27第九章911不等式及解集

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1、友情提示友情提示分析：设汽车速度为x千米/小时. 可从时间、路程或速度上思考问题问题一辆匀速行驶的汽车在一辆匀速行驶的汽车在11:2011:20距离距离A A地地5050千米千米, ,要在要在12:0012:00前驶到前驶到A A地地, ,车速应满足车速应满足什么条件什么条件?(40?(40分钟分钟= = 小时小时) )考考你考考你 505023从路程从路程上考虑上考虑以这个速度行驶以这个速度行驶 小时的路程要小时的路程要超过超过5050千米千米23时间=路程速度路程=速度时间从时间从时间上考虑上考虑5023x以这个速度行驶以这个速度行驶50千米所用的时间千米所用的时间不到不到 小时小时23解

2、：设解：设车速车速为为千米千米/小时，小时，从速度从速度上考虑上考虑3250 x即即x75结论结论:用用“ 、 、”连接表示大小关系连接表示大小关系的的式子式子叫做叫做不等式不等式.X5023观察观察下列式子：下列式子：150 150 130130； X75； ; 这些式子有哪些共同特点这些式子有哪些共同特点?类比等式；类比等式；你能给它起你能给它起个名吗个名吗? ?5023x说明说明: (1)用用表示不等关系的式子也叫不表示不等关系的式子也叫不等式等式; (2)不等式中可以含有未知数不等式中可以含有未知数,也可以也可以不含有未知数不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法注意不大于和不小

3、于的说法.不等式中常见的不等号有不等式中常见的不等号有五五种种： “”、“”、“”、“”（大于等于或者不小于大于等于或者不小于）、 “”（小于等于或者不大于小于等于或者不大于）。不等式的概念不等式的概念 在数学表达式中：在数学表达式中：-10;3x-5y0;x7;x-3;x+y=3;a2+b20中不等式是中不等式是 .（填序号）（填序号） 点评：用不等号表示大小关系的式子叫不等式，点评：用不等号表示大小关系的式子叫不等式，而而是个等式是个等式. .1.下面给出了下面给出了5个式子：个式子：30;4x+3y0;x=3;x-1;x+23.其中不等其中不等式有（式有（ ）A.2个个 B.3个个C.4

4、个个 D.5个个2.在数学表达式中：在数学表达式中：-10;x=4;x7;m+n,不等式是不等式是 （填序号）（填序号）.B列不等式列不等式 点评：此类题主要是寻找题目中表示不等关系点评：此类题主要是寻找题目中表示不等关系的词，将文字语言转化成符号语言的词，将文字语言转化成符号语言. . 列不等式：列不等式：（1）x与与1的和是正数；的和是正数；（2）y的的2倍与倍与1的和大于的和大于3；（3）x的的 与与x的的2倍的和是非正数；倍的和是非正数；31解析：解析：(1) x+10(2) 2y+13(3) x+2x0313.小林在水果摊上称了小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果斤苹果，摊主

5、称了几个苹果说：说：“你看秤，高高的你看秤，高高的.”如果设苹果的实际质量为如果设苹果的实际质量为x斤斤,用不等式把这个用不等式把这个“高高的高高的”的意思表示出来是的意思表示出来是（ ）A.x2 B.x2 C.x2 D.x24.列不等式：列不等式：（1）c与与4的和乘的和乘30%不大于不大于-2；（2）a与与b两数和的平方不可能大于两数和的平方不可能大于3.C解：解：(1) (c+4)30%-2 (2) (a+b)23使使 方程方程 成立的未知数的值叫做成立的未知数的值叫做 方程方程的解。的解。xxx50成立吗？306672757678903232对于不等式x50,虽然上面的式子表示了车速应

6、满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。当x分别取下列各数值时，完成下表。3220不成立44不成立48不成立50不成立5032成立52成立成立60问题：问题：（1）不等式）不等式x50的解除了前面举出的，还的解除了前面举出的，还有其他解吗？有其他解吗？32（2）猜想一下这个不等式有多少个解？）猜想一下这个不等式有多少个解？（3）你发现了什么规律？你有没有什么方）你发现了什么规律？你有没有什么方法把这些解更简单地表示出来？法把这些解更简单地表示出来？（X75）能使不等式成立的能使不等式成立的x x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集解集。努力

7、努力探究探究不等式不等式不等式不等式075不等式的解集还可以用数轴来表示不等式的解集还可以用数轴来表示 空心圆圈表示不包括75这个数。在数轴上表示不等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈实心圆点，无等号的画空心圆圈. 含有未知数的不等式的所有解所有解组成这个不等式的解集解集(solution set) 。求不等式解集解集的过程叫做解不等式解不等式.怎样表示不等式的解集？怎样表示不等式的解集？文字语言数学式子数轴表示 x10 如：如：x是小于是小于10的数的数 50102015 下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ）A. 1不是不是x2的解的解B. 0是是x3的解集是的解集是x0D. x=6是是x-710 B. 2x+19C. x+510 D. 3-x-231AB今天你们学会了些什么？有什么收获？今天你们学会了些什么？有什么收获？不等式不等式的解不等式的解集在数轴上表示不等式的解集1.主要概念主要概念2.思想方法思想方法 （1）类比的思想：）类比的思想：等量与不等量；等式与不等式；方程的解与不等式的解.（2）数形结合的思想：）数形结合的思想：数轴与不等式的解集.