高一数学教案：函数的表示法

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1、高一数学教案：函数的表示法【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高一数学教案：函数的表示法，供大家参考 !本文题目：高一数学教案：函数的表示法课题：函数的表示法( 一 )课型：新授课教学目标：(1) 掌握函数的三种表示方法 ( 解析法、列表法、图像法 ) ，了解三种表示方法各自的优点 ;(2) 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数 ;(3) 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：一、课前准备( 预习教材 -，找出疑惑之处)复习 1. 回忆函数的定义;

2、复习 2. 函数的三要素分别是什么?二、新课导学：( 一 ) 学习探究第 1页探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合课本P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例 (1);优点：简明扼要; 给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如 1.2.1的实例 (2);优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例 (3);优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图; 列车时刻表 ; 银行利率表等。典型例题例 1.( 课本 P1

3、9 例 3) 某种笔记本的单价是2 元，买 x(x1，2，3， 4， 5) 个笔记本需要y 元 . 试用三种表示法表示函数y=f(x).变式：作业本每本0.3 元，买 x 个作业本的钱数y( 元 ) ，试用三种方法表示此实例中的函数。反思：例1 及变式的函数有何特征?所有的函数都可用解析法表示吗 ?例 2：( 课本 P20 例 4) 下表是某校高一(1) 班三位同学在高一第 2页学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟 98 87 91 92 88 95张城 90 76 88 75 86 80赵磊 68 65 73 72 75 82班级平均分88.2 7

4、8.3 85.4 80.3 75.7 82.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例 3：某市招手即停公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内 ( 含 5 公里 ) ，票价 2 元 ;(2)5公里以上，每增加 5 公里，票价增加1 元 ( 不足 5 公里的俺公里计算 ) 。如果某条线路的总里程为20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。图象 ( 略)变式：邮局寄信，不超过 20g 重时付邮资 0.5 元，超过 20g 重而不超过 40g 重付邮资 1 元，每封 x 克 ( ) 重的信应付邮资数 y( 元 ) ，试写出 y 关于 x 的函数解

5、析式，并画出函数图象。小结：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，动手试试：第 3页1. 已知 f(x)=，求 f(0)、ff(-1)的值2. 设函数 ，则 18 ，若 ，则 =4 。归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点 ; 讲述了分段函数概念 ; 了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。课题：函数的表示法( 二 )课型：新授课教学目标：(1) 了解映射的概念及表示方法 ;(2) 掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌

6、握。教学过程：一、课前准备：( 预习教材，找出疑惑之处)复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：(1) 对于任何一个实数 a，数轴上都有唯一的点 P 和它对应 ;(2) 对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应 ;第 4页(3) 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应;(4) 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应 ;你还能找出一些其它的实例吗?二、新课导学：( 一 ) 映射的概念：定义：一般地，设A、 B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元

7、素y 与之对应，那么就称对应为从集合 A 到集合 B 的一个映射 (mapping) 。记作：例 1.( 课本 P22 例 7) 以下给出的对应是不是从A 到集合 B 的映射 ?(1) 集合 A=P|P 是数轴上的点 ，集合 B=R，对应关系 f ：数轴上的点与它所代表的实数对应 ;(2)集合 A=P|P 是平面直角坐标系中的点 ，B= ，对应关系 f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)集合 A=x|x是三角形 ，集合 B=x|x是圆 ，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆;(4) 集合 A=x|x 是新华中学的班级 ，集合 B=x|x 是新华中学的学生 ，对应关系：每一个班级

8、都对应班里的学生。反思：第 5页(1) 映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可;(2)A ， B 可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号f ： AB表示 A 到 B 的映射，符号f ：BA表示 B 到 A 的映射，两者是不同的;(3) 集合 A 中的元素不可剩余， B 中元素可剩余。讨论： 1 函数与映射两者的联系与区别分别是什么?2 若用集合表示两者的关系，应怎样表示?( 二 ) 求函数的解析式：学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例 3. 已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求

9、函数 f(x)的解析式。( 待定系数法 )例 4. 已知 f(2x+1)=3x-2 ，求函数 f(x) 的解析式。 ( 配凑法或换元法 )例 5. 已知函数f(x)满足，求函数 f(x)的解析式。 ( 消去法 )( 三 ) 复合函数求解析式：.例 7 已知函数 =4x+3 ， g(x)=x ,求 ff(x)， fg(x)，gf(x)， gg(x).( 四 ) 动手试试：1. 课本 P23 练习 4;2. 已知 ，求函数 f(x) 的解析式。第 6页3. 已知 ，求函数 f(x) 的解析式。4. 已知 ，求函数 f(x) 的解析式。归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析

10、式的方法。课题：函数的表示法 ( 三 )课型：新授课教学目标：(1) 进一步了解分段函数的求法 ;(2) 掌握函数图象的画法。教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。 。教学过程：一、课前准备：1. 举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2. 讨论：函数图象有什么特点 ?二、讲授新课：例 1. 画出下列各函数的图象：(1) (2) ;例 2.( 课本 P21 例 5) 画出函数 的图象。例 3. 设 ，求函数 的解析式，并画出它的图象。第 7页变式 1：求函数的最大值。变式 2：解不等式。能力提高 ( 选做 ) ：当 m为何值时，方程有 4 个互不相等的实数根。变式：不等式对 恒成立，求m的取值范围。( 三 ) 当堂检测：1. 课本 P23 练习 3;2. 画出函数 的图象。归纳小结：【总结】 2019 年已经到来， 新的一年查字典数学网也会为您收集更多更好的文章，希望本文高一数学教案：函数的表示法能给您带来帮助！第 8页