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1、矩形的性质第一课时教案教学目标：1.掌握矩形的性质定理及推论2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算3.通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，使学生体会特殊到一般的关系重点：掌握矩形的性质定理难点：利用矩形的性质进行证明教师活动学生活动设计意图Q1两组对边分别平行的四边形是平行四边形D思 考 回 答 问AAD如果AB CDBC题BCAD BCABCDA BCD四边形平行四边形的对边平行；边平行四边形的对边相等；平行四平行四边形的对角线互相平分；掌 握 特 殊 的边形的对角线性质：平行四边形的对角相等；平 行 四 边 形角平行四边形的邻角互补；具 有 平 行 四边 形 的 所 有性质， 学生说
2、平行四边形的判定定理：出 他 们 共 同两组对边分别平行的四边形；具有的性质边两组对边分别相等的四边形；平行四一组对边平行且相等的四边形；边形的对角线对角线互相平分的四边形；判定：角两组对角分别相等的四边形；情境创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形矩形观 察 猜 想 探让 学 生索 感 知 矩 形了 解 矩的定义形 也 是平 行 四边形矩形的定义：学生回答学 生 进有一个角是直角的平行四边形是矩形一 步 掌握 矩 形平行四边形有一个角矩形的定
3、义是直角矩形是特殊的平行四边形? 符号语言：ADBC四边形ABCD是平行四边形， B=90四边形ABCD是矩形矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质A边对边平行且相等DO角对角相等,邻角互补BC对角线互相平分对角线探索新知 :矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ADBC猜想 1： 矩形的四个角有什么关系？猜想 2：矩形的对角线有什么关系？对称性： 矩形是轴对称图形吗？性质：矩形的四个角都是直角AD已知：四边形 ABCD 是矩形 ,B=90 求证： A=B= C=D=90 BC证明：四边形 ABCD 是平行四边形， B=90 B=D=90 B+C=1
4、80 B+ A=180 A=B= C=D=90 学 生 动 手 书规 范 学写生 书 写能力学 生 思 考 回让 学 生答进 一 步了 解 矩形 具 有平 行 四边 形 的所 有 性质使 学 生观 察 猜 想 探经 历 知索 矩 形 的 性识 的 形质 定 理 并 思成过程，考证明思路培 养 学生 的 探究能力学 生 自 主 学让 学 生习交流讨论，掌 握 性指 一 名 口 述质 的 证性质 1 的证明明过程过程性质 2 ：矩形的对角线相等已知：四边形 ABCD 是矩形，求证： AC = BD证明：在矩形 ABCD 中AD ABC = DCB = 90 又 AB = DC ， BC = CB
5、ABC DCBBC AC = BD矩形的性质ADO矩形的两组对边分别平行边矩形的两组对边分别相等BC角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等对角线矩形的两条对角线互相平分学 生 自 主 学 让 学 生习交流讨论， 掌 握 性指 一 名 口 述 质 的 证性质 2 的证明 明过程过程学 生 分 小 组 让 学 生交流讨论， 归 全 面 掌纳 出 矩 形 的 握 矩 形性质性质比一比，知关系边角对角线对称性平行四对边平行对角相等对角线互中心对边形且相等邻角互补相平分称图形矩形对边平行四个角对角线互相中心对称图形且相等为直角平分且相等轴对称图形让学 生进一 步学 生 自 主 填认识 矩空后， 抽学
6、生形是 特填空殊的 平行四 边形O矩形特征ADO抽学生回答培 养 学BC生 辩 证对边：平行（共性）和 唯 物（ 1 ）边：相等（ 共性 ）主 义 思邻边：互相垂直（个性）想（ 2 ）角： 四个角都是直角（个性）（ 3 ）对角线：互相平分（共性）相等（个性）练习: 判断1. 矩形的四个角都相等（）2. 矩形的四条边都相等（）3. 矩形的对角线相等，且互相垂直（）4. 矩形的两条对角线不一定互相平分（）小试牛刀练习：如图，在矩形 ABCD 中，找出相等的线段与相等的角。ADOBC完成练习， 并锻 炼 学说 明 判 断 的生 语 言依据表 达 能力小组讨论， 交巩 固 理流，适当点拨解定理，给 学
7、 生充 分 的探 究 时间 和 空间生活链接 投圈游戏四个学生正在做投圈游戏 ,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处 ,这样的队形对每个人公平吗 ?为什么？ADOBC公平 ,因为 OA=OC=OB=OD揭 发 学学 生 感 知 性生 的 求质的重要性知欲望还能得到什么结论如图，在任意的矩形ABCD 中，相交于O ，那么 BO 与AC 有怎样的数量关关系？Rt ABC 中， BOADRt ABC 中，BO是一条什么线？O是一条什么线？由此你能得到什C由此你能得到什B么结论？么结论？学 生 思 考 回答直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。A在 Rt 三角形
8、 ABC 中O ABC=90 学 生 思 考 回进 一步答问题， 得出让 学 生CBO 是 AC 边的中线直 角 三 角 形知 道 直B斜 边 上 的 中角 三角BOAO CO1 AC线 等 于 斜 边形性质的一半2例 : 如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O， AOB=60 ,AB=4 , 求矩形对角线的长？AD解： 四边形 ABCD 是矩形O AC 与 BD 相等且互相平分BC OA=OB方法小结 : 如果矩形两对角 AOB=60 线的夹角是60 或 120 , AOB 是等边三角形则其中必有等边三角形. OA=AB=4( ) 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8( )变式：已知
9、对角线长是 8cm，两对角线的一个夹角 AOD 是 120 ， 求矩形的长 BC与宽 AB.讨 论 回 答 问题 抽 学 生 板演小试身手DO? 四边形 ABCD 是矩形1. 若已知AB=8， AD=6， A求 AC 、 OB 长？2. 若已知 AC 10 ， BC=6 ，求矩形的周长和面积？3.若已知 DOC=120， AD 6 ，则小试身手4. 已知 ABC 是 Rt ， ABC=900 ，ABD 是斜边 AC 上的中线D1 若 BD=3 则 AC？B2若 C=30 ， AB 5，则 AC 、 BD ？CB学 生 分 析 解综 合 运题思路， 完成用 所 学解答过程知 识 解题，培养AC学 生 分析问题，解 决 问题 的 能力CA小试身手FEBDHC如图，在 ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点， AHBC于H，FD=8，则HE?小结与反思1. 矩形的定义 :有一个内角平行四边形是直角2. 矩形的性质 :边：对边平行且相等角四个角都是直角对角线对角线平分且相等对称性既是轴对称图形和又是中心对称图形3. 直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。的一个性质学 生 小 结 本节 课 的 学 习内容， 说说自己 的 收 获 和体会
矩形的性质第一课时教案
