2018年秋沪科版八年级上册数学课件：13.2.4三角形的外角性质(共39张PPT)

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1、第 13章 三 角 形 中 的 边 角 关 系 、 命 题 与 证 明第 4课 时 三 角 形 的 外 角 性 质 课 堂 讲 解课 时 流 程12 u 三 角 形 外 角 的 定 义 u 三 角 形 外 角 的 性 质 u 三 角 形 的 外 角 和逐 点导 讲 练 课 堂小 结 课 后作 业 1知 识 点 三 角 形 外 角 的 定 义 知 1 讲（ 来 自 点 拨 ）1 三 角 形 外 角 的 定 义 ： 三 角 形 的 一 边 与 另 一 边 的 延 长 线 组 成 的 角 如 图 中 的 ACD的 一 边 是 ABC的 边 AC， 另 一 边 是 ABC的 边 BC的 延 长 线 2

2、 易 错 警 示 ： 虽 然 三 角 形 的 外 角 在 三 角 形 外 部 ， 但 不 应错 误 地 理 解 为 三 角 形 外 部 的 角 就 是 三 角 形 的 外 角 知 1 讲例 1 如 图 ， CEF的 外 角 为_ AFC， BEF导 引 ： 图 中 CEF的 三 边 的 延 长 线 只 有 EF的 延 长 线 FA，CE的 延 长 线 EB， 延 长 线 FA与 边 CF构 成 的 角 为 AFC； 延 长 线 EB与 边 EF构 成 的 角 为 BEF.由 三 角 形 外 角 的 概 念 可 以 判 断 AFC， BEF是 CEF的 外 角 （ 来 自 点 拨 ） 知 1 讲

3、总 结 （ 来 自 点 拨 ）判 定 一 个 角 是 三 角 形 的 外 角 的 三 个 条 件 ：一 是 顶 点 在 三 角 形 的 一 个 顶 点 上 ； 二 是 一 边 是三 角 形 的 一 条 边 ； 三 是 一 边 是 三 角 形 的 另 一 条边 的 延 长 线 知 1 练（ 来 自 典 中 点 ） 如 图 ， 下 列 关 于 ABC的 外 角 的 说 法 正 确 的 是 ( ) A HBA是 ABC的 外 角 B HBG是 ABC的 外 角 C DCE是 ABC的 外 角 D GBA是 ABC的 外 角D 2知 识 点 三 角 形 外 角 的 性 质 知 2 讲交 流在 图 中

4、， ABC的 外 角 ACD与 它 不 相 邻的 内 角 A， B有 怎 样 的 关 系 ？ 尝 试 给 出证 明 ， 并 与 同 学 交 流 . 知 2 讲三 角 形 内 角 和 定 理 的 推 论 (三 角 形 外 角 的 性 质 )：1.三 角 形 的 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 作 用 ： (1)此 性 质 反 映 了 三 角 形 的 外 角 与 不 相 邻 内 角 之 间 的 数 量 关 系 ， 利 用 它 可 以 求 相 关 的 角 ； (2)利 用 它 可 以 证 明 一 个 角 等 于 另 两 个 角 的 和 或 差 ；(3)利 用 它 作

5、为 中 间 关 系 证 明 两 个 角 相 等 知 2 讲2.三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 与 它 不 相 邻 的 任 一 内 角 ； 作 用 ： 用 来 证 明 角 的 不 等 关 系 （ 来 自 点 拨 ） 知 2 讲例 2 浙 江 温 州 如 图 ， 直 线 AB， CD被BC所 截 ， 若 AB CD， 1 45 ， 2 35 ， 则 3 _度 导 引 ： 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 C， 根 据 三 角 形 外 角 性 质求 出 即 可 AB CD， 1 45 ， C 1 45 ， 2 35 ， 3 2 C 35 45 80 .80 知 2 讲总 结 本 题 考

6、 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 三 角 形 的外 角 性 质 的 应 用 ， 解 此 题 的 关 键 是 求 出 C的度 数 和 得 出 3 2 C. （ 来 自 点 拨 ） 知 2 讲例 3 山 东 威 海 将 一 副 直 角 三 角 板 如 图 摆 放 ， 点 C在 EF上 ， AC经 过 点 D.已 知 A EDF 90， E 30 ， BCE 40 ， 则 CDF_.25 导 引 ： 要 求 CDF， 则 需 求 其 余 角 2的 度 数 2180 1 ACB， 其 中 1可 利 用 三 角 形 外角 的 性 质 求 出 ， ACB为 三 角 板 内 角 已 知 如图 ， 由 三

7、 角 形 外 角 的 性 质 ， 知 1 E BCE 30 40 70 ， 由 三 角 形 内 角 和定 理 知 2 180 1 ACB 180 70 45 65 ， CDF EDF 290 65 25 . （ 来 自 点 拨 ） 知 2 讲 总 结 （ 来 自 点 拨 ） 知 2 讲 本 题 是 以 三 角 板 为 背 景 考 查 三 角 形 外 角 的性 质 ， 是 考 试 的 一 个 热 点 ； 它 主 要 是 利 用 了 三 角板 位 置 变 换 过 程 中 其 内 角 的 度 数 不 变 的 原 理 ； 解题 时 注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 ， 能 从 实 物 中 抽

8、 象出 所 需 的 角 是 解 题 的 关 键 知 2 讲导 引 ： 要 判 断 1与 2的 大 小 关 系 ， 而 这两 个 角 间 没 有 直 接 关 系 ， 则 需 找 出一 个 角 作 为 桥 梁 将 这 两 个 角 联 系 起来 ， 观 察 题 图 知 3能 担 当 这 种 角 色 ； 用 三 角 形 外 角 的 性质 ， 先 判 断 3与 2的 大 小 关 系 ， 再 判 断 1与 3的 大 小 关 系 ， 然 后 用 不 等 式 的 传 递 性 判 断 1与 2的 大 小 关 系 例 4 如 图 ， 请 确 定 1与 2的 大 小 关 系 ， 并 说 明 为 什 么 知 2 讲（

9、 来 自 点 拨 ） 解 ： 1 2. 理 由 如 下 ： 1是 ABC的 一 个 外 角 ， 1 3. 3是 FGC的 一 个 外 角 ， 3 2. 1 2. 知 2 讲总 结“ 三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 与 它 不 相 邻 的 任 何 一个 内 角 ” 是 证 明 有 关 角 的 不 等 关 系 的 一 条 重 要 定 理 ，它 常 常 结 合 不 等 式 的 性 质 (如 本 例 中 不 等 式 的 传 递 性 )来 解 决 有 关 角 的 不 等 关 系 ； 用 它 可 判 断 与 三 角 形 有关 的 角 的 大 小 问 题 本 题 通 过 3把 属 于 两 个 三 角

10、 形的 1和 2联 系 在 一 起 是 关 键 （ 来 自 点 拨 ） 知 2 讲例 5 青 海 ， 改 编 下 面 是 有 关 三 角 形 内 外 角 平 分 线的 探 究 ， 阅 读 后 按 要 求 作 答 ：探 究 1： 如 图 ， 在 ABC中 ， O是 ABC与 ACB的 平 分 线 BO和 CO的 交 点 ， 通 过 分 析 发 现 ： BOC 90 A.(不 要 求 证 明 ) 12 图 知 2 讲探 究 2： 如 图 ， O是 ABC与 外 角 ACD的 平 分 线 BO 和 CO的 交 点 ， 试 分 析 BOC与 A有 怎 样 的 数量 关 系 ？ 请 说 明 理 由 图

11、知 2 讲探 究 3： 如 图 ， O是 外 角 DBC与 外 角 ECB的 平 分线 BO和 CO的 交 点 ， 则 BOC与 A有 怎 样 的数 量 关 系 ？ 图 知 2 讲导 引 ： 探 究 2： 如 图 ， 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不相 邻 的 两 个 内 角 的 和 ， 用 A与 1表 示 出 2，再 利 用 BOC与 1表 示 出 2， 然 后 整 理 即 可 得到 BOC与 A的 关 系 ； 探 究 3： 根 据 三 角 形 的 一个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 以 及 角 平分 线 的 定 义 表 示 出 O

12、BC与 OCB， 然 后 再 根 据三 角 形 的 内 角 和 定 理 列 式 整 理 即 可 得 解 知 2 讲解 ： 探 究 2结 论 ： BOC A.理 由 如 下 ： 如 图 ， BO和 CO分 别 是 ABC和 ACD 的 平 分 线 ， 1 ABC， 2 ACD.又 ACD是 ABC的 一 个 外 角 ， ACD A ABC. 2 ( A ABC) A 1. 2是 BOC的 一 个 外 角 ， BOC 2 1 A 1 1 A. 12 121212 121212 知 2 讲探 究 3： OBC ( A ACB)， OCB ( A ABC)， BOC 180 OBC OCB 180 (

13、 A ACB) ( A ABC) 180 A ( A ABC ACB) 180 A 180 90 A.结 论 ： BOC 90 A. 12 12 121212 121212 1212 （ 来 自 点 拨 ） 总 结 （ 来 自 点 拨 ） 知 2 讲 本 题 中 掌 握 三 角 形 外 角 的 性 质 是 解 题 的关 键 ， 题 中 的 三 个 结 论 都 与 A有 关 ， 可 简记 为 “ 内 夹 角 ： 90 A， 内 外 夹 角 ： A， 外 夹 角 ： 90 A” 记 住 这 些 结论 ， 可 为 解 填 空 题 、 选 择 题 带 来 很 多 方 便 1212 1212 （ 来 自

14、 典 中 点 ）知 2 练 (中 考 桂 林 )如 图 ， A 50 ， C 70 ， 则 外 角 ABD的 度 数 是 ( ) A 110 B 120 C 130 D 140B （ 来 自 典 中 点 ）知 2 练2 (中 考 柳 州 )图 中 1的 大 小 等 于 ( ) A 40 B 50 C 60 D 70D （ 来 自 典 中 点 ）3 如 图 ， A， 1， 2的 大 小 关 系 是 ( ) A A 1 2 B 2 1 A C A 2 1 D 2 A 1 知 2 练B 3知 识 点 三 角 形 的 外 角 和 知 3 讲 例 6 已 知 ： 如 图 ， 1， 2， 3是 ABC的

15、三 个 外 角 . 求 证 ： 1 + 2 + 3 = 360 . 证 明 ： 1= ABC+ ACB， 2= BAC+ ACB， 3= BAC+ ABC，（ 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 ） 1 + 2 + 3 = 2（ ABC+ ACB+ BAC） .（ 等 式 性 质 ） ABC+ ACB+ BAC=180 ，（ 三 角 形 内 角 和 定 理 ） 1 + 2 + 3 = 360 . （ 来 自 教 材 ） 知 3 讲 归 纳 （ 来 自 点 拨 ）三 角 形 的 三 个 外 角 的 和 等 于 360 . 知 3 讲 导 引 ：

16、 A， B， C， D， E五 个 角 不 在 同一 个 三 角 形 中 ， 需 要 利 用 “ 三 角 形 的 一 个外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 ” 转化 到 一 个 三 角 形 中 例 7 如 图 ， 在 五 角 星 ABCDE中 ， 试 说 明 A B C D E 180 . 知 3 讲 解 ： 因 为 AGF是 GCE的 外 角 ， 所 以 AGF C E. 同 理 AFG B D. 在 AFG中 ， A AFG AGF 180 ， 所 以 A B C D E 180 .（ 来 自 点 拨 ） 知 3 讲 总 结(1)本 例 的 说 明 过 程 ，

17、充 分 体 现 了 化 分 散 为 集 中 的转 化 思 想 ， 即 把 分 散 在 不 同 三 角 形 中 的 五 个角 运 用 三 角 形 外 角 的 性 质 将 其 集 中 到 同 一 个三 角 形 中 去 ， 再 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 说 明结 论 成 立 知 3 讲 总 结(2)解 答 本 例 的 关 键 是 找 基 础 三 角 形 ； 这 里 的 基 础三 角 形 较 多 ， 解 法 也 多 样 ， 请 读 者 从 不 同 角度 去 找 基 础 三 角 形 ， 说 明 结 论 的 正 确 性 （ 来 自 点 拨 ）知 3 讲 下 列 对 三 角 形 的 外 角 和

18、 叙 述 正 确 的 是 ( ) A 三 角 形 的 外 角 和 等 于 180 B 三 角 形 的 外 角 和 就 是 所 有 外 角 的 和 C 三 角 形 的 外 角 和 等 于 所 有 外 角 和 的 一 半 D 以 上 都 不 对 （ 来 自 典 中 点 ） 知 3 练C 2 如 图 ， 1 2 3 4 _度 （ 来 自 典 中 点 ）知 3 练540 1.三 角 形 外 角 的 定 义 ：在 上 面 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 时 ， 曾 经 如 图 那样 把 ABC的 一 边 BC延 长 至 点 D， 得 到 ACD.像这 样 由 三 角 形 的 一 边 与 另 一 边 的 延 长 线 组 成 的 角 ，叫 做 三 角 形 的 外 角 . 2.三 角 形 外 角 的 性 质 ：（ 1） 三 角 形 的 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 .（ 2） 三 角 形 的 外 角 大 于 与 它 不 相 邻 的 任 何 一 个 内 角 . 3.三 角 形 的 外 角 和 . 请 完 成 点 拨 训 练 P55-P56对 应 习 题 。