相似三角形的性质

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1、相似三角形的性质识 别 特 征 对 应 边 上 的 高对 应 角 的 角 平 分 线对 应 边 上 的 中 线课 堂 练 习 (1)周 长课 后 小 结 (2)面 积 相似三角形的识别问 ： 相 似 三 角 形 的 识 别 方 法 有 哪 些 ？证 二 组 对应 角 相 等证 三 组 对 应边 成 比 例 证 二 组 对 应边 成 比 例 ，且 夹 角 相 等 BACK AB CD E符 号 语 言 ： DE/BC ADE ABC “ A”型 定 理 ： 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和 其 他 两 边 或 延长 线 相 交 ,所 构 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相

2、似 A = A, B = ADE, C = AED.BCDEACAEABAD 结论 定 理 ： 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和 其 他 两 边 或 延长 线 相 交 ,所 构 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似符 号 语 言 ： DE/BC DOE COB“ X”型 （ 图 2）D EOB C A = A, B = ADE, C = AED.BCDEACAEABAD 结论 ABC ABC CA AB B C如 果 一 个 三 角 形 的 三 组 对 应 边 的 比 相 等 ， 那 么 这两 个 三 角 形 相 似 .简 单 说 成 ： 对 应 边 成 比 例 CBC

3、ABA BCACAB A= A， B= B ABC ABC CA AB B C如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 与 另 一 个 三 角 形 的 两 个角 对 应 相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 .简 单 说 成 ： 对 应 如 果 一 个 三 角 形 的 两 条 边 和 另 一 个 三 角 形 的 两 条 边对 应 成 比 例 ， 并 且 夹 角 相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 。可 以 简 单 说 成“ 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 ， 两 三 角 形 相 似 ” B C A B C A 数 学 语 言 ： AA , ACC

4、AABBA ABC ABC 三 角 形 相 似 的 判 定 定 理 3 相似三角形的特征问 ： 你 知 道 相 似 三 角 形 的 特 征 是 什 么 吗 ？角：对应角相等边：对应边成比例问 ： 什 么 是 相 似 比 ？相 似 比 =对 应 边 的 比 值 = 如 右 图 ， A B C ABC 相似三角形对应边上的高 有什么关系呢？归 纳 ： 相 似 三 角 形 对 应 边 上 的 高 之 比 等 于 相 似 比 。 AB CD A D C ADC则 :(1)利 用 方 格 把 三 角 形 扩 大 2倍 ， 得 ABC， 并 作 出 BC边 上 的 高 A D 。 A B C 与 ABC的

5、 相 似 比 为 多 少 ？ AD 与 A D有 什 么 关 系 ？右 图 A B C ， AD为 BC 边 上 的 高 。 DAB C(2)如 右 图 两 个 相 似 三 角 形 相 似 比为 k， 则 对 应 边 上 的 高 有 什 么 关 系呢 ？ _说 说 你 判 断 的 理 由 是 什 么 ？_ BACK 归 纳 ： 相 似 三 角 形 对 应 边 上 的 中 线 比 等 于 相 似 比 。相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢？如 右 图 A B C ， AE为 BC 边 上 的 中 线 。则 :(1)把 三 角 形 扩 大 2倍 后 得 ABC， A E为 BC边 上 的 中 线

6、 。 A B C 与 ABC的 相 似 比 为 多 少 ？ AE 与 A E比是 多 少 ？ AB CE AB CE A E C AEC(2)如 右 图 两 个 相 似 三 角 形 相 似 比 为k， 则 对 应 边 上 的 中 线 的 比 是 多 少呢 ？ 说 说 你 判 断 的 理 由 是 什 么 ？_ BACK 相似三角形对应角的角平分线 有什么关系呢？归 纳 ： 相 似 三 角 形 对 应 角 的 角 平 分 线 之 比 等 于 相 似 比 。(2)如 右 图 两 个 相 似 三 角 形 相 似 比 为k， 则 对 应 角 的 角 平 分 线 比 是 多 少 ？说 说 你 判 断 的

7、理 由 是 什 么 ？_ A F C AFC如 右 图 A B C ， AF为 A 的 角 平 分 线 。则 :(1)把 三 角 形 扩 大 2倍 后 得 ABC， A F 为 A的 角 平 分 线 ， A B C 与 ABC的 相 似 比 为 多 少 ？ AF 与 A F比是 多 少 ？ AB CF AB CF BACK 相似三角形的周长 有什么关系呢？归 纳 ： 相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于 相 似 比 。右 图 （ 1） （ 2） （ 3） 分 别 是边 长 为 1、 2、 3的 等 边 三 角 形 ，它 们 都 相 似 （ 2） 与 （ 1） 的 相 似 比 _，（ 2）

8、 与 （ 1） 的 周 长 比 _;（ 3） 与 （ 1） 的 相 似 比 _，（ 3） 与 （ 1） 的 周 长 比 _.2:12:13:13:1从 上 面 可 以 看 出 当 相 似 比 k时 ， 周 长 比 _k BACK 相似三角形的面积 有什么关系呢？2:1归 纳 ： 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 。右 图 （ 1） （ 2） （ 3） 分 别 是 边长 为 1、 2、 3的 等 边 三 角 形 ， 它们 都 相 似 （ 2） 与 （ 1） 的 相 似 比 _，（ 2） 与 （ 1） 的 面 积 比 _;（ 3） 与 （ 1） 的 相 似 比 _

9、，（ 3） 与 （ 1） 的 面 积 比 _.4:13:19:1从 上 面 可 以 看 出 当 相 似 比 k时 ， 面 积 比 _ k 2 BACK 课堂练习1、 两 个 相 似 三 角 形 对 应 边 比 为 3:5， 那 么 相 似 比 为 ，对 应 边 上 的 高 之 比 为 ， 对 应 边 上 的 中 线 比 为 ， 对 应 角 的 角 平 分 线 比 为 。2、 两 个 相 似 三 角 形 对 应 角 的 角 平 分 线 比 为 1:4， 可 直接 得 到 对 应 边 上 的 高 之 比 为 ， 对 应 边 上 的中 线 比 为 。3、 A B C 的 三 边 分 别 为 3、 4

10、、 5， ABC的 三 边长 分 别 为 12、 16、 x,则 x= 。 3:53:53:53:5 1:4 1:420 BACK 4、 如 图 ， 已 知 DE BC，BD=3AD， S ABC =48，求 ： ADE的 面 积 。课堂练习BACK 解 ： DE BC ADE= ABC, AED= ACB A DE ABC BD=3AD 相 似 比 k=AD:AB=1:2 S ADE =1/4 S ABC =12 小结 相 似 三 角 形 的性 质 对 应 角 相 等 、 对 应 边 成 比 例对 应 高 之 比 、 对 应 中 线 之 比 、对 应 角 平 分 线 之 比 都 等 于 相 似比周 长 之 比 等 于 相 似 比面 积 之 比 等 于 相 似 比 的 平 方（ 你 学 到 了 什 么 呢 ？ ）