三角函数诱导公式、图像性质

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1、第二节同角三角函数关系式与诱导公式1. 若tan 2，则的值为()A. 0B. C. 1 D. 2. tan 300sin 450的值为()A. 1 B. 1 C. 1 D. 13. n为整数，化简所得的结果是()A. tan n B. tan n C. tan D. tan 4. 已知tan xsin，则sin x()A. B. C. D. 5. 已知cos，且|，则tan 等于()A. B. C. D. 6. 已知角的终边过点P(4m,3m)(m0)，则2sin cos 的值为()A. 1或1 B. 或 C. 1或 D. 7. (2010全国)已知是第二象限的角，tan ，则cos _.8

2、. (2010广州模拟)已知sin，则cos_.9. sin21sin22sin23sin289_.10. 若sin cos ，则cos sin 的值为_11. (2011东营高三检测)已知sin cos ，(0，)，求的值12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tan C3.(1)求cos C; (2)若，且ab9，求c.第三节两角和与差的正弦、余弦和正切公式1. (2011银川模拟)已知sin ，且sin cos 1，则sin 2()A. B. C. D. 2. 若tan3，则tan 等于()A. 2 B. C. D. 2 3. (2010山东威海模拟)设sin ，tan(

3、)，则tan(2)()A. B. C. D. 4. 设a(sin 56cos 56)，bcos 50cos 128cos 40cos 38，c，d(cos 802cos2501)，则a，b，c，d的大小关系为()A. abdc B. badcC. dabc D. cadb5. (2010济宁模拟)已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin等于()A. B. C. D. 6. (2010全国)若cos ，是第三象限的角，则() A. B. C. 2 D. 27. (2010全国)已知是第二象限的角，tan(2)，则tan _.8. sincos_.9. 已知sin cos ，且，则cos

4、 2的值是_10. 若cos()，cos()，则tan tan _.11. (2010四川改编)已知cos ，tan ，求cos()12. (2010山东潍坊模拟)化简下列各式：(1)sincos；(2)第四节 简单的三角恒等变换1. 若sin 2，则tan cot 的值是()A. 8 B. 8 C. 8 D. 22. (2010聊城模拟)化简的结果是()A. cos 1 B. cos 1C. cos 1 D. cos 13. 如果，且sin ，那么sincos等于()A. B. C. D. 4. 若tan，则cos x的值为()A. B. C. D. 5. 已知tan()，tan ，且、(0

5、，)，则2()A. B. 、C. D. 、6. (2011江西六校联考)平面直角坐标系中，点(3，t)和(2t,4)分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角，45的终边上，则t的值为()A. 6或1 B. 6或1 C. 6 D1 7. 已知sin cos ，且，则cos 2_.8. 若cos()，cos()，则sin 2sin 2_.9. 若锐角、满足(1tan )(1tan )4，则_.10. cos 20cos 40cos 60cos 80_.11. 若tan2，求2cos sin 的值12. (2010天津改编)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f

6、(x)的最小正周期；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值第五节三角函数的图像与性质1. (2010陕西)对于函数f(x)2sin xcos x，下列选项中正确的是()A. f(x)在上是递增的 B. f(x)的图像关于原点对称C. f(x)的最小正周期为2 D. f(x)的最大值为22. (2010江苏南通模拟)函数y1cos x的图像()A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称C. 关于原点对称 D. 关于直线x对称 3. 函数y(sin xcos x)21的最小正周期是()A. B. C. D. 24. 已知函数f(x)(1cos 2x)sin2x，xR，则f(x)是()A. 最小

7、正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数5. (2010辽宁抚顺模拟)ysin的图像的一个对称中心是()A. (，0) B. C. D. 6. (2010广东汕头模拟)函数y2sin(x0，)为增函数的区间是() A. B. C. D. 7. 函数y的定义域是_8. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为_9. 当x时，函数f(x)sin(x2)cos(2x)的最大值与最小值分别是_10. 已知函数f(x)cos xsin x，给出下列四个说法：若f(x1)f(

8、x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图像关于直线x对称其中真命题是_11. (2010湖南)已知函数f(x)sin 2x2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合12. (2010广东)已知函数f(x)Asin(3x)(A0，x(，)，00)在区间0,2的图像如图，那么()A. 1 B. 2 C. D. 2. 由ysin x的图像变换出ysin的图像，下列指令中：先向左平移个单位，然后再将横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)；先向右平移个单位，然后将横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)；先

9、将横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)，然后将整个图像向右平移个单位；先将整个图像向右平移个单位，然后再将横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)正确的操作指令有()A. B. C. D. 3. 要得到函数ysin x的图像，只需将函数ycos的图像()A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位4. 如图为f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图像的一段，则其解析式为()A. ysin B. ysinC. ysin D. ysin5. 将函数ysin 2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是()A. ycos 2x B. y2

10、cos2xC. y1sin D. y2sin2x6. 已知函数y2sin(x)为偶函数(00，0,0)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域11. (2010湖北)已知函数f(x)，g(x)sin 2x.(1)函数f(x)的图像可由函数g(x)的图像经过怎样的变化得出？(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合同角三角函数关系式与诱导公式1. 解析：tan 2，故选B.2. 解析：tan 300sin 450tan(36060)sin(36090)tan 60sin

11、901.选B3. 解析：方法一：当n2k(kZ)时，原式tan ；当n2k1(kZ)时，原式tan .综上可知，原式tan .方法二：令n0，则tan ，故选C.4. 解析：tan xsin，即tan xcos x，sin xcos2x.又cos2x1sin2x，sin2xsin x10，sin x.答案：C5. 解析：由已知sin ，又|0时，点P在第二象限，|OP|5m，有2sin cos ；当m0时，点P在第四象限，|OP|5m，有2sin cos ，故选B.7. 解析：由三角函数中同角公式：1tan2 ，可得cos2.因为是第二象限的角，所以cos 0，因此cos .答案：8. 解析：

12、coscossinsin. 答案：9解析：sin21sin22sin23sin289sin21sin22sin245sin2(902)sin2(901)sin21sin222cos22cos21(sin21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)44.10解析：由cos sin 0，又(cos sin )212sin cos ，所以cos sin .11解析：方法一：sin cos ，平方得sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.(0，)，sin cos 0，cos 0.sin cos ，与已知联立可得sin ，cos ，.方法二：由可知sin

13、，cos 是方程x2x0的两根，解方程得x1，x2.x(0，)，sin cos adc，故选B.5解析：a，b(4,4cos )，ab，4sin4cos 0.4sin4cos0.6sin2cos.sin，即sin.sin，故选B.6解析：cos 且是第三象限的角，sin ，故选A.7解：tan(2)tan 2，tan 2，又tan 2且为第二象限角，tan 0，tan .8解析：sincos222sin2sin2.答案：9解析：sin cos ，两边平方得：sin22sin cos cos2，即1sin 2，sin 2.，2，则cos 20，cos 2.答案：10解析：由题意知，由得cos c

14、os ，得sin sin ， 得：tan tan . 答案：11解析：，cos ，sin .，tan ，cos ，sin .cos()cos cos sin sin .12解析：(1)原式222cos2cos. (2)原式简单的三角恒等变换1解析：tan cot 8，故选B.2解析：原式cos 1.答案：C3解：sin ，cos ，sincossincos .答案：D4解析：cos xcos2sin2.答案：B5解析：由于tan tan()，所以，又tan(2)tan()1，而，所以2(，0)，故2.答案：C6. 解析：依题意得tan ，tan(45)，tan(45)1，即1，t1或6，结合图

15、形可知，t的值为1，故选D.7. 解析：sin cos ，(sin cos )2，12sin cos ，sin 2.，2，cos 2.答案：8. 解析：cos()，cos()，cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，cos cos ， sin sin ， ，由得sin cos sin cos ，sin 2sin 2.答案：9. 解析：(1tan )(1tan )4，1(tan tan )3tan tan 4，即tan tan (1tan tan )tan().又0，.答案：10. 解：sin 22sin cos ，cos ，原式.答案：11解析：tan2，2，tan

16、，2cos sin 2cos22sin22sincos21.12. 解析：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0，从而cos.所以cos 2x0coscoscossinsin.三角函数的图像与性质5解析：ysin x的对称中心为(k，0)，令xk(kZ)，xk(kZ)，由k1，得x，ysin的一个对称中心是，故选B.6解析：y2sin2sin，y2sin的递增区间实际上是u2s

17、in的递减区间，即2k2x2k(kZ)，解上式得kxk(kZ)令k0，得x.又x0，x.即函数y2sin(x0，)的一个增区间为. 选：C7. 解析：要使函数y有意义，则有即xk且xk(kZ)函数的定义域为.8. 解析：ffffff.当x时，f(x)sin x，ffsin.答案：9. 解析：f(x)sin(x2)cos(2x)sin xcos x2sin.x，x，sin1，即12sin2，函数的最大值与最小值分别为2，1.10. 解析：函数f(x)sin 2x，易知中x1kx2，kZ；中，最小正周期为；正确11. 解析：(1)因为f(x)sin 2x(1cos 2x)sin1，所以函数f(x)

18、的最小正周期为T.(2)由(1)知，当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取最大值1，函数f(x)取最大值时x的集合为.12. 解析：(1)f(x)Asin(3x)，T，即f(x)的最小正周期为.(2)当x时，f(x)有最大值4，A4.44sin，sin1.即2k，得2k(kZ)0，.f(x)4sin.(3)f4sin4sin4cos 2.由f，得4cos 2，cos 2，sin2(1cos 2)，sin .函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用1解析：由图像可知，该函数的周期T，2.故选B.2解析：由平移和伸缩变换的规则知正确3解析：ycossin，向右平移个单位即得ysinsi

19、n x.4解析：依题意A，即T，2.图像上的点为“第一点”，20，即，满足|.故选B.56解析：y2sin(x)为偶函数且0，则y2cos，所以，即y2cos x，y2,2故y2与y2cos x的交点为最高点，于是最小正周期为，即，所以2.答案：A7解析：方法一：f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin，fsinsin0.方法二：当x时，fsin2sincossin2sincos0.8解析：由图知，A2，T.，y2sin.当x时，y2，22sin，即sin1，y2sin.9解析：ysin2xcos2xcos 2x，故最小正周期为，正确k0时，0，则角终边在x轴上，故错由ysin x在

20、(0,0)处切线为yx，所以ysin x与yx图像只有一个交点，故错y3sin的图像向右平移个单位得到y3sin3sin 2x，故正确ysincos x在0，上为增函数，故错综上知为真命题10解析：(1)由最低点为M得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为得，即T，2. 由点M在图像上，得2sin2，即sin1，2k，2k.又，f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.f(x)的值域为1,211解析：(1)f(x)cos 2xsinsin 2，所以要得到f(x)的图像只需要把g(x)的图像向左平移个单位长度，再将所得的图像向上平移个单位长度(2)h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2xcos，当2x2k(kZ)时，h(x)取得最小值.h(x)取得最小值时，对应的x的集合为.