人教版八年级下册数学全套学案

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1、中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年3月课题从分数到分式班级姓名组别一、 学习目标：1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别三、课堂引入1让学生填写P4思考，学

2、生自己依次填出：，.2学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？四、P5例1. 当x为何值时，分式有意义.分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. 提问如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可

3、以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 五、随堂练习1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .2当x取何值

4、时，分式 无意义？3. 当x为何值时，分式 的值为0？七、 本节我需要重点看的题有： 本节我需要重点掌握的解题思想： 本节我还存在的疑难问题有：八、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。九、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字：五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年3月课题分式的基本性质班级姓名组别一、 学习目标：1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形 二、重点、难点1重点: 理解分式的基本性质.2难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、课堂引入1请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？

5、为什么？2说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质四、学习过程1、P7例2.填空：分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.2、P11例3约分：分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.3、P11例4通分：分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.4、（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ，

6、 ， ， 。分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.五、随堂练习1填空：(1) = (2) = （3) = (4) =2约分：（1） （2） （3） （4）3通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) （3) (4) 六、课后练习1判断下列约分是否正确：（1）= （2）=（3）=02通分：（1）和 （2）和3不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1） （2） 七、本节我需要重点看的题有： 本节我需要重点掌握的解题思想： 本节我还存在的疑难问题有：八、总

7、结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。九、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字：五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年3月课题分式的运算（一）班级姓名组别二、 学习目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算 二、 重点、难点1重点：会用分式乘除的法则进行运算.2难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算三、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引入从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘

8、除入手，类比出分式的乘除法法则.1 P14观察 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3提问 P14思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.四、学习过程1、P14例1.分析这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.2、P15例2. 分析 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.3、P15例. 分析这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面

9、积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.五、随堂练习计算（1） （2） （3） （4）-8xy (5) (6) 六、课后练习计算（1） （2） （3） （4） （5） （6）七、本节我需要重点看的题有：本节我需要重点掌握的解题思想：本节我还存在的疑难问题有：八、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。九、把上面

10、的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字：五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年3月课题分式的运算（二）班级姓名组别一、学习目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、学习重点、难点1重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、课堂引入计算（1） (2) 四、学习过程1、（P17）例4.计算分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. 2、（补充）例.计算 (1) (2) 五、随堂练习计

11、算(1) （2）（3） （4）六、课后练习计算(1) (2)(3) (4)七、 本节我需要重点看的题有：八、 本节我需要重点掌握的解题思想： 本节我还存在的疑难问题有： 九、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。十、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字：五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年3月课题分式的运算（三）班级姓名组别一、学习目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、学习重点、难点1重点：熟练地进行分式乘方的运算.2难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.3认知难点与突破方法 讲解

12、分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 =，=，n个n个顺其自然地推导可得：n个n个=，即=. （n为正整数）归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.三、课堂引入计算下列各题：（1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 提问由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？四、学习过程（P17）例5.计算分析第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.五、随堂练习1判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）=

13、 （4）=2计算(1) （2） （3） （4） 5) (6)六、课后练习计算(1) (2) (3) (4) 七、本节我需要重点看的题有： 本节我需要重点掌握的解题思想： 本节我还存在的疑难问题有：八、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。九、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字：五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年3月课题分式的加减（一）班级姓名组别一、学习目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、学习重点、难点1重点：熟练地进行异分母的分式加

14、减法的运算.2难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算三、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？四、学习过程（P20）例6.计算分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题

15、是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1） (2)五、随堂练习计算(1) （2）（3） （4）六、课后练习计算(1) (2) (3) (4) 七、 本节我需要重点看的题有： 本节我需要重点掌握的解题思想： 本节我还存在的疑难问题有：八、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。九、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字：五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年3月课题分式的加减（一）班级姓名组别一、学习目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化

16、成同分母的分式相加减.二、学习重点、难点1重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、课堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？四、 学习过程1、（P20）例6.计算分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个

17、单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.2、（补充）例.计算（1） (2)五、随堂练习计算(1) （2）（3） （4）六、课后练习计算(1) (2) (3) (4) 七、本节我需要重点看的题有： 本节我需要重点掌握的解题思想： 本节我还存在的疑难问题有：检查人签字：五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年3月课题分式的加减（二） 班级姓名组别一、学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、学习重点、难点1重点：熟练地进行分式的混合运算.

18、2难点：熟练地进行分式的混合运算.三、课堂引入1说出分数混合运算的顺序.2同学们指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.四、学习过程1、（P21）例8.计算分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.2、（补充）计算（1）分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.（2）分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解五、随堂练习计算(1) （2）（3） 六、课后练习1计算(1) (2) (3) 2计算，并求出当

19、-1的值.七、本节我需要重点看的题有： 本节我需要重点掌握的解题思想： 本节我还存在的疑难问题有：八、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。九、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字：五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年3月课题分式的加减（三） 班级姓名组别一、学习目标：1知道负整数指数幂=（a0，n是正整数）.2掌握整数指数幂的运算性质.3会用科学计数法表示小于1的数.二、学习重点、难点1重点：掌握整数指数幂的运算性质.2难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、巩固旧知1、复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

20、（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a0，m,n是正整数，mn)；（5）商的乘方：(n是正整数)；2回忆0指数幂的规定，即当a0时，.3你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？4计算当a0时，=，再假设正整数指数幂的运算性质(a0，m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么=.于是得到=（a0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a0）.四、学习过程（P24）例9.计算分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结

21、果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10. 判断下列等式是否正确？ 分析 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.分析 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.五、随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.计算(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3六、课后练习1. 用科学计数法表示下列各

22、数：0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (310-8)(4103) (2) (210-3)2(10-3)3七、 本节我需要重点看的题有： 本节我需要重点掌握的解题思想： 本节我还存在的疑难问题有：八、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。九、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字：五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年3月课题分式方程(一)班级姓名组别一、学习目标：1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程

23、的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、学习重点、难点1重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、课堂引入1回忆一元一次方程的解法，并且解方程2提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.四、学习过程（P34）例1.解方程分析找对最简公分

24、母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程分析找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.五、随堂练习解方程(1) （2）（3） （4）六、课后练习1解方程 (1) (2) (3) (4) 2X为何值时，代数式的值等于2？七、总结本节解题思路要让学生掌握解分式方程的一般步骤：八、 本节我需要重点看的题有： 本节我需要重点掌握的解题思想： 本节我还存在的疑难

25、问题五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年3月课题分式方程(二)班级姓名组别一、学习目标：1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、学习重点、难点1重点：利用分式方程组解决实际问题.2难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、学习过程1、P35例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=12、P36例4分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母

26、表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间四、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.五

27、、课后练习1某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。2甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？3甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？六、 本节我需要重点看的题有： 本节我需要重点掌握的解题思想： 本节我还存在的疑难问题有：七、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。八、把上

28、面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。、检查人签字：五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年5月2日课题四边形的复习课（一）班级姓名组别一、复习目标1、平行四边形的定义：2、平行四边形的性质：3、平行四边形的判定：4、矩形的性质、判定：5、菱形的性质、判定：6、正方形的性质、判定：7、有关梯形的性质、判定二、熟练应用相关定理解决有关证明题三、典型习题回顾1、如果ABCD中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 2如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm3、如图

29、，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE4、已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长5如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm6ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_7在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _8在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 9 已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是

30、BCA各边的中点10已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF11已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形12在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_对13、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：此题可得结论： （1） 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是（ ）（2） 如果顺次连结矩形四条边

31、的中点，所得的四边形是什么？并证明你的结论？（3）、如果顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形是什么？（4）、如果顺次连结等腰梯形四条边的中点，所得的四边形是什么？14如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想15已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形16已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数17、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是

32、直角的四边形是矩形； （ ）（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )（10）对角线相等的菱形是正方形；（ ）（11）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）（12）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）（13）四条边都相等的四边形是正方形；

33、（ ）（14）四个角相等的四边形是正方形（ ）18、 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：19菱形ABCD中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高20如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积21、 已知：如图，ABC中， ACB=90，BE平分ABC，CDAB与D，EHAB于H，CD交BE于F求证：四边形CEHF为菱形证明：22、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm23.如图所示，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四

34、边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是( ) 24已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF 25已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC26如图4.9-9，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CEAB于E，若ACBD于G求证：CE=（AB+CD）七、完成课后练习八、送给123/125班同学们的一句话：知识是取之不尽，用之不竭的,只有最大限度的挖掘它,才能体会到学习的快乐。五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年6月5日课题反

35、比例函数复习课 班级姓名组别三、 学习目标：1 熟悉反比例函数的基本概念。2 会熟练利用反比例函数的性质解决问题，并体会数形结合的思想。3 会利用反比例函数解决实际问题，提高自己分析问题解决问题的能力。 二、 学习过程 （一）、基本知识点回顾 1、反比例函数的基本形式有哪些？ 2、反比例函数的图象是什么？有什么性质？ （二）、巩固知识点、夯实基础：1若函数是反比例函数，则m的取值是 2、反比例函数y=与正比例函数y=2kx在同一坐标系中的图象不可能是（ ） 3、反比例函数的图象上有两点A,当x10y2,则m的取值范围是.4已知圆柱的侧面积是若圆柱底面半径，高为，则y关于x的函数图象大致是（ ）

36、、能力提高5、已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1）求y与x的函数关系式（2）当x2时，求函数y的值6、如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点， 轴于B，的面积为3，（1）求的值；（2）若直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点。求直线的解析式；设直线与x轴交于点M，求AM的长；连接OC，求的面积是多少？根据图象写出使反比例函数的值大于的值x的取值范围。7、市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务。（1）运输公司平均每天的工作量/天）与完成运送任务所需的时间（天）之间有怎

37、样的函数关系？（2）这个运输公司共有辆卡车，每天一共可运送土石方，则公司完成全部运输任务需要多长时间？（3）当公司以问题（2）中的速度工作了天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？、创新思维8、如图，正方形的面积为9，点为坐标原点，点在函数的图象上，点是函数的图象上任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合的部分的面积为，（提示：考虑点在点的左侧或右侧两种情况）（1）求点的坐标和的值。（2）当时，求点的坐标；（3）写出关于的函数关系式。 三、 本节我需要重点看的题有： 本节我需要重点掌握的解题思想

38、： 本节我还存在的疑难问题有：四、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。五、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字：五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 2008年4月1 日课题勾股定理（一） 班级姓名组别一、教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、学习过程（一）、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其

39、他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。（二）、探究勾股定理（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长问题：你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由此

40、我们可以得出什么结论？不妨我们再试试（三）、勾股定理的证明关于勾股定理的证明方法有很多赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。1、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。证明：4S+S小正= S大正=根据的等量关系：由此我们得出：2、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。证明：（四）、1勾股定理的具体内容是： 。2如

41、图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3、ABC的三边a、b、c， 若满足b2= a2c2。 则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。4、根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。四、课后练习双基淘宝u 仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2D.若 a、b、c是RtA

42、BC的三边，则a2b2c22. ABC的三条边长分别是、，则下列各式成立的是（）A B.C.D.3一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204在中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，b=8，则c=；（3）如果a=5，b=12，则c=；(4) 如果a=15，b=20，则c=.5如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 第5题图S1S2S3综合运用u 认真解答，一定要细心哟！ 3m 4m 20m6如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m

43、，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.7下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)DACCBAD8蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）拓广创新u

44、 试一试，你一定能成功哟！ B C D A C B a b 10一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2+b2=c2. c D 五、回顾总结本节知识点你有哪些收获？有哪些困难？说出来我们一起分享，一起克服！五阳煤矿中学八年级数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年4月2 日课题勾股定理（二）班级姓名组别一、学习目标1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点

45、1重点：勾股定理的简单计算。2难点：勾股定理的灵活运用。3难点的突破方法：数形结合，同学们每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。分类讨论，同学们画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。三、学习过程（一）课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定

46、理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用（二）、本题目的：使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。 例1（补充）在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。本题目的：让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。本题目的：勾股定理的使用范围是在直

47、角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。例3（补充）已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。四、课堂练习1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2已知：如图，在ABC中

48、，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。五、课后练习1填空题在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，则b= 。如果A=30，a=4，则b= 。如果A=45，a=3，则c= 。如果c=10，a-b=2，则b= 。如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，则c= 。2已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。六、巩固训练双基淘宝u 仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直

49、角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 第4题图5. 在ABC中，C90，（1）已知 a2.4，b3.2，则c ；（2）已知c17，b15，

50、则ABC面积等于 ；（3）已知A45，c18，则a .6. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 7. 在RtABC中，C90，BC12cm，SABC30cm2，则AB .8. 等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 10一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm你认为小明能拿进屋吗？ 综合运用u 认真解答，一定要细心哟！11如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ 5m13m12如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 13有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它