角所对的弧叫做1的弧这样，的弧这样，n的的 圆心角所对的弧就

8、是圆心角所对的弧就是n的弧的弧(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等或相等) 的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数注意这的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数注意这 里仅指度数相等里仅指度数相等例例2 下面四个图形中的角，是圆心角的是下面四个图形中的角，是圆心角的是() 知知2 2讲讲（来自（来自典中点典中点）D知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）扇形：扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形的弧所围成的图形叫做扇形例例3 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度将一个圆分割成三个扇形，它们

9、的圆心角的度 数比为数比为1 : 2 : 3,求这三个扇形的圆心角的度数求这三个扇形的圆心角的度数.知知2 2讲讲解解：因为一个周角为因为一个周角为360， 所以分成的三个扇形的圆心角分别是：所以分成的三个扇形的圆心角分别是：136060 ,1232360120 ,1233360180 .123（来自教材）（来自教材）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） 圆可以分割成若干个扇形圆可以分割成若干个扇形.扇形的面积比等扇形的面积比等于各扇形的圆心角的度数比于各扇形的圆心角的度数比.扇形的面积公式为扇形的面积公式为S扇形扇形 （扇形圆心角的度数为（扇形圆心角的度数为n，半径为，半径为r，S扇形扇形表示扇形的面积）表示扇形的面积）.2360n r 这节课我们主要学习了多边形和圆的基础这节课我们主要学习了多边形和圆的基础知识知识，同学们能谈谈自己的收获吗同学们能谈谈自己的收获吗?1.必做必做: 完成教材完成教材P125 习题习题T1-T32.补充补充: 请完成请完成点拨训练点拨训练P88对应习题对应习题