物理二轮专题复习题型应考篇第3部分__题型三__计算题__力学

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1、题 型 三 计 算 题第 1部 分 力 学 考 查 应 用 动 力 学 观 点 解 决 问 题 1.(2009 安 徽 22)(14分 )在 2008年 北 京 残 奥 会 开 幕 式 上 ,运 动 员 手 拉 绳 索 向 上 攀 登 ,最 终 点 燃 了 主 火 炬 ,体 现 了 残 疾 运 动 员 坚 韧 不 拔 的 意 志 和 自 强 不 息 的 精 神 .为 了 探 求 上 升 过 程 中 运 动 员 与 绳 索 和 吊 椅 间 的 作 用 ,可 将 过 程 简 化 .一 根 不 可 伸 缩 的 轻 绳 跨 过 轻 质 的 定 滑 轮 ,一 端 挂 一 吊 椅 ,另 一 端 被 坐 在

2、 吊 椅 上 的 运 动 员 拉 住 ,图 1 如 图 1所 示 .设 运 动 员 的 质 量 为 65 kg,吊 椅 的 质 量 为15 kg,不 计 定 滑 轮 与 绳 子 间 的 摩 擦 ,重 力 加 速 度 取g=10 m/s2.当 运 动 员 与 吊 椅 一 起 正 以 加 速 度 a=1m/s2上 升 时 ,试 求 ： (1)运 动 员 竖 直 向 下 拉 绳 的 力 .(2)运 动 员 对 吊 椅 的 压 力 .解 析 解 法 一 (1)设 运 动 员 和 吊 椅 的 质 量 分 别 为 M和 m,绳 拉 运 动 员 的 力 为 F.当 运 动 员 和 吊 椅 整 体 为 研究

3、对 象 ,受 到 重 力 的 大 小 为 (M+m)g,向 上 的 拉 力 为 2F,根 据 牛 顿 第 二 定 律 有 2F-(M+m)g=(M+m)a 解 得 F=440 N 根 据 牛 顿 第 三 定 律 ,运 动 员 拉 绳 的 力 的 大 小 为 440 N,方 向 竖 直 向 下 .(2)以 运 动 员 为 研 究 对 象 ,运 动 员 受 到 三 个 力 的 作 用 ,重 力 大 小 为 Mg,绳 的 拉 力 F,吊 椅 对 运 动 员 的 支 持 力 FN.根 据 牛 顿 第 二 定 律 F+FN-Mg=Ma解 得 F N=275 N 根 据 牛 顿 第 三 定 律 ,运 动

4、员 对 吊 椅 压 力 大 小 为 275 N,方 向 竖 直 向 下 .解 法 二 设 运 动 员 和 吊 椅 的 质 量 分 别 为 M和 m;运 动员 竖 直 向 下 的 拉 力 大 小 为 F,对 吊 椅 的 压 力 大 小 为 FN. 根 据 牛 顿 第 三 定 律 ,绳 对 运 动 员 的 拉 力 大 小 为 F,吊 椅对 运 动 员 的 支 持 力 大 小 为 FN.分 别 以 运 动 员 和 吊 椅 为研 究 对 象 ,根 据 牛 顿 第 二 定 律 F+FN-Mg=Ma F-FN-mg=ma 由 得 F=440 N FN=275 N答 案 (1)440 N,方 向 竖 直 向

5、 下 (2)275 N,方 向 竖 直 向 下 2.(2009 海 南 15)(9分 )一 卡 车 拖 挂 一 相 同 质 量 的车 厢 ,在 水 平 直 道 上 以 v0=12 m/s的 速 度 匀 速 行 驶 ,其 所 受 阻 力 可 视 为 与 车 重 成 正 比 ,与 速 度 无 关 .某 时刻 ,车 厢 脱 落 ,并 以 大 小 为 a=2 m/s2的 加 速 度 减 速 滑行 .在 车 厢 脱 落 t=3 s后 ,司 机 才 发 觉 并 紧 急 刹 车 ,刹车 时 阻 力 为 正 常 行 驶 的 3倍 .假 设 刹 车 前 牵 引 力 不 变 ,求 卡 车 和 车 厢 都 停 下

6、后 两 者 之 间 的 距 离 . 解 析 设 卡 车 的 质 量 为 M,车 所 受 阻 力 与 车 重 之 比 为 ;刹 车 前 卡 车 牵 引 力 的 大 小 为 F,卡 车 刹 车 前 后 加速 度 的 大 小 分 别 为 a 1和 a2,重 力 加 速 度 大 小 为 g.由牛 顿 第 二 定 律 有 F-2 Mg=0F- Mg=Ma1 Mg=Ma3 Mg=Ma2设 车 厢 脱 落 后 ,t=3 s内 卡 车 行 驶 的 路 程 为 s1,末 速 度为 v1,根 据 运 动 学 公 式 有s1=v0t+ a1t2v 1=v0+a1tv12=2a2s221 式 中 ,s2是 卡 车 在

7、 刹 车 后 减 速 行 驶 的 路 程 .设 车 厢 脱 落后 滑 行 的 路 程 为 s,有v02=2as卡 车 和 车 厢 都 停 下 来 后 相 距 s=s1+s2-s由 以 上 各 式 得 s=代 入 数 据 得 s=36 m答 案 36 m 2020 32343 attvav 考 查 多 运 动 组 合 的 多 过 程 问 题 力 学 内 综 合 一3.(2009 浙 江 24)(18分 )某 校 物 理 兴 趣 小 组 决 定 举 行 遥 控 赛 车 比 赛 .比 赛 路 径 如 图 2所 示 ,赛 车 从 起 点 A出 发 ,沿 水 平 直 线 轨 道 运 动 L后 ,由 B点

8、 进 入 半 径 为 R的 光 滑 竖 直 圆 轨 道 ,离 开 竖 直 圆 轨 道 后 继 续 在 光 滑 平 直 轨 道 上 运 动 到 C点 ,并 能 越 过 壕 沟 .已 知 赛 车 质 量 m=0.1 kg,通 电 后 以 额 定 功 率 P=1.5 W工 作 , 进 入 竖 直 轨 道 前 受 到 的 阻 力 恒 为 0.3 N,随 后 在 运 动 中 受 到 的 阻 力 均 可 不 计 .图 中 L=10.00 m,R= 0.32 m,h=1.25 m,s=1.50 m.问 ： 要 使 赛 车 完 成 比 赛 ,电 动 机 至 少 工 作 多 长 时 间 ？ (取 g=10 m/

9、s 2) 图 2解 析 设 赛 车 越 过 壕 沟 需 要 的 最 小 速 度 为 v1,由 平 抛运 动 的 规 律 s=v1th= 解 得 v1= =3 m/s 设 赛 车 恰 好 越 过 圆 轨 道 ,对 应 圆 轨 道 最 高 点 的 速 度 为v 2,最 低 点 速 度 为 v3,由 牛 顿 运 动 定 律 及 机 械 能 守 恒 定律 得 221 gt hgs 2 mg=mv22/R +mg(2R)解 得 v3= =4 m/s 通 过 分 析 比 较 ,赛 车 要 完 成 比 赛 ,在 进 入 圆 轨 道 前 的速 度 最 小 应 该 是 vmin=4 m/s 设 电 动 机 工

10、作 时 间 至 少 为 t,根 据 功 能 原 理 Pt-F fL= mvmin2由 此 解 得 t=2.53 s 答 案 2.53 s2223 2121 mvmv gR521 考 查 动 力 学 观 点 和 功 能 观 点 的 结 合 力 学 内 综 合 二4.(2009 四 川 23)(16分 )示 图 3为 修 建 高 层 建 筑 常 用 的 塔 式 起 重 机 .在 起 重 机 将 质 量 m=5 103 kg的 重 物 竖 直 吊 起 的 过 程 中 ,重 物 由 静 止 开 始 向 上 做 匀 加 速 直 线 运 动 ,加 速 度 a=0.2 m/s2,当 起 重 机 输 出 功

11、率 达 到 其 允 许 的 最 大 值 时 ,保 持 该 功 率 直 到 重 物 做 v m=1.02 m/s的 匀 速 运 动 .取 g= 10 m/s2,不 计 额 外 功 .求 ： (1)起 重 机 允 许 输 出 的 最 大 功 率 . (2)重 物 做 匀 加 速 运 动 所 经 历 的 时 间 和 起 重 机 在 第 2秒 末 的 输 出 功 率 . 图 3 解 析 (1)设 起 重 机 允 许 输 出 的 最 大 功 率 为 P0,重 物达 到 最 大 速 度 时 ,拉 力 F0等 于 重 力 .P0=F0vm F0=mg 代 入 数 据 ,有 P0=5.1 104 W (2)匀

12、 加 速 运 动 结 束 时 ,起 重 机 达 到 允 许 输 出 的 最 大功 率 ,设 此 时 重 物 受 到 的 拉 力 为 F,速 度 为 v1,匀 加 速 运动 经 历 时 间 为 t 1,有P0=Fv1 F-mg=ma v1=at1 由 ,代 入 数 据 ,得 t1=5 s t=2 s时 ,重 物 处 于 匀 加 速 运 动 阶 段 ,设 此 时 速 度 为 v2,输 出 功 率 为 P,则v2=at P=Fv2 由 ,代 入 数 据 ,得 P=2.04 104 W答 案 (1)5.1 104 W (2)5 s 2.04 104 W 5.(2009 宁 夏 24)(14分 )冰 壶

13、 比 赛 是 在 水 平 冰 面 上 进 行 的 体 育 项 目 ,比 赛 场 地 示 意 图 如 图 4所 示 .比 赛 时 ,运 动 员 从 起 滑 架 处 推 着 冰 壶 出 发 ,在 投 掷 线 AB处 放 手 让 冰 壶 以 一 定 的 速 度 滑 出 ,使 冰 壶 的 停 止 位 置 尽 量 靠 近 圆 心 O.为 使 冰 壶 滑 行 得 更 远 ,运 动 员 可 以 用 毛 刷 擦 冰 壶 运 行 前 方 的 冰 面 ,使 冰 壶 与 冰 面 间 的 动 摩 擦 因 数 减 小 .设 冰 壶 与 冰 面 间 的 动 摩 擦 因 数 为 1=0.008,用 毛 刷 擦 冰 面 后

14、动 摩 擦 因 数 减 少 至 2=0.004.在 某 次 比 赛 中 ,运 动 员 使 冰 壶 C在 投 掷 线 中 点 处 以 2 m/s的 速 度 沿 虚 线 滑 出 .为 使 冰 壶 C能 够 沿 虚 线 恰 好 到 达 圆 心 O点 ,运 动 员 用 毛 刷 擦 冰 面 的长 度 应 为 多 少 ？ (g取 10 m/s2)图 4解 析 设 冰 壶 在 未 被 毛 刷 擦 过 的 冰 面 上 滑 行 的 距 离为 s 1,所 受 摩 擦 力 的 大 小 为 Ff1;在 被 毛 刷 擦 过 的 冰 面上 滑 行 的 距 离 为 s2,所 受 摩 擦 力 的 大 小 为 Ff2,则 有

15、s1+s2=x式 中 s为 投 掷 线 到 圆 心 O的 距 离 . Ff1= 1mg,Ff2= 2mg设 冰 壶 的 初 速 度 为 v0,由 功 能 关 系 得 Ff1 s1+Ff2 s2= 联 立 以 上 各 式 ,解 得 s2= 代 入 数 据 得 s2=10 m答 案 10 m 2021mv )(22 21 201 g vgs考 查 动 量 和 能 量 观 点 力 学 内 综 合 三 6.(2009 广 东 19)(16分 )如 图 5所 示 ,水 平 地 面 上 静 止 放 置 着 物 块 B和 C,相 距 l=1.0 m.物 块 A以 速 度 v 0=10 m/s沿 水 平 方

16、向 与 B正 碰 .碰 撞 后 A和 B牢 固 地 粘 在 一 起 向 右 运 动 ,并 再 与 C发 生 正 碰 ,碰 后 瞬 间 C的速 度 v=2.0 m/s.已 知 A和 B的 质 量 均 为 m,C的 质 量 为 A质 量 的 k倍 ,物 块 与 地 面 的 动 摩 擦 因 数 =0.45(设 碰撞 时 间 很 短 ,g取 10 m/s2)(1)计 算 与 C碰 撞 前 瞬 间 AB的 速 度 .(2)根 据 AB与 C的 碰 撞 过 程 分 析 k的 取 值 范 围 ,并 讨 论与 C碰 撞 后 AB的 可 能 运 动 方 向 .图 5 解 析 (1)设 AB碰 撞 后 的 速 度

17、 为 v1,AB碰 撞 过 程 由 动量 守 恒 定 律 得mv0=2mv1设 与 C碰 撞 前 瞬 间 AB的 速 度 为 v2,由 动 能 定 理 得 -2 mgl=联 立 以 上 各 式 解 得 v2=4 m/s(2)若 A、 B与 C发 生 完 全 非 弹 性 碰 撞 ,由 动 量 守 恒 定 律得 2mv 2=(2+k)mv代 入 数 据 解 得 k=2 2122 221221 mvmv 此 时 AB的 运 动 方 向 与 C相 同 若 AB与 C发 生 弹 性 碰 撞 ,由 动 量 守 恒 定 律 和 能 量 守 恒 定律 得 2mv2=2mv3+kmv联 立 以 上 两 式 解

18、得 v3= v=代 入 数 据 解 得 k=6此 时 AB的 运 动 方 向 与 C相 反 若 AB与 C发 生 碰 撞 后 AB的 速 度 为 0,由 动 量 守 恒 定 律 得22322 21221221 kmvmvmv 222 vkk 22 4 vk 2mv2=kmv代 入 数 据 解 得 k=4综 上 所 述 得 当 2 k4时 ,AB的 运 动 方 向 与 C相 同 当 k=4时 ,AB的 速 度 为 0当 4k 6时 ,AB的 运 动 方 向 与 C相 反 答 案 (1)4m/s (2)见 解 析考 查 万 有 引 力 定 律 的 应 用 7.(2009 北 京 22)(16分 )

19、已 知 地 球 半 径 为 R,地 球 表 面 重 力 加 速 度 为 g,不 考 虑 地 球 自 转 的 影 响 . (1)推 导 第 一 宇 宙 速 度 v 1的 表 达 式 . (2)若 卫 星 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 ,运 行 轨 道 距 离 地面 高 度 为 h,求 卫 星 的 运 行 周 期 T的 表 达 式 .解 析 (1)设 卫 星 的 质 量 为 m,地 球 的 质 量 为 M,地 球表 面 处 物 体 质 量 为 m 在 地 球 表 面 附 近 满 足 则 GM=R2g 卫 星 做 圆 周 运 动 的 向 心 力 等 于 它 受 到 的 万 有 引 力 则

20、将 式 代 入 式 ,得 到 v 1=(2)卫 星 受 到 的 万 有 引 力 为F= gmRmMG 2221 RMmgRvm Rg222 )()( hRmgRhRMmG 由 牛 顿 第 二 定 律 得 F= 式 联 立 解 得 T= )(4 22 hRTm ghRR 3)(2 答 案 (1)v1= Rg ghRRT 3)(2)2( 分 析 全 国 各 地 2009年 高 考 题 ,可 以 看 出 力 学 综 合计 算 题 考 查 的 热 点 主 要 有 以 下 几 点 :牛 顿 运 动 定 律 和运 动 学 公 式 的 综 合 应 用 ;平 抛 运 动 、 圆 周 运 动 等 多 运动 问

21、题 的 组 合 ;应 用 动 力 学 和 能 量 观 点 解 决 问 题 ;应 用功 能 观 点 解 决 力 学 问 题 ;动 量 和 能 量 观 点 的 综 合 应 用 . 预 计 2010年 高 考 ,以 新 材 料 为 背 景 ,设 计 多 个 运动 过 程 ,综 合 应 用 动 力 学 方 法 和 能 量 观 点 解 题 ,将 成为 高 考 命 题 的 热 点 .因 为 这 样 的 题 目 考 查 知 识 点 多 ,能 融 合 多 种 物 理 思 想 和 方 法 ,较 好 地 体 现 考 纲 要 求 ,是 命 题 者 较 为 青 睐 的 .题 目 难 度 为 中 档 . 1.解 决 计

22、 算 题 的 方 法 和 观 点 解 决 以 上 问 题 主 要 应 用 三 大 观 点 :动 力 学 观 点 ,包 括 牛 顿 定 律 和 各 运 动 规 律 ;动 量 观 点 ,包 括 动 量 定理 和 动 量 守 恒 定 律 ;能 量 观 点 ,包 括 动 能 定 理 、 机 械能 守 恒 定 律 、 功 能 关 系 、 能 的 转 化 和 守 恒 定 律 . 2.解 答 计 算 题 应 注 意 规 范 性 主 观 题 对 考 生 的 表 述 能 力 有 很 高 的 要 求 ,所 以 在 复习 中 应 自 觉 提 高 表 述 能 力 ,加 强 解 题 规 范 性 的 训 练 .解 题规

23、范 化 有 如 下 几 点 要 求 : 一 明 确 研 究 的 对 象 ,说 清 是 某 一 单 个 物 体 还 是 系 统 . 二 说 清 研 究 的 是 哪 一 物 理 过 程 ,画 好 受 力 分 析 图 或运 动 过 程 草 图 . 三 明 确 解 题 过 程 中 出 现 的 各 未 知 物 理 量 符 号 的 含 义 . 四 说 清 所 列 物 理 方 程 依 据 的 定 理 定 律 或 运 动 规 律 . 五 列 好 方 程 ,明 确 结 果 .方 程 中 字 母 和 数 字 不 能 混 杂出 现 ,计 算 过 程 不 必 体 现 ,物 理 量 必 须 有 单 位 ,必 要 时 对

24、 计 算 结 果 的 物 理 意 义 加 以 讨 论 . 3.力 学 中 三 类 题 型 的 解 答 方 法 题 型 一 :力 和 运 动 关 系 与 能 量 的 结 合 这 一 题 型 属 于 力 学 综 合 题 .主 要 考 查 牛 顿 定 律 和运 动 学 规 律 ,还 有 动 能 定 理 、 机 械 能 守 恒 定 律 、 功 能关 系 、 能 的 转 化 和 守 恒 定 律 的 综 合 应 用 .解 答 这 类 问题 要 做 到 以 下 几 方 面 :受 力 分 析 要 仔 细 、 慎 重 不 漏 力 ,画 好 受 力 图 ;运 动 过 程 分 析 清 晰 明 了 ,可 画 运 动

25、草 图 ;熟 练 应 用 各 种 运 动 规 律 公 式 (匀 变 速 运 动 、 平 抛 运 动等 );注 意 整 体 法 和 隔 离 法 的 应 用 ,遇 到 追 及 和 相 遇 问题 时 ,注 意 速 度 相 同 时 刻 的 特 点 ;注 重 牛 顿 第 二 定 律和 牛 顿 第 三 定 律 的 表 述 ,关 注 动 能 定 理 与 圆 周 运 动 的 结 合 问 题 、 摩 擦 力 做 功 问 题 . 题 型 二 :万 有 引 力 定 律 的 应 用 这 一 题 型 属 于 力 和 运 动 关 系 的 内 容 .主 要 考 查 圆周 运 动 规 律 和 万 有 引 力 定 律 知 识

26、的 综 合 应 用 .解 题 有两 条 路 :一 是 列 出 万 有 引 力 充 当 向 心 力 的 三 个 常 用 方程 公 式 ;二 是 利 用 星 球 表 面 物 体 所 受 万 有 引 力 近 似 等于 物 体 重 力 的 规 律 公 式 .考 生 可 重 点 关 注 地 球 同 步 卫星 、 神 州 号 飞 船 及 嫦 娥 号 卫 星 相 关 的 各 类 数 据 资 料和 相 关 知 识 . 题 型 三 :动 量 与 能 量 的 综 合 应 用 这 一 题 型 属 于 力 学 综 合 题 ,难 度 较 大 .我 们 需 要区 别 不 同 过 程 中 动 量 守 恒 与 机 械 能 守

27、 恒 的 条 件 ,解 决弹 性 碰 撞 、 完 全 非 弹 性 碰 撞 以 及 碰 撞 的 可 能 性 判 断问 题 .常 见 模 型 有 子 弹 打 木 块 模 型 ,移 动 弹 簧 振 子 模型 ,系 统 内 物 体 间 相 互 作 用 的 递 推 模 型 .解 题 的 关 键是 选 好 研 究 对 象 和 系 统 ,列 好 动 量 守 恒 方 程 和 各 段 能量 关 系 方 程 .同 时 ,注 意 动 量 守 恒 方 程 和 机 械 能 守 恒方 程 联 立 求 解 的 问 题 . 1.(2009 福 建 省 第 二 次 质 量 检 查 ) 图 6为 某 工 厂 生 产 流 水 线

28、上 水 平 传 输 装 置 的 俯 视 图 ,它 由 传 送 带 和 转 盘 组 成 .物 品 从 A处 无 初 速 放 到 传 送 带 上 ,运 动 到 B处 后 进 入 匀 速 转 动 的 转 盘 ,设 物 品 进 入 转 盘 时 速 度 大 小 不 发 生 变 化 ,此 后 随 转 盘 一 起 运 动 (无 相 对 滑 动 )到 C处 被 取 走 装 箱 .已 知 A、 B两 处 的 距 离 L=10 m,传 送 带 的 传 输 速 度 v=2.0 m/s,物 品 在 转 盘 上 与 轴 O的 距 离 R=4.0 m,物 品 与 传 送 带 间 的 动 摩 擦 因 数 1=0.25.取

29、g=10 m/s2. 图 6(1)求 物 品 从 A处 运 动 到 B处 的 时 间 t.(2)若 物 品 在 转 盘 上 的 最 大 静 摩 擦 力 可 视 为 滑 动 摩 擦力 ,求 物 品 与 转 盘 间 的 动 摩 擦 因 数 2.解 析 (1)设 物 品 质 量 为 m,物 品 先 在 传 送 带 上 做 初 速度 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动 ,其 位 移 大 小 为 s1,由 动 能定 理 1mgs1=得 s1=0.8 mL之 后 ,物 品 和 传 送 带 一 起 以 速 度 v做 匀 速 运 动 匀 加 速 运 动 的 时 间 t1= =0.8 s 匀 速 运 动 的

30、 时 间 t2= =4.6 s 所 以 t=t1+t2=5.4 s (2)物 品 在 转 盘 上 所 受 的 静 摩 擦 力 提 供 向 心 力 ,当 物品 在 转 盘 上 恰 好 无 相 对 滑 动 时 ,有 2mg=得 2= =0.1答 案 (1)5.4 s (2)0.1 021 2 mv vs12v sL 1Rvm 2gRv2 2.(2009 诸 暨 市 质 检 )如 图 7所 示 ,一 辆 平 板 汽 车 上 放 一 质 量 为 m=50 kg的 木 箱 ,木 箱 与 汽 车 车 厢 底 板 左 端 距 离 为 L=3 m,汽 车 车 厢 底 板 距 地 面 高 为 H= 0.8 m,

31、木 箱 用 一 根 能 承 受 最 大 拉 力 为 Fm=200 N的 水 平 细 绳 拴 在 车 厢 上 ,木 箱 与 车 厢 底 板 间 的 动 摩 擦 因 数 为 =0.2(最 大 静 摩 擦 力 可 按 滑 动 摩 擦 力 计 算 , 取 g=10 m/s2). 图 7 (1)若 汽 车 从 静 止 开 始 启 动 ,为 了 保 证 细 绳 不 被 拉 断 ,求 汽 车 的 最 大 加 速 度 am.(2)若 汽 车 在 匀 速 运 动 中 的 某 时 刻 开 始 突 然 以 a1=8m/s2的 加 速 度 匀 加 速 行 驶 ,求 从 开 始 加 速 后 ,经 多 长时 间 木 箱

32、落 到 地 面 上 .解 析 (1)当 细 绳 将 要 被 拉 断 时 ,绳 子 拉 力 达 到 Fm,木箱 受 到 的 静 摩 擦 力 向 右 且 达 到 最 大 值 ,根 据 牛 顿 第 二定 律 ,有 F m+ mg=mam am= +0.2 10)m/s2=6m/s2(2)细 绳 拉 断 ,设 经 过 t1时 间 木 箱 滑 出 车 厢 底 板 ,则 有50200(m gmF 木 箱 离 开 车 厢 底 板 后 向 前 平 抛 ,经 时 间 t2落 地 ,则 有 H=t=t1+t2=代 入 数 据 ,解 得 t=1.4 s答 案 (1)6 m/s2 (2)1.4 sLgttvtatv

33、)21()21( 211021110 2221 gt gHga L 221 3.(2009 佛 山 市 质 量 检 测 二 )(1)我 国 的 “ 探 月 工 程 ” 计 划 于 2015年 宇 航 员 登 上 月 球 .“ 探 月 工 程 ” 总 指 挥 部 向 全 国 中 学 生 征 集 可 在 月 球 完 成 的 航 天 科 技 小 实 验 .小 军 同 学 设 想 :宇 航 员 登 月 前 记 录 贴 近 月 球 表 面 绕 月 球 做 匀 速 圆 周 运 动 的 飞 船 飞 行 一 周 的 时 间 T,登 上 月 球 后 ,以 初 速 度 v0竖 直 向 上 抛 出 一 小 球 ,测

34、 出 小 球 从 抛 出 到 落 回 所 需 的 时 间 t,并 认 为 贴 近 月球 表 面 绕 月 球 做 匀 速 圆 周 运 动 的 飞 船 ,其 向 心 力 近 似等 于 飞 船 在 月 球 表 面 时 的 重 力 ,由 此 来 近 似 计 算 月 球的 半 径 R0.你 认 为 小 军 能 根 据 他 的 设 想 计 算 出 月 球 的半 径 吗 ?若 能 ,请 帮 小 军 算 出 月 球 的 半 径 R0;若 不 能 ,请 说 明 理 由 . (2) 为 了 落 实 “ 绿 色 奥 运 ” 的 理 念 ,2008年 北 京 在 各 比 赛 场 馆 之 间 使 用了 新 型 节 能

35、环 保 电 动 车 (如 图 8所 示 ).这 种 环 保 电 动 车 总 质 量 m=3 10 3kg, 图 8 驱 动 电 机 线 圈 内 阻 r=1 .当 它 在 水 平 路 面 上 以v=36 km/h的 速 度 匀 速 行 驶 时 ,若 驱 动 电 机 的 输 入 电流 I=40 A,电 压 U=250 V,求 汽 车 此 时 所 受 阻 力 (不 计其 它 机 械 能 损 耗 ).解 析 (1)小 军 能 计 算 出 月 球 的 半 径 ,解 答 如 下 :设 月 球 表 面 的 重 力 加 速 度 为 g0,小 球 竖 直 上 抛 ,有 v0=重 力 提 供 飞 船 做 圆 周

36、运 动 的 向 心 力 mg 0=飞 船 运 动 周 期 T=联 立 以 上 各 式 解 得 R0=20 tg 02Rvm vR02 tTv 2202 (2)电 机 输 入 功 率 P=UI=104W 线 圈 焦 耳 热 功 率 P热 =I2r=1 600 W 机 械 功 率 P机 =P-P热 又 P机 =F牵 v当 匀 速 运 动 时 F牵 =Ff 联 立 以 上 各 式 解 得 Ff=840 N答 案 (1)能 (2)840 NtTv 22024.(2009 泰 安 市 4月 模 拟 )如 图 9所 示 ,将 倾 角 =30 、 表 面 粗 糙 的 斜 面 固 定 在 地 面 上 ,用 一

37、 根 轻 质 细 绳 跨 过 两 个 光 滑 的 半 径 很 小 的 滑 轮 连 接 甲 、 乙 两 物 体 (均 可 视 为 质 点 ),把 甲 物 体 放 在 斜 面 上 且 细 绳 与 斜 面 平 行 ,把 乙 物 体 悬 在 空 中 ,并 使 细 绳 拉 直 且 偏 离 竖直 方 向 =60 开 始 时 甲 、 乙 均 静 止 .现 同 时 释 放 甲乙 两 物 体 ,乙 物 体 将 在 竖 直 平 面 内 往 反 运 动 ,测 得 绳长 OA为 l=0.5 m,当 乙 物 体 运 动 经 过 最 高 点 和 最 低 点时 ,甲 物 体 在 斜 面 上 均 恰 好 未 滑 动 ,已 知

38、 乙 物 体 的 质量 为 m=1 kg,忽 略 空 气 阻 力 ,取 重 力 加 速 度 g=10m/s2.求 : 图 9 (1)乙 物 体 在 竖 直 平 面 内 运 动 到 最 低 点 时 的 速 度 大 小以 及 所 受 的 拉 力 大 小 (结 果 可 用 根 式 表 示 ).(2)甲 物 体 的 质 量 以 及 斜 面 对 甲 物 体 的 最 大 静 摩 擦 力的 大 小 . (3)斜 面 与 甲 物 体 之 间 的 动 摩 擦 因 数 (设 最 大 静 摩擦 力 等 于 滑 动 摩 擦 力 ,结 果 保 留 两 位 有 效 数 字 )解 析 (1)当 乙 物 体 运 动 到 最

39、低 点 时 ,绳 子 上 的 拉 力最 大 ,设 为 F 1,对 乙 物 体 ,由 动 能 定 理 得 mgl(1-cos )=又 由 牛 顿 第 二 定 律 得 F1-mg=乙 物 体 在 竖 直 平 面 内 运 动 到 最 低 点 时 的 速 度v= m/s=2.24 m/s 221mv lvm 25 乙 物 体 运 动 到 最 低 点 时 所 受 的 拉 力 F1=20 N(2)当 乙 物 体 运 动 到 最 高 点 时 ,绳 子 上 的 拉 力 最 小 ,设为 F2,此 时 乙 物 体 向 心 力 为 0,即 F2=mgcos此 时 甲 物 体 恰 好 不 下 滑 ,有 Mgsin =

40、Ff+F2乙 物 体 到 最 低 点 时 ,甲 物 体 恰 好 不 上 滑 ,则 有 Mgsin +Ff=F1联 立 解 得 M=2.5 kg,Ff=7.5 N (3)对 甲 物 体 ,有 F f= FN,FN=Mgcos 联 立 解 得 = =0.35答 案 (1)2.24 m/s 20 N (2)2.5 kg 7.5 N(3)0.35 53 5.(2009 马 鞍 山 市 第 三 次 教 学 质 量 检 测 ) 如 图 10是 为 了 检 验 某 种 防 护 罩 承 受 冲 击 力 的 装 置 ,M 是 半 径 为 R=1.0 m的 固 定 于 竖 直 平 面 内 的 光 滑 圆 弧 轨

41、道 ,轨 道 上 端 切 线 水 平 .N为 待 检 验 的 固 定 曲 面 ,该 曲 面 在 竖 直 面 内 的 截 面 为 半 径 r= 的 圆 弧 ,圆 弧 下 端 切 线 水 平 且 圆 心 恰 好 位 于 M轨 道 的 上 端 点 .M的 下 端 相 切 处 放 置 竖41m69.0 41 图 10 直 向 上 的 弹 簧 枪 ,可 发 射 速 度 不 同 的 质 量 m=0.01 kg的 小 钢 珠 ,假 设 某 次 发 射 的 钢 珠 沿 轨 道 恰 好 能 经 过M的 上 端 点 ,水 平 飞 出 后 落 到 曲 面 N的 某 一 点 上 ,取g=10 m/s2.求 :(1)发

42、 射 该 钢 球 前 ,弹 簧 的 弹 性 势 能 Ep多 大 ?(2)钢 珠 从 M圆 弧 轨 道 最 高 点 飞 出 至 落 到 圆 弧 N上 所用 的 时 间 是 多 少 ?(结 果 保 留 两 位 有 效 数 字 )解 析 (1)设 钢 球 的 轨 道 M最 高 点 的 速 度 为 v,在 M的最 低 点 速 度 为 v 0,则 在 最 高 点 ,由 题 意 得 mg=从 最 低 点 到 最 高 点 ,由 机 械 能 守 恒 定 律 得 Rvm 2 得 v0= 设 弹 簧 的 弹 性 势 能 为 Ep,由 机 械 能 守 恒 定 律 得 Ep= =1.5 10-1 J (2)钢 珠 从

43、 最 高 点 飞 出 后 ,做 平 抛 运 动 x=vty= 由 几 何 关 系 x2+y2=r2联 立 得 t=0.24 s 220 2121 mvmgRmv gR3 mgRmv 2321 20 221 gt答 案 (1)1.5 10 -1 J (2)0.24 s 6.(2009 韶 关 市 5月 模 拟 )山 地 滑 雪 是 人 们 喜 爱 的 一 项 体 育 运 动 .一 滑 雪 坡 由 AB和 BC组 成 ,AB是 倾 角 为 37 的 斜 坡 ,BC是 半 径 为 R=5 m的 圆 弧 面 ,圆 弧 面 和 斜 面 相 切 于 B,与 水 平 面 相 切 于 C,如 图 11所 示

44、,AB竖 直 高 度 差 h1= 8.8 m,竖 直 台 阶 CD高 度 差 为 h2=5 m,台 阶 底 端 与 倾 角 为 37 斜 坡 DE相 连 ,运 动 员 连 同 滑 雪 装 备 总 质 量 为 80 kg,从 A点 由 静 止 滑 下 通 过 C点 后 飞 落 到 DE上 (不 计 空 气 阻 力 和 轨 道 的 摩 擦 阻 力 ,g取 10 m/s 2, sin37 =0.6,cos37 =0.8).求 : 图 11 (1)运 动 员 到 达 C点 的 速 度 大 小 .(2)运 动 员 经 过 C点 时 轨 道 受 到 的 压 力 大 小 .(3)运 动 员 在 空 中 飞

45、行 的 时 间 .解 析 (1)A C过 程 ,由 动 能 定 理 得 mg(h1+ R)= R=R(1-cos37 ) vC=14 m/s (2)在 C点 ,由 牛 顿 第 二 定 律 有 F C-mg= FC=3 936 N 由 牛 顿 第 三 定 律 知 ,运 动 员 在 C点 时 轨 道 受 到 的 压 力大 小 为 3 936 N. 221 cmvRmvc3 (3)设 在 空 中 飞 行 时 间 为 t,则 有 tan37 = t=2.5 s (t=-0.4 s舍 去 )答 案 (1)14 m/s (2)3 936 N (3)2.5 stv hgt c 2221 7.(2009 徐

46、州 市 第 三 次 调 研 )-传 送 带 装 置 如 图 12所 示 ,其 中 AB段 是 水 平 的 ,长 度 L AB=4 m,BC段 是 倾 斜 的 ,长 度 LBC=5 m,倾 角 为 =37 , AB和 BC在 B点 通 过 一 段 极 短 的 圆 弧 连 接 (图 中 未 画 出 圆 弧 ),传 送 带 以 v=4 m/s的 恒 定 速 率 顺 时 针 运 转 .图 12 已 知 工 件 与 传 送 带 间 的 动 摩 擦 因 数 =0.5,重 力 加 速度 g取 10 m/s2.现 将 一 个 工 件 (可 看 作 质 点 )无 初 速 地放 在 A点 ,求 :(1)工 件 第

47、 一 次 到 达 B点 所 用 的 时 间 .(2)工 件 沿 传 送 带 上 升 的 最 大 高 度 .(3)工 件 运 动 了 23 s时 所 在 的 位 置 .解 析 (1)工 件 刚 放 在 水 平 传 送 带 上 的 加 速 度 为 a1由 牛 顿 第 二 定 律 得 mg=ma 1解 得 a1= g=5 m/s2经 t1时 间 达 到 与 传 送 带 的 速 度 相 同 ,则 t1= =0.8 s 1av 前 进 的 位 移 为 x1= =1.6 m 此 后 工 件 将 与 传 送 带 一 起 匀 速 运 动 至 B点 ,用 时 t2= =0.6 s 所 以 工 件 第 一 次 到

48、 达 B点 所 用 的 时 间 t=t1+t2=1.4 s (2)设 工 件 上 升 的 最 大 高 度 为 h,由 动 能 定 理 ( mgcos -mgsin )得 h=2.4 m(3)工 件 沿 皮 带 向 上 运 动 的 时 间 为 t 3= =2 s 21121 tav xLAB 1 2210sin mvh sin2sin v hvh 此 后 由 于 工 件 在 传 送 带 的 倾 斜 段 运 动 时 的 加 速 度 相同 ,在 传 送 带 的 水 平 段 运 动 时 的 加 速 度 也 相 同 ,故 工件 将 在 传 送 带 上 做 往 复 运 动 ,其 周 期 T=2t1+2t2

49、=5.6 s.工 件 从 开 始 运 动 到 第 一 次 返 回 传 送 带 的 水 平 部 分 ,且速 度 变 为 零 所 需 时 间t0=2t1+t2+2t3=6.2 s 而 t=t0+3T这 说 明 经 23 s工 件 恰 好 运 动 到 传 送 带 的 水 平 部 分 ,且速 度 为 零 .故 工 件 在 A点 右 侧 ,到 A点 的 距 离 x=L AB-x1=2.4 m答 案 (1)1.4 s (2)2.4 m (3)2.4 m 动 量 和 能 量 观 点 结 合 应 用8.(2009 河 北 衡 水 中 学 第 二 次 模 拟 )如 图 13所 示 ,光 滑 水 平 面 上 有

50、一 质 量 M=4.0 kg的 平 板 车 ,车 的 上 表 面 右 侧 是 一 段 长 L=1.0 m的 水 平 轨 道 ,水 平 轨 道 左 侧 是 一 半 径 R=0.25 m的 1/4光 滑 圆 弧 轨 道 ,圆 弧 轨 道 与 水 平 轨 道 在 O 点 相 切 .车 右 端 固 定 一 个 尺 寸 可 以 忽 略 ,处 于 锁 定 状 态 的 压 缩 轻 弹 簧 ,一 质 量 m= 1.0 kg的 小 物 体 (可 视 为 质 点 )紧 靠 弹 簧 ,小 物 体 与 水 平 轨 道 间 的 动 摩 擦 因 数 =0.5.整 个 装 置 处 于 静 止 状 态 ,现 将 轻 弹 簧

51、解 除 锁 定 ,小 物 体 被 弹 出 ,恰 能 到 达 圆 弧 轨 道 的 最 高 点 A.不 考 虑 小 物 体 与 轻 弹 簧 碰 撞 时 的 能 量 损 失 ,不 计 空 气 阻 力 .g取 10 m/s 2.求 : 图 13(1)解 除 锁 定 前 轻 弹 簧 的 弹 性 势 能 .(2)小 物 体 第 二 次 经 过 O 点 时 的 速 度 大 小 .(3)最 终 小 物 体 与 车 相 对 静 止 时 距 O 点 的 距 离 . 解 析 (1)由 能 量 守 恒 定 律 得 E=mgR+ mgL代 入 数 据 解 得 E=7.5 J(2)设 小 物 体 第 二 次 经 过 O点

52、 时 的 速 度 大 小 为 v1,此 时车 的 速 度 大 小 v2由 水 平 方 向 动 量 守 恒 定 律 得 mv1-Mv2=0由 能 量 守 恒 定 律 得 mgR= mv12+ Mv22 联 立 代 入 数 据 解 得 v1=2.0 m/s 21 21 (3)最 终 小 物 体 与 车 相 对 静 止 时 ,二 者 的 速 度 都 为 0以 地 面 为 参 考 系 ,对 小 物 体a1= g=0.5 10 m/s2=5 m/s2t= =0.4 s =0.4 m同 理 对 平 板 车 可 求 得 s2=0.1 m距 O点 的 距 离 x=s1+s2=0.5 m答 案 (1)7.5 J

53、 (2)2.0 m/s (3)0.5 m s5211 av 2111 21 tatvs 9.(2009 佛 山 市 质 量 检 测 二 )倾 角 为 37 的 斜 面与 水 平 面 如 图 14所 示 平 滑 相 接 ,A、 B两 完 全 相 同 的物 块 静 置 于 斜 面 上 相 距 s1=4 m,B距 斜 面 底 端 的 P点的 距 离 s2=3 m,物 块 与 斜 面 及 水 平 面 的 动 摩 擦 因 数均 为 =0.5.现 由 静 止 释 放 物 块 A后 1秒 钟 再 释 放 物块 B.设 AB碰 撞 的 时 间 极 短 ,碰 后 就 粘 连 在 一 起 运 动 .求 : 图 1

54、4 (1)B物 块 释 放 后 多 长 时 间 ,AB两 物 块 发 生 碰 撞 ?(2)AB最 后 停 在 距 斜 面 底 端 P点 多 远 处 ?(取 sin 37=0.6,cos 37 =0.8,g=10 m/s2)解 析 (1)设 B物 体 的 质 量 为 m,加 速 下 滑 时 的 加 速 度为 a,其 在 斜 面 上 时 的 受 力 情 况 如 下 图 所 示 .由 牛 顿 第二 定 律 得mgsin 37 -Ff=maF f= mgcos 37解 得 a=g(sin 37 - cos 37 )=2 m/s2设 B物 块 释 放 后 经 t秒 A追 上 B与 其 在 斜 面 上 相

55、 碰 ,由 两者 的 位 移 关 系 得 a(t+1)2= at2+s1 21 21 代 入 数 据 得 t=1.5 s(2)在 此 1.5 s内 ,B物 体 下 滑 的 位 移sB= at2= 2 1.52 m=2.25 m因 为 sBs2,AB是 在 斜 面 上 发 生 碰 撞 ,则A碰 前 的 速 度 vA=a(t+1)=2 (1.5+1) m/s=5 m/sB碰 前 的 速 度 vB=at=2 1.5 m/s=3 m/s由 于 碰 撞 时 间 极 短 ,两 者 碰 撞 近 似 动 量 守 恒 ,设 碰 后 两者 的 共 同 速 度 为 v,则mv A+mvB=2mv2 1 21 代 入 数 据 得 m 5+m 3=2mv解 得 v=4 m/sAB相 碰 时 距 斜 面 底 端 的 高 度h=(s2-sB)sin 37 =(3-2.25) 0.6 m=0.45 m设 AB滑 下 斜 面 后 停 在 距 P点 s3处 .由 动 能 定 理 得2mgh-2 mg(s2-sB)cos 37 -2 mgs3=0- 2mv2代 入 数 据 解 得 s3=1.9 m 答 案 (1)1.5 s (2)1.9 m 21 返 回