高中数学函数相关及复习

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1、函数相关及复习一、函数 众所周知，函数部分是整个高中数学的核心内容，也是自有高考以来的绝对热点与主要考查内容。在我省近几年的高考中，函数也不例外地是考查的重点。就理科卷的情况所作的初略统计，是以下情形：05、06年3小题1大题，07年2小题1大题，这些统计尚不包括函数交汇于其它学科考查的部分。因此，我们在复习时必须给予最大的重视。如何才能在复习中提高复习效率，使学生切实掌握函数相关知识与方法，提高运用能力，领悟其中的数学思想是我们在教学中需要不断探索的一个重要课题。综合各方经验总结，我们认为应该注重以下几方面：1、 遵循大纲，立足基础 注重基础特别应注重对函数基本性质的理解。函数性质是函数内容

2、中的重中之重，年年必考。在复习中应做到：1）深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，尤其是定义域的作用，并能以此为指导正确理解函数与反函数的关系；2）通过对分段函数、复合函数、抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质；3）促使学生对所学知识的再理解，再建构，并引导学生形成完整的知识网络；4）在深刻理解概念性质基础上适当进行基本题的解题训练，力争基本题不失分；2、注重方法，提高能力 数学方法是运用数学知识解决数学问题的工具，学生相对比较重视，但往往存在盲目应用、缺乏完整性，过于单一等问题。我们在复习中，不仅要教会学生方法的运用，更要让学生明了各种方法应用的环境，应用过程中应注意的要点，并综

3、合适当的训练，提高学生的运用能力。（1）应用类比，增强理解。通过对各种方法，各类问题进行类比归纳，分析异同，以促进对数学方法的理解和掌握。（2）加强阅读训练，提高理解能力。从近年的高考情况看，教学中除了对传统的运算能力、分析推理能力、想象能力加以重视外，还需加强学生阅读能力、理解能力、观察能力的训练与提高。如我省07的（21）（22）两题，广东06的（22）题，许多学生连题目都未能读懂，更谈不上得分了（广东题平均得分0.18）。（3）利用分类归纳，提高运用能力。系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法及各类常见问题解决方法与一般规律，将有助于提高学生的运用能力。如高考中常见的抽象函

4、数问题，常用于考查与抽象相关的值域、定义域、单调性、周期性、图象的对称性及与不等式、方程根的综合。在复习中，先要对抽象函数的规律性知识进行总结归纳：（1）常见的抽象函数所对应的具体函数；（2）抽象函数的对称问题；（3）抽象函数的周期问题；（4）自对称与互对称；3、渗透思想，促进升华函数中常用的数学思想：函数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化 思想等。数学能力的提高，不仅在于运用知识、方法解决问题的过程，更在于这一过程中学生对数学思想的体悟。以数形结合思想为例，许多学生缺乏数形结合的意识，在代数方法无法解决时，却不能想起利用几何图形，或只是教条地记住几种比较典型的问题类型而难以灵活运用。这一问

5、题的解决，仅靠几次专题训练是无法完成的，更多的是靠逐步渗透，逐渐提高。如在知识点复习时，加强说明其几何意义。如函数的性质等。在解决问题时，多引导学生考虑能否从代数法、几何法两个角度去解决，并从中比较优劣；对典型的数形结合问题适当类比推广，在所有学科复习中都有意识地培养学生数形结合的意识与应用能力。二、数列 在历年高考中，数列也是一个热点内容，所占比例仅略低于函数，大多是1 小题加1大题。小题基本上是考查等差等比数列的基本概念与性质，大题则与其它学科内容交汇。在复习中应注意以下几方面：1、 突出数列的函数性 通过引导学生与函数相关知识进行类比，加深对数列有关知识的理解。如数列本身就是一个特殊的函

6、数，数列通项即为函数的解析式；递推关系可类比函数中恒等式；等差等比数列可类比一次函数与指数函数，其性质与函数性质类似；数列问题的解决方法与思想很多借助函数有关知识与经验。（07上海）20题以对称为素材，具有一定的开放性，对学生的发散性思维、探究能力、阅读理解能力有较高的要求。2、掌握基本量，灵活用性质 等差等比数列的运算都是围绕着五个基本量进行的，常见有两种思路：一是突出关键量即首项、公差（比），二是突出性质的作用，减少运算量。3、注重横向联系，应用化归思想 数列综合题通常与函数、不等式等内容相互联系，相互交汇，同时包含各类数学思想。（见课件）复习时就有意识地运用各类数学思想来探求解题思想，以

7、期提高学生对常用数学思想的理解与运用能力。在数列综合题中，有一类常见即递推关系是复习中需要高度重视的，对几种典型的递推模型，要认真总结归纳，促使学生掌握运用化归思想，将其转化为等差或等比数列。（见课件）4、重视数学归纳法，渗透归纳思想 从各省的高考出题看，作为传统重点内容的数学归纳法依然不容忽视。通过观察、归纳、总结、证明可以有效地培养学生的观察归纳与推理证明能力。三、不等式 不等式与导数都是高中数学的工具学科。从近年高考情况看，更多地是与其它学科交汇一起进行考查，但由于其广泛的应用性，在许多的高考题中都能见到不等式的影子。尤其在压轴题中较为常见。（见课件）在复习中应注意以下几方面：1、准确理

8、解和运用基本性质不等式基本性质是所有不等式的基础，应使学生真正弄清，完全搞懂不等式性质中的条件与结论，明确各性质的应用环境与注意点。（见课件）2、重视知识交汇与综合运用 不等式与函数、方程、数列与数学归纳法、导数、解析几何等知识具有紧密的联系。应特别重视不等式综合应用训练，在熟练掌握不等式基础知识后，加强学生综合运用不等式和其它知识分析问题、解决问题的能力。（见课件）3、注意不等式的含参问题与实际应用问题 不等式含参数的讨论近年来虽然难度降低，但仍常见于高考题中，尤其是综合题，复习中对此要有充分的重视。实际应用题在不少省（如湖北、湖南、上海等）的高考卷中出现，表明了数学与实际应用相结合的教学方向。四、导数纵观近几年全国各地高考数学试题，导数与不等式、导数与恒成立、导数与方程等问题比比皆是，尤其是利用导数解决函数的单调性与最值问题有较高的价值，真正起到工具学科的作用。高考中主要考查的是：导数的基本概念与运算、导数的几何意义与物理意义、导数的综合应用。在复习中应注意以下几个方面：（见课件）1、重概念 引导学生分析自变量增量与函数值增量之间关系促进学生深刻理解导数的定义，明确可导与连续的关系。（见课件）2、重应用 注重在知识交汇处设计问题，使复习达到必要的深度与广度。要清晰梳理知识间的纵横联系，合理整合已知条件，注重渗透导知识的应用，以拓宽解题思路。6