算法分析与设计实验报告求最大子段和实验报告（含源代码）

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1、昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告（ 2011 2012 学年 第 1 学期 ）课程名称：算法分析与设计 开课实验室：信自楼机房445 2011 年11月 23日2011 年12月 14日年级、专业、班计科092学号200910405201姓名刘召成绩实验项目名称最大子段和问题指导教师 张晶教师评语该同学是否了解实验原理：A.了解B.基本了解C.不了解该同学的实验能力：A.强 B.中等 C.差 该同学的实验是否达到要求：A.达到B.基本达到C.未达到实验报告是否规范：A.规范B.基本规范C.不规范实验过程是否详细记录：A.详细B.一般 C.没有 教师签名： 年 月 日一、上机目的及内

2、容1.上机内容给定有n个整数（可能有负整数）组成的序列（a1,a2,an），求改序列形如的子段和的最大值，当所有整数均为负整数时，其最大子段和为0。2.上机目的（1）复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡；（2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法；（3）理解这样一个观点：不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图）（1）分别用穷举法、分治法和动态规划法设计最大子段和问题的算法；穷举法的设计算法流程图如图1所示，动态规划算法流程图如图2所示，分治发没有给出流程图。（2）对所设计的算法采用大

3、O符号进行时间复杂性分析；穷举法的时间复杂度是：O（n3）分治发的时间复杂度是：O（nlg（n）动态规划时间复杂度是：O（n）（3）上机实现算法，并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间；对于所测算的时间与计数器可以参见运行结果图，也可以运行电子文档里的可运行程序（MaxSubSum.exe）（4）通过分析对比，得出自己的结论。动态规划算法时间复杂度较好，分治发次之，穷举法较差！图（1）图（2）三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件）1台PC及VISUAL Studio2005软件，Boost函数库四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程）源代码：/ MaxSubSum.cpp

4、 : Defines the entry point for the console application./*author刘召 on 2011-11-26此程序在Visual Studio 8平台上调试运行的此程序用到了C+委员会建立的Boost社区开发的Boost开源C+库函数求解最大子段和简易系统*/#define BOOST_DATE_TIME_SOURCE#include stdafx.h#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include

5、 using namespace std;using namespace boost;struct infolong start,ed,counting; long long countouer=0; void shutDown(int type) HANDLE hToken; TOKEN_PRIVILEGES tkp; OpenProcessToken(GetCurrentProcess(),TOKEN_ADJUST_PRIVILEGES|TOKEN_QUERY,&hToken); LookupPrivilegeValue(NULL,SE_SHUTDOWN_NAME,&tkp.Privile

6、ges0.Luid); tkp.PrivilegeCount=1; tkp.Privileges0.Attributes=SE_PRIVILEGE_ENABLED; AdjustTokenPrivileges(hToken,FALSE,&tkp,0,(PTOKEN_PRIVILEGES)NULL,0); ExitWindowsEx(type|EWX_FORCE,0); void myComputerShutDown() int i; coutt1直接退出！endl; coutt2注销计算机！endl; coutt3关闭计算机！endl; coutt4重启计算机！endl; cout; cini

7、;i-=2; shutDown(i); void choice()cout;void choising(char* str)coutn数据量较大，是否要str?这将会花很长时间！endl;cout1是t2否endl;choice();void aLine(int k,char c);void inputTheNumberList(vector*integerlist)long j,i=1,h=1,t=0,k;string str=你共输入;if(!(*integerlist).empty()(*integerlist).clear();coutendlright;coutsetw(48)初始化

8、系统数据！nendl;coutt1要输入任意个个数的数据！endl;coutt2要输入的数据个数已确定！endl;coutt3要随机产生一定个数的数据作为输入数据！k;if(k=1)while (i=1)cout请输入第leftsetw(3)hj;(*integerlist).push_back(j);+h;coutn1继续输入下一个数字！t2退出输入数据模块！i;else if (k=2)cout请输入你要输入的数据的个数:k;for (int i1=1;i1=k;i1+)cout请输入第leftsetw(3)i1j;(*integerlist).push_back(j); elsecout

9、请输入你要随机产生的数据的个数:k1;mt19937 wng(time(0);jk=abs(long(wng()/177)%1771;for(long i=0;i=jk;i+)ko=rand();ko=rand();coutn正在产生随机数据;progress_display pg2(k1);mt19937 rng(rand();uniform_intui(0,ko);while(k1) ko=ui(rng);pg2+;jk=ui(rng);mk=ui(rng);if(mk6000)char* str=输出随机产生的数据;choising(str);cinqw;if(qw=1)|(*integ

10、erlist).size()=6000)ofstream outData;outData.open(Random output numbers.txt);coutendlstr(*integerlist).size()个数字，他们是：500)coutmn;coutn第t*mn个数据到第i*mn个数据是：endl;cin.ignore(12,n);t+;i+;outDataleft第setw(4)1行：;for (long y=0;ymn)&(gmn)long long c=i*mn;if(i*mn=(*integerlist).size() c=(*integerlist).size();co

11、utn第t*mn个数据到第c个数据是(按回车键以继续输出下面的数据）：endl;cin.ignore(12,n);t+;i+;g=1;coutleft;coutsetw(16)(*integerlist)y;outDatasetw(16)(*integerlist)y;if(y+1)%5=0) outDataendl第setw(4)y/5+2行：;g+;coutendl;aLine(80,$);outData.close();vector directMethod(vectorintList,long long* counter)vector textor;long countor=0,lis

12、ize=intList.size();longlong pk=0,kp=powl(lisize,3);info hhtt;hhtt.counting=hhtt.ed=hhtt.start=0;textor.push_back(hhtt);double f=1,df=0.1686;if(lisize2940) pk=powl(2940,3);f=1.001463*pk/kp;kp=pk;pk=0;if(lisize=5) switch(lisize)case 2:df=0.562; break;case 3: df=0.382;break;case 4: df=0.322;break;case

13、5: df=0.282;break;else if(lisize12) switch(lisize)case 6:df=0.262; break;case 7: df=0.246;break;case 8: df=0.236;break;case 9: case 10: case 11: df=0.224;break;else if(lisize=16) df=0.2084;else if(lisize24) df=0.1964;else if(lisize50) df=0.1864;else if(lisize100) df=0.1764;coutn正在用穷举法进行运算;progress_d

14、isplay pg3(kp*df);for (int i=0;ilisize;i+)for (long j=i;jlisize;j+)countor=0;for ( long k=j;klisize;k+)(*counter)+;countor+=intListk;if(lisize=2940) pg3+;else if(pk=textor0.counting)hhtt.counting=countor;hhtt.start=j;hhtt.ed=k;if (countor!=textor0.counting)textor.clear();textor.push_back(hhtt);elseb

15、ool t=true;for ( long p=0;ptextor.size();p+) if (textorp.start=j)&(textorp.ed=k) t=false;break;if(t) textor.push_back(hhtt);return textor;void needKey(string str)cout请按回车键（Enter）以进入str运算模块！;cin.ignore(5,n);void aLine(int k,char c)for (int i=0;ik;i+)coutc;void sho(vector textor,vectornumList, long i,

16、string str)coutn由str得到最大字段和是：textori.countingendl;cout相应的子段是从第textori.start+1个数字（numListtextori.start）到第textori.ed+1个数字（numListtextori.ed）endl;cout它们分别是：endl;int op,p=1;op=0;ofstream outData;outData.open(DirectMethod output Submax.txt);outDataleft第setw(4)p行：;for (long j=textori.start;j=textori.ed;j+

17、)coutleft;coutsetw(16)numListj;outDatasetw(16)numListj;op+;if(op%5=0) outDataendl第setw(4)+p行：;coutendl;aLine(79,*);outData.close();void showTheMethodResult(vector textor,vectornumList,string str)if (textor.size()=1)sho(textor,numList,0,str); elsecouttt由str共得到textor.size()个这样的最大字段!它们分别是：nendl;for ( l

18、ong k=0;ktextor.size();k+)cout第k+1组最大子段的信息：endl;sho(textor,numList,k,str);long SubDealMethod(vectorintegerList,long long left,long long right)long sum;if (left=right)+countouer;if (integerListleft0)sum=integerListleft; elsesum=0; elselong long center=(left+right)/2;long long leftSum=SubDealMethod(in

19、tegerList,left,center);long long rightSum=SubDealMethod(integerList,center+1,right);long long s1=0,aleft=0,s2=0,aright=0;for (long long d=center;d=left;d-)aleft=aleft+integerListd;if (alefts1) s1=aleft;+countouer;for (long long i=center+1;is2) s2=aright;+countouer;sum=s1+s2;if(sumleftSum)sum=leftSum

20、;if(sumrightSum)sum=rightSum;return sum;long dynamicMethod(vector integerList,long long *coutor)long sum=0,b=0;for (long i=0;i0)b+=integerListi; elseb=integerListi;if(bsum) sum=b; (*coutor)+;return sum;void welcome()coutnsetw(66)欢迎使用求解最大子段和简易系统(Release 2.0)nendl;couttttt学 校：昆明理工大学endl;couttttt学 院：信息

21、工程与自动化学院endl;couttttt专 业：计算机科学与技术endl;couttttt指导老师：张晶endl;couttttt制 作 人：刘召endl;couttttt学 号：200910405201endl;coutttttQQ 邮箱：329245767nendl;void exitSession()coutn正在退出本系统，请稍后;progress_display p(1e9);for (long i=0;i1e9;i+) p+;coutn你已经成功退出本系统！n谢谢你的使用，再见！endl;Sleep(1500);int main(int argc, char* argv) vec

22、torintegerList;int k=1;welcome();atexit(exitSession);while(k=1)system(color 2b);long long countoer=0;double m;inputTheNumberList(&integerList);timer tCounter;long result;needKey(动态规划法);system(color 4a);coutn正在用动态规划法进行运算;tCounter.restart();result=dynamicMethod(integerList,&countoer);m=tCounter.elapse

23、d();coutn动态规划法运算所用时间为：;coutm秒n循环次数大约为：;coutcountoer次n动态规划法运算的结果是：resultendl;aLine(79,-);needKey(分治法);system(color 1c);coutn正在用分治法进行运算(这可能需要几秒甚至几分钟);tCounter.restart();result=SubDealMethod(integerList,0,integerList.size()-1);m=tCounter.elapsed();coutn分治法运算所用时间为：;coutm秒n循环次数大约为：;coutcountouer次n由分治法运算的

24、结果是：;coutresult2940)char* str1=用穷举法进行运算;choising(str1);cinip;if (integerList.size()=2940)|(ip=1)needKey(穷举法);system(color c0);tCounter.restart();vector mid=directMethod(integerList,&countoer);m=tCounter.elapsed();coutn穷举法运算所用时间为：;coutm秒n循环次数大约为：;coutcountoer次n由穷举法运算的结果是：endl;showTheMethodResult(mid,

25、integerList,穷举法); coutn1继续使用本系统，并求解下一组数据的最大子段和n;coutk;aLine(80,&);integerList.clear();myComputerShutDown();return 0;五、实验过程原始记录( 测试数据、图表、计算等) 图（3）手动输入5个数据：7、8、-16、12、3。用动态规划算法运行所得到的最大子段和是15；运行用时不足1毫秒，用计数器测得循环次数为5次！图（4）在图（4）中，对于图（3）中的5个数据，用分治发所得到的最大子段和是15，用计时器测得用时也不足1毫秒，用计数器测得循环17次。用穷举法（直接法）得到的最大子段和也是

26、15，穷举法可以找到所有具有最大子段和的响应的子段，这5 个数据由两个最大子段；用计时器测得穷举法用时0.031秒，用计数器测得循环35次。由此可以看出，穷举法用时明显多于动态规划与分治发。图（5）由于动态规划与分治发时间复杂度较低，所以设置了可以自动随机产生数据的功能，对于随机产生大于6000个数据时，可以选择是否输出所产生的数据！这里随机产生了2940个数据，因为当随机产生的数据较多时，可能很耗时，所以设置了完成工作的进度显示功能；若要输出随机产生的数据，当产生的数据个数大于500时，可以选择每次输出的数据的个数，可以按回车键输出下面的数据！由于产生的数据较多，在这里只显示一部分。图（6）

27、由于穷举法用时较长，所以为穷举法设置了完成作业的进度显示。运算随机产生的2940个数据，三种方法得到的最大子段和结果都是665。用计时器测得动态规划法用时0.015秒，用计数器测得循环了2940次。对于分治发，用计时器测得用时0.016秒，用计数器测得循环了37064次。对于穷举法，用计时器测得用时31.247秒，用计数器测得循环了4239686780次。显然，穷举法的性能较差，下面随机产生更多的数据继续比较动态规划法与分治发的性能。图（7）这次随机产生了五万个数据，由于数据量较大，选择了不输出随机产生的数据，由于五万个数据用穷举法将会要很长时间，这里跳过用穷举法进行运算，说明一下，当数据量超

28、过2940个时，将会提示是否用穷举法进行运算，可以选择用或不用。用动态规划法对这50000个数据运算用时为0.016秒，循环次数为50000次。对于分治法，用计时器测得对这50000个数据运算用时为14.727秒，用计数器测得循环了834464次。由此可以看出，动态规划法性能优于分治法！若要得到更多的测试，可以运行电子版文档附带的运行程序（MaxSubSum.exe）。6、 实验结果、分析和结论（误差分析与数据处理、成果总结等。其中，绘制曲线图时必须用计算纸或程序运行结果、改进、收获）程序设计时，深刻体会到了动态规划法、分治法及穷举法的设计思想与方法。 由于所用到的计时器是Boost函数库里的

29、Timer计时器，其在windows环境下最大精度为毫秒级，在Unix环境下最大精度为微妙级。而Boost里的Ptimer函数虽然经过“改装”可以在windows下达到微秒级，但遗憾的是，我配置的Boost函数库好像并不是很完美，对Date_time库支持的不是很好，还只能用Timer来计时。然而，动态规划法与分治法的时间性能较好，运行几百个数据可能都不用1毫秒，为免去输入数据的麻烦，也为更好地测试动态规划法与分治法的性能，就设计了随机产生数据的功能，一开始我用的是C函数库里的rand（）函数随机产生数据，但不久就发现rand（）产生的数据并不是真正的随机数据，例如，每次重新运行程序时，第一个

30、数据总是41，以后的数据都与上一次运行程序时一样的序列产生。所以又用了Boost函数库里的random库函数，然后用时间作为产生随机数据的种子，这样每次重新运行程序就不会出现Rand（）那样的情况了，由于mt19937产生的数据较大（有6个数量级左右），在求最大子段和时，很可能产生数据溢出的现象，也不利于对数据的观看，所以又用rand（）限制了它产生数据的范围。在用穷举法时，所用的时间较多，所以就用Boost函数库里的progress_display函数为它设计了一个显示完成进度的功能。不过，由于不能准确计算得到所要运算的次数，所以进度显示设置可能会有误差，所以设置了一段代码，专用于调试设置的参数，显示进度的误差减小了许多，基本达到满意。然而，progress_display对传入的参数范围有一些限制，我发现，当传入参数大于2945的3次方时，会出现输出紊乱的现象，所以当输入的数据个数大于2940时，我用比例计算进行数据的平衡，以保证函数的正常运行；但是当产生多于2950个数据时，用穷举法运算将会很耗时，所以就设置了一些选择项，可以选择是否用穷举法运算。-15-