61平方根(第3课时)

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1、6.1 平 方 根（ 第 3课 时 ） 特 殊 ： 0的 算 术 平 方 根 是 0。 00 记 作 ：一 般 地 ， 如 果 一 个 正 数 x的 平 方 等 于a,即 =a,那 么 这 个 正 数 x叫 做 a的算 术 平 方 根 。 a的 算 术 平 方 根 记 为 ，读 作 “ 根 号 a” ， a叫 做 被 开 方 数 。x2 a一 、 复 习 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 9， 这 个 数 是 多 少 ？ 3是 前 面 学 习 过 的 9的 算 术 平 方 根 ， -3与 9的 算 术 平 方 根 有 什 么 关 系 ？ 1 归 纳 平 方 根 的 概 念 32=9 这

2、个 数 是 3； 又 （ -3） 2=9 这 个 数 也 可 以 是 -3.因 此 ， 如 果 一 个 数 的 平 方 是 9， 那 么 这 个 数 是 3 根 据 上 面 的 研 究 过 程 填 表 ：2x 1 16 36 49 425x1 归 纳 平 方 根 的 概 念1 4 6 7 25如 果 我 们 把 分 别 叫 做 的 平 方 根 ， 你 能 类 比 算 术平 方 根 的 概 念 ， 给 出 平 方 根 的 概 念 吗 ？21 4 6 7 5 、 、 、 、41 16 36 49 25、 、 、 、 a的 平 方 根记作：a一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平

3、方根。 记作：x= a一 般 地 ， 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 a， 那 么 这个 数 叫 做 a的 平 方 根 或 二 次 方 根 这 就 是 说 ，如 果 ， 那 么 x 叫 做 a的 平 方 根 2x a例 如 ： 3和 -3是 9的 平 方 根 。 简 记 是 9的 平 方 根 3 填 空 ： 求 平 方 求 平 方 根112233 1492 认 识 开 平 方 运 算两 图 中 的 运 算 有 什 么 关 系 呢 ？149 112233 例 1 求 下 列 各 数 的 平 方 根 ：9 11 100 2 3 025 4 2 5 016 4; . ; ; .（ ） ； （

4、 ） （ ） （ ） （ ）3 例 题 解 析 解 ： （ 1） 因 为 ， 所 以 100的 平 方 根 是 10 即 210 100 100 10 例 1 求 下 列 各 数 的 平 方 根 ：9 11 100 2 3 025 4 2 5 016 4; . ; ; .（ ） ； （ ） （ ） （ ） （ ）3 例 题 解 析 解 ： （ 2） 因 为 ， 所 以 的 平 方 根 是 即 23 94 16 349 316 4 916 例 1 求 下 列 各 数 的 平 方 根 ：9 11 100 2 3 025 4 2 5 016 4; . ; ; .（ ） ； （ ） （ ） （ ） （

5、 ）3 例 题 解 析 解 ： （ 3） 因 为 ， 所 以 0.25的 平 方 根 是 即 20.5 0.25 0.50.25 0.5 例 1 求 下 列 各 数 的 平 方 根 ：9 11 100 2 3 025 4 2 5 016 4; . ; ; .（ ） ； （ ） （ ） （ ） （ ）3 例 题 解 析 解 ： （ 4） 因 为 ， 所 以 的 平 方 根 是 即 23 92 4 329 34 2 124 例 1 求 下 列 各 数 的 平 方 根 ：9 11 100 2 3 025 4 2 5 016 4; . ; ; .（ ） ； （ ） （ ） （ ） （ ）3 例 题 解

6、 析 解 ： （ 5） 因 为 ， 所 以 0的 平 方 根 是 0 即 20 00 0 例 1 求 下 列 各 数 的 平 方 根 ：9 11 100 2 3 025 4 2 5 016 4; . ; ; .（ ） ； （ ） （ ） （ ） （ ）3 例 题 解 析 解 ： (1)因 为 ， 所 以 100的 平 方 根 是 10 即 210 100 100 10 例 2 判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 ， 并 说 明 理 由 （ 1） 49的 平 方 根 是 7；（ 2） 2是 4的 平 方 根 ；（ 3） -5是 25的 平 方 根 ；（ 4） 64的 平 方 根 是 ；（ 5

7、） -16的 平 方 根 是 -483 例 题 解 析 正 数 的 平 方 根 有 两 个 ， 它 们 互 为 相 反 数 ；正 数 的 平 方 根 有 什 么 特 点 ？0的 平 方 根 是 多 少 ？负 数 有 平 方 根 吗 ？4 归 纳 数 的 平 方 根 的 特 征0的 平 方 根 就 是 0 ；负 数 没 有 平 方 根 为 什 么 ？ 我 们 已 经 学 过 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 的 表 示 方法 ， 你 能 表 示 一 个 正 数 的 平 方 根 吗 ？ 5 平 方 根 的 表 示正 数 a的 算 术 平 方 根 记 作 ： ；正 数 a的 负 的 平 方 根

8、 记 作 ： ;正 数 a的 平 方 根 记 作 ： 读 作 “ 正 、 负 根 号 a ” aaa 例 3 判 断 下 列 各 式 计 算 是 否 正 确 ， 并 说 明 理 由 (1) 4 2(2) 4 2(3) 4 2 ； ；6 例 题 解 析 例 4 说 出 下 列 各 式 的 意 义 ， 并 求 它 们 的 值 ：491 36 2 081 3 9. （ ） ； （ ） ； （ ） 6 例 题 解 析解 ： （ 1） ；36 6 （ 2） ；0.81 0.9 （ 3） .49 79 3 8164)3 49.0-2 91.2 （ ）（ ）（ 计 算 下 列 各 式 的 值 ： 2x x

9、8 -8 1 6 0 .3 62x 53 53-1.填 表 1.一 个 正 数 有 个 平 方 根 ， 它 们 互 为 若 一 个 数 只 有 一 个 平 方 根 ， 则 这 个 数 为 ，它 的 平 方 根 是 。2.1.21的 平 方 根 是 ； 的 平 方 根 是 22 247 2 相 反 数00 1.1 53.（ 9） 2的 平 方 根 是 9 练 一 练4.a的 一 个 平 方 根 是 3， 则 另 一 个 平 方 根 是 ，a= 。 -39 5.3a-22和 2a-3是 m的 两 个 平 方 根 ， 求 a和 m的 值 。解 ： 由 平 方 根 的 性 质 得 （ 3a-22） +

10、（ 2a-3） =0解 得 a=5 3a-22=3 5-22=-7 m= 497 2 小 结 1、 本 节 课 你 学 了 什 么 知 识 ?2、 平 方 根 的 定 义平 方 根 的 表 示平 方 根 的 性 质算 术 平 方 根 与 平 方 根 的 区 别 、 联 系 平 方 根 包 括 算 术 平 方 根 ， 0的 平 方 根 和 算 术 平 方 根 为 0.只 有 非 负 数 才 有 平 方 根 和 算 术 平 方 根正 数 a的 算 术 平 方 根有 一 个 .正 数 a的 平 方 根 有 两 个 .如 果 一 个 正 数 x的 平方 等 于 a， 那 么 这 个正 数 就 叫 做 a的 算 术平 方 根 .如 果 一 个 数 的 平 方等 于 a， 这 个 数 就 叫做 a的 平 方 根 .符 号 不 同个 数 不 同定 义 不 同联 系区别 算 术 平 方 根平 方 根用 表 示 . a 用 表 示 .a 教 科 书 习 题 6.1第 3、 4、 8题8 布 置 作 业