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1、一 般 地 ， 一 个 多 项 式 中 每 一 项 都 含 有 的 相 同 的 因式 ， 叫 做 这 个 多 项 式 各 项 的 公 因 式 。如 果 一 个 多 项 式 的 各 项 含 有 公 因 式 ， 那 么 可 把 该公 因 式 提 取 出 来 进 行 因 式 分 解 。 这 种 分 解 因 式 的方 法 叫 做 提 取 公 因 式 法 。am+bm+cm=m(a+b+c) 应 提 取 的 公 因 式 为 :_议一议：多 项 式 有 公 因 式 吗 ？ 是 什 么 ？2 33 6ax y x yz23 3ax y a x x y 36 2 3x yz x x x y z 23x y公
2、因 式 的 确 定 方 法 ：应 提 取 的 多 项 式 各 项 的 公 因 式 应 是 ： 各 项 系 数的 最 大 公 约 数 （ 当 系 数 是 整 数 时 ） 与 各 项 都 含有 的 相 同 字 母 的 最 低 次 幂 的 积 。 练一练：多项式公因式 2 3 25 15ab c b c3 2 2 34 10a b a b c 2ab 2 ( )ab25b c 25 ( )b c2 22a b 2 22 ( )a b因 式 分 解 结 果22 4a b abc应 提 取 的 公 因 式 是 ： 各 项 系 数 的 最 大 公 因 数 （ 当 系 数 是整 数 时 ） 与 各 项 都
3、含 有 的 相 同 字 母 的 最 低 次 幂 的 积 。2a c 3a bc2 5a bc 例 1： 确 定 下 列 多 项 式 的 公 因 式 ， 并 分 解 因 式( ) 3 21 2 6x x ( ) 3 32 3 15pq p q( )4 3 6 9 ab abx aby( ) 23 4 8 2 x ax x 提 取 公 因 式 法 的 一 般 步 骤 ：（ 1） 确 定 应 提 取 的 公 因 式 ；（ 2） 多 项 式 除 以 公 因 式 ， 所 得 的 商 作 为 另 一 个因 式 ；（ 3） 把 多 项 式 写 成 这 两 个 因 式 的 积 的 形 式 . 练一练：分解因式
4、3 2(1) 3 2 ( ) a a a a 3 2(2) 10 2 2 ( ) 6p p p p 23 2 1a a 23 5 1p p 练一练：分解因式2(1) 3 9 x xy 2(2) 3 6 mx nx 2(3) 2 102 ab 4a b ab 问 题 3： 一 幢 房 子 侧 面 的 形 状 由 一 个 长 方 形 和 三 角 形 组成 ， 若 把 它 设 计 成 一 个 新 的 长 方 形 ， 面 积 保 持不 变 ， 且 底 边 长 仍 为 a， 则 高 度 应 为 多 少 ？ h b a 把 2a(b+c)-3(b+c)分 解 因 式动 脑 想 一 想 ？ 公 因 式 是
5、什 么 ？ (b+c) =(b+c)(2a-3)解 ： 2a(b+c)-3(b+c) 如 何 验 证结 果 正 确呢 ？ 括 号 前 面 是 “ +”号 ， 括 到 括 号 里 的 各 项 都 不 变 号 ； 括 号 前 面 是 “ -”号 ， 括 到 括 号 里 的 各 项 都 变 号 。添 括 号 法 则 ：练 习 : (1) 1-2x=+( )(2) -x-2=-( )(3) -x2-2x+1=-( )1-2xx +2x2 + 2x -1 例 2： 分 解 因 式 22( ) a b a b 括 号 前 面 是 “ +”号 ， 括 到 括 号 里 的 各 项 都 不 变 号 ；括 号 前
6、 面 是 “ -”号 ， 括 到 括 号 里 的 各 项 都 变 号 。添 括 号 法 则 ： 下 面 的 分 解 因 式 对 吗 ？ 如 果 不 对 ， 应 怎 样 改 正 ？( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )x x x x x xa c a c a c acs s s s s sa b ab a ab a b a 2 3 22 3 23 2 2 2 21 2 3 2 32 3 6 3 23 2 4 6 2 4 64 4 6 8 2 2 3 8( )x x 23 1( )ac 2 1 2( )s s s22 2 3 ( )ba b 22 3 4 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
42提取公因式
