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1、 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1) (2)(3) (4) 平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形菱形的判别方法：矩形的判别方法： 正方形的性质： 边- 角-对角线-四条边都相等，对边平行。四个角都是直角相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角对称性-是轴对称图形，共有4条对称轴。 正方形的判定1 定义法： 2、 对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四
2、边形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。或有一个角是直角的菱形是正方形。3、矩形菱形法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 巩固练习：1、正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG AE于G，DG交OA于F 求证：OE = OF EA BCD OGF n 2、如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON，n求证：BM=CN。 3、已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。 4、已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE DB，交AB的处长线于E。AC和CE相等吗？为什么？OAB CDE 5、如图，
3、ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O，OE AC交AD于E，求DCE的周长。AB C DO E 6、如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AC、BD分别交于E、F。试说明四边形AFCE是菱形。 OAB C DEF 7、如图，在ABCD中，AC、BD分别相交于O，AB AC， DAC=45，AC=2，求BD的长。OAB C D 8、将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90，所得图形与原来的图形重合，此时的菱形是正方形吗？为什么？ 例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EF AC交BC于F，求证：EC=EF=FBAB CDEF 证明： 四边形ABCD是正方形
4、 B=900 ACB=450 AEF= B =900 AB=AE AF=AF ABFAFE（HL） BF=EF 又 FEC=900 EFC=45 0 EC=EF（等角对等边） BF=EF=EC 形成性测试题1、选择题： 、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB CD，AB = CD B、AD BC， A = C C、AO=BO=CO=DO，AC BD D、AO=CO，BO
5、=DO，AB=BC 、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ 、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？、能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？”为什么？、能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？”为什么？ 七.分类达标:A组：一.判断对错： 1.一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。 2.正方形是一种特殊的平行四边形。 二.周长为20cm的正方形,边长是多少?对角线长是多少?面积?B组:如图:正方形ABCD中,P是CD上一点,BE AP于E,DF AP于F, 1= 2,试判断AE和DF的关系，并说明理由。C组:正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是OB延长线上一点, ECB=15 0,求证:EC=BD A DB CE O(B组) (C组)DA BCE F1 2 p
北师大八年级上44正方形习题课
