甘肃省白银市平川四中中考数学模拟试卷（一）含答案解析

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1、2016年甘肃省白银市平川四中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的相反数是（）ABC2D22下列计算正确的是（）A2a2+4a2=6a4B（a+1）2=a2+1C（a2）3=a5Dx7x5=x23下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）ABCD5若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x2）2+k，则b、k的值分别为（）A0 5B0 1C4 5D4 16为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小

2、明随机查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）01345人数13542关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A众数是5元B极差是4元C中位数3元D平均数是2.5元7如图，已知O的直径AB为10，弦CD=8，CDAB于点E，则sinOCE的值为（）ABCD8已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x4）2b0的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx39如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A1B2C4D810如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动

3、，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BCCD作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分请把答案填写在题中横线上）11据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11 600 000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为人12分解因式：a2b22b1=13如图，在O中，AB为直径，C、D为O上两点，若C=25，则ABD=14如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，

4、使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A的位置，若OB=，tanBOC=，则点A的坐标为15如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则AOB的面积是16如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc=0的解为17若关于x的方程mx24x+2=0有实数根，则m的取值范围是18已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线长为三、解答题（本大题共9小题，共88分解答应写出必要的文字说明、证明过程或

5、验算过程）19计算：20先化简，再求值：（m1），其中m=21作图题（只保留作图痕迹，不写作法）作已知三角形的外接圆22如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BEAC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，ADC=60，ACDC，求BE的长23如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图在点M测得点N在它的南偏东30的方向，测得另一点A在它的南偏东60的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？

6、24如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CDx轴于点D（1）求直线AB的解析式；（2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标252011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图补充完

7、整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？26某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次27如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O

8、、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由2016年甘肃省白银市平川四中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的相反数是（）ABC2D2【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解【解答】解：根据概念得：的相反数是故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是

9、0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2下列计算正确的是（）A2a2+4a2=6a4B（a+1）2=a2+1C（a2）3=a5Dx7x5=x2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断【解答】解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（a2）5=a10，所以C选项不正确；D、x7x5=x2，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22a+b2也考查了合并

10、同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则3下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合4某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总

11、情况的多少即可【解答】解：男1男2男3女1女2男1一一男2一一男3一一女1一女2一共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x2）2+k，则b、k的值分别为（）A0 5B0 1C4 5D4 1【考点】二次函数的三种形式【分析】把y=（x2）2+k化为一般式，根据对应相等得出b，k的值【解答】解：y=（x2）2+k=x24x+4+k，x2+bx+5=x24x+4+k，b=4，4+k=5，k=1故选D【点评】本题考查了二次函数的三种形式，把一般

12、式化为顶点式，或把顶点式化为一般式是解题的关键6为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）01345人数13542关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A众数是5元B极差是4元C中位数3元D平均数是2.5元【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可【解答】解：每天使用3元零花钱的有5人，众数为3元；2.93，最多的为5元，最少的为0元，极差为：50=5；一共有15人，中位数为第8人所花钱数，中位数为3元故选：C【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数

13、，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数7如图，已知O的直径AB为10，弦CD=8，CDAB于点E，则sinOCE的值为（）ABCD【考点】垂径定理；解直角三角形【分析】由AB是O的直径，弦CDAB，根据垂径定理，可求得CE的长，然后由勾股定理即可求得OE，继而求得sinOCE的值【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB，CE=CD=8=4，OC=AB=10=5，OE=3，sinOCE=故选B【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用8已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x4）2b0的解

14、集为（）Ax2Bx2Cx2Dx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x4）2b0中进行求解【解答】解：一次函数y=kx+b经过点（3，0），3k+b=0，b=3k将b=3k代入k（x4）2b0，得k（x4）2（3k）0，去括号得：kx4k+6k0，移项、合并同类项得：kx2k；函数值y随x的增大而减小，k0；将不等式两边同时除以k，得x2故选B【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做

15、到数形结合9如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A1B2C4D8【考点】位似变换【专题】计算题【分析】根据位似变换的性质得到=，B1C1BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可【解答】解：C1为OC的中点，OC1=OC，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，=，B1C1BC，=，=，即=A1B1=2故选B【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：

16、两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行10如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BCCD作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】当x1时，作PMBC，构造RTPMQ，利用勾股定理求出y与x的函数关系当1x时，作PMDC，构造RTPMQ，利用勾股定理求出y与x的函数关系然后与图象相对照选出A是正确的【解答

17、】解：如图1，当x1时，作PMBC交BC于点M，四边形ABCD是正方形，DBC=45，BP=BQ=x，PM=BM=x，MQ=（1）x，PQ=x，y=x是正比例函数图象如图2，当1x时，作PMDC交DC于点M，四边形ABCD是正方形，BDC=45，BP=x，QC=x1，PM=（x）=1x，MQ=1（x）（x1）=（1）x+1PQ=，y=，是类抛物线的一部分，故选：A【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是求出y与x的函数关系式二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分请把答案填写在题中横线上）11据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11 600 000人，这个数

18、据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为1.2107人【考点】科学记数法与有效数字【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于11 600 000有8位，所以可以确定n=81=7有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：11 600 0001.2107【点评】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后

19、根据四舍五入的原理进行取舍12分解因式：a2b22b1=（a+b+1）（ab1）【考点】因式分解-分组分解法【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可【解答】解：a2b22b1=a2（b2+2b+1）=a2（b+1）2=（a+b+1）（ab1）故答案为：（a+b+1）（ab1）【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键13如图，在O中，AB为直径，C、D为O上两点，若C=25，则ABD=65【考点】圆周角定理【专题】推理填空题【分析】由已知可求得A的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得ABD的度数【解答】解：连接ADC=25（

20、已知），C=A=25；AB是O的直径，ADB=90（直径所对的圆周角是直角），ABD=9025=65故答案是：65【点评】本题考查了圆周角定理解答该题时，需熟练运用圆周角定理及其推论14如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A的位置，若OB=，tanBOC=，则点A的坐标为（，）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出AD、OD的长度，即可解决问题【解答】解：如图，过点A作ADx轴与点D；设AD=，OD=；四边形ABCO为矩形，

21、OAB=OCB=90；四边形ABAD为梯形；设AB=OC=，BC=AO=；OB=，tanBOC=，解得：=2，=1；由题意得：AO=AO=1；ABOABO；由勾股定理得：2+2=1，由面积公式得：；联立并解得：=，=故答案为（，）【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求15如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则AOB的面积是8【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质SACO=SOBD=3，得

22、出S四边形AODB的值是解题关键【解答】解：如图所示：过点A作ACy轴于点C，过点B作BDx轴于点D，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，x=2时，y=3；x=6时，y=1，故SACO=SOBD=3，S四边形AODB=（3+1）4+3=11，故AOB的面积是：113=8故答案为：8【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形AODB的面积是解题关键16如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc=0的解为x1=2，x2=1【考点】二次函数的性质【专题】数形结合【分析】根据

23、二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，于是易得关于x的方程ax2bxc=0的解【解答】解：抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），方程组的解为，即关于x的方程ax2bxc=0的解为x1=2，x2=1故答案为x1=2，x2=1【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题17若关于x的方程mx24x+2=0有实数根，则m的取值范围是m2【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】分两种情况：m=0，方程为已知方程有一元一次方程，方程有实数

24、根；当m0，则0，由此建立关于m的不等式，然后解不等式即可求出m的取值范围【解答】解：当m=0，方程为4x+2=0一元一次方程，方程有实数根；由题意知m0，=168m0，m2综上所知：m2故答案为：m2【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根18已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线长为6或6【考点】平行四边形的性质；等腰直角三角形【专题】分类讨论【分析】利用等腰直角三角形的性质

25、以及正方形的判定方法得出此平行四边形是正方形，即可得出答案【解答】解：一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，此图形的邻边相等，且对角都是90，故此平行四边形是正方形，一条对角线的长为6，另一条对角线长为：6同理可得出：另外一种情况：这个平行四边形的四个角分别为45，135，45，135此时另外一条对角线的长度为6故另一条对角线长为6或6故答案为：6或6【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出此平行四边形是正方形是解题关键三、解答题（本大题共9小题，共88分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算过程）19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整

26、数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=31+4=2+3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：（m1），其中m=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当m=时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21作图题

27、（只保留作图痕迹，不写作法）作已知三角形的外接圆【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心【专题】作图题【分析】分别作AB和BC的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆即可【解答】解：如图，O为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BEAC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，ADC=60，ACDC，

28、求BE的长【考点】平行四边形的性质；勾股定理；三角形中位线定理【专题】几何综合题【分析】（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；【解答】解：（1）证明：延长DC交BE于点M，BEAC，ABDC，四边形ABMC是平行四边形，CM=AB=DC，C为DM的中点，BEAC，则CF为DME的中位线，DF=FE；（2）由（1）得CF是DME的中位线，故ME=2CF，又AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，AC=ME，BE=2BM=2ME=2AC，又ACDC，在RtADC中利用勾股定理得AC=ADsinADC=，BE=【点评】本

29、题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形23如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图在点M测得点N在它的南偏东30的方向，测得另一点A在它的南偏东60的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】应用题【分析】高速公路是否会穿过居民区即是比较点A到MN的距离与半径的大小，于是作ACMN于点C，求AC的长解直角三角形ACM和ACB【解答

30、】解：作ACMN于点CAMC=6030=30，ABC=7530=45设AC为xm，则AC=BC=x在RtACM中，MC=400+xtanAMC=，即解之，得x=200+2001.5x=200+200500如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区【点评】怎么理解是否穿过居民区是关键，与最近距离比较便知应作垂线，构造Rt求解24如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CDx轴于点D（1）求直线AB的解析式；（2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因为直

31、线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，所以可设y=kx+b，将A、B的坐标代入，利用方程组即可求出答案；（2）因为点C为线段AB上的一动点，CDx轴于点D，所以可设点C坐标为（x， x+），那么OD=x，CD=x+，利用梯形的面积公式可列出关于x的方程，解之即可【解答】解：（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，把A，B的坐标代入得k=，b=所以直线AB的解析为：y=x+（2）设点C坐标为（x， x+），那么OD=x，CD=x+S梯形OBCD=x2+x由题意： x2+x=，解得x1=2，x2=4（舍去），C（2，）【点评】本题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式和解一元二

32、次方程的有关知识，解决这类问题常用到方程和转化等数学思想方法252011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标

33、（达标包括A级和B级）？【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据A级有50人，所占的比例是25%，据此即可求解；（2）求得C级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图；（3）利用360度，乘以C级所占的比例即可求解；（4）总人数乘以A，B两级所占的比例的和即可求解【解答】解：（1）5025%=200（名）；（2）C级的人数是：200（125%60%）=30（人）；（3）C级所占的圆心角的度数是：360（125%60%）=54；（4）80000（25%+60%）=68000（人）【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的

34、度数与360比26某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）每件的利润为6+2（x1），生产件数为955（x1），则y=6+2（x1）955（x1）；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可【解答】解：（1）第一档次的产品一天能生产95件，

35、每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件第x档次，提高的档次是x1档y=6+2（x1）955（x1），即y=10x2+180x+400（其中x是正整数，且1x10）；（2）由题意可得：10x2+180x+400=1120整理得：x218x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）答：该产品的质量档次为第6档【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得27如图

36、，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；分类讨论【分析】方法一：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先

37、表示出OPB三边的边长表达式，然后分OP=OB、OP=BP、OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点方法二：（3）用参数表示点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解（4）列出点M的参数坐标，利用MO=MB求解此问也可通过求出OB的垂直平分线与y轴的交点得出M点【解答】解：（1）如图，过B点作BCx轴，垂足为C，则BCO=90，AOB=120，BOC=60，又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OBsin60=4=2，点B的坐标为（2，2）；（2）抛物线过原点O和点A、B，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（22）代入，得：，解得，此抛物

38、线的解析式为y=x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=2，当y=2时，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD=，POD=60，POB=POD+AOB=60+120=180，即P、O、B三点在同一直线上，y=2不符合题意，舍去，点P的坐标为（2，2）若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=2，故点P的坐标为（2，2），若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故点P的坐标为（2，2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，2）方法二：

39、（3）设P（2，t），O（0，0），B（2，2），POB为等腰三角形，PO=PB，PO=OB，PB=OB，（20）2+（t0）2=（2+2）2+（t+2）2，t=2，（20）2+（t0）2=（0+2）2+（0+2）2，t=2或2，当t=2时，P（2，2），O（0，0）B（2，2）三点共线故舍去，（2+2）2+（t+2）2=（0+2）2+（0+2）2，t=2，符合条件的点P只有一个，P（2，2）（4）点B，点P关于y轴对称，点M在y轴上，设M（0，m），M为OBF的外接圆，MO=MB，（00）2+（m0）2=（0+2）2+（m+2）2，m=，M（0，）【点评】此题融合了函数解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，综合程度较高，但属于二次函数综合题型中的常见考查形式，没有经过分类讨论而造成漏解是此类题目中易错的地方第30页（共30页）