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1、 1.6 微 积 分 基 本 定 理 1. 由 定 积 分 的 定 义 可 以 计 算 , 但比 较 麻 烦 (四 步 曲 ),有 没 有 更 加 简 便 有 效 的方 法 求 定 积 分 呢 ? 1 20 13x dx 一 、 引 入 1 20 5( 2) 3t dt 1 30 14x dx 2 20 83x dx 1 2( ) ( ) i nS s b s a s s s s ( )s b ( )s a 1 1( ) ( )i i ib aS t s t v tn 1 2 11 1 ( )n ni n i ii i b aS s s s s S v tn 11 1 lim li ( ) (
2、 ) (m ( ) ( ) )n n bi i an n i bai b aS S v t s tv t dt t b s an d s 由 定 积 分 的 定 义 得( ) ( ) ( )( )ba ba s t dS v t dt t s b s a 定 理 （ 微 积 分 基 本 定 理 ）二 、 牛 顿 莱 布 尼 茨 公 式 ( )|( ) ( ) ( )bba af x dx F bx FF a或(F(x)叫 做 f(x)的 原 函 数 ,f(x)就 是 F(x)的 导 函 数 ) 如 果 f(x)是 区 间 a,b上 的 连 续 函 数 ,并 且 F(x)=f(x),则 ba f
3、 x dx F b F a ( ) ( ) ( ) 例 1 计 算 下 列 定 积 分 21 1(1) dxx解 （ ） 1(lnx) = x 31(2) 2xdx 3 2 21| 3 1 8 3 21(2) 2xdx=x 21=lnx|=ln2-ln1=ln221 1dxx ( ) ( )| ( ) ( )b baa f x dx F x F b F a 找 出 f(x)的 原函 数 是 关 健 练 习 ： 10101 3 02 3-1(1) 1dx= _(2) xdx= _(3) x dx= _(4) x dx= _12141541 例 计 算 下 列 定 积 分 原 式 3 32 2 1
4、 11 1( )dx dx dx dxx x 3 32 21 1= 3x 3x解 : 3 2 21 1(3x - )dxx 21 1)x x 3 2(x ) =3x , (3 31 1 1 76(3 1 ) ( )3 1 3x 3 3 31 1=x | | ( ) ( )| ( ) ( )b baa f x dx F x F b F a 练 习 ： 10 _( 1)x xe 1 202 2-121(1) (-3t +2)dt(3) (3x +2x-1)dx= _(4) dx= _(2) (e +2x)dx= _1e2-e+1 9e ( ) ( )| ( ) ( )b baa f x dx F
5、x F b F a 例 计 算 下 列 定 积 分 20(2) cosxdx0(1) sinxdx解 （ 1） ( s ) sinco x x 00 sin ( s )| cos ( cos0) 1 1 2xdx co x 思 考 : ( )a 的 几 何 意 义 是 什 么0 sinxdx ?22( )( )bc 0 0 sinxdx= _sinxdx= _01 20(2) cosxdx2 200 cos sin | sin sin0 1 0 12xdx x (sin ) cosx x解思 考 : 2( )a 的 几 何 意 义 是 什 么0 cosxdx ?2( )( )bc 00 cos
6、xdx= _cosxdx= _00 微 积 分 基 本 定 理三 、 小 结牛 顿 莱 布 尼 茨 公 式 沟 通 了 导 数 与 定 积 分 之间 的 关 系 ( ) ( )| ( ) ( )b baa f x dx F x F b F a |bacx 11 |1 n baxn + cos | bax-sin |bax 常 用 定 积 分 公式 6)( )x x b xa e de e x= =7)( ) ln b xx x a a dxa a a= = 15)(ln ) 1bax x dxx = 1)( ) bacx c cdx = 12) n n b nax xx n x d- = 3)(sin ) cos cosba xx x dx= = 4)(cos ) sin sinba xdx xx= - = ln| |bax|x bae |ln x baa a
16微积分基本定理
