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1、16. 1 二次根式1. 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件.2. 掌握二次根式的性质,并能将二次根式的，f质运用于化简 .3. 了解最简二次根式的概念，会判断一个二次根式是不是最简二次根式,发展学生的归纳概括能经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程 力.情感态度马价值又靠经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性 ，体验发现的快乐 并提高应用的意识.教学重难点【重点】 会求二次根式中字母的取值范围，理解和掌握二次根式的性质，熟练化简二次根 式.【难点】 运用二次根式的双重非负性解决问题，二次根式性质的综合运用. 第课时区整体设计使学生理解并掌
2、握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取 值范围.产过程写格却经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程，发展学生的归纳概括能力.马湎见.经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐并提高应用的意识.教学重难点【重点】了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件 .【难点】会求二次根式中字母的取值范围 .G教学准备【教师准备】教学所需的习题资料.【学生准备】复习平方根和立方根的有关知识.教学过.回新课导入导入一：唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园，看见人参果树上结满了人参果 ，嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时，突
3、然一道金光，在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下 来，噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你觉得他算的正确吗？要解决这个问题，我们得从二次根式说起.设计意图将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中，激发学生学习的兴趣，拉近了数学与学生的距离，为探究本节课奠定了基础.导入二：1 .教师出示复习题：(1)4的平方根是；0的平方根是；-16的平方根是(2)5的平方根是；5的算术平方根是.学生口答：(1)4的平方根是土 2;0的平方根是0;-16没有平方根.(2)5的平方根是土 ;5的算术平方根是.2 .教师出示教材第2页“思考”题：用带有根号的式子填空
4、，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为(2) 一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为m(3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为.学生思考后回答，教师补充得出答案：(1),;(2);(3).设计意图以回顾练习和思考的形式引导学生回忆，巩固所学知识，并引入新课.1 .二次根式的概念思路一过渡语(针对导入二)让我们一起来看下面的问题：上面得到的式子,分别表示什么意义？它们有什么共同特征？教师引导学生说出各式的意义
5、，概括它们的共同特征：都表示一个非负数(包括字母或式子 表示的非负数)的算术平方根.讨论：你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？学生小组讨论，全班交流.教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式，称为二次根号.追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“ a0” ？教师引导学生举出例子说明，经过讨论知道二次根式被开方数必须是非负数设计意图让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性，再让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力，最后通过讨论二次根式中被开方数 a 0,进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解思路
6、二像,“这样的式子有什么共同特点呢？学生观察，交流发现：一是从形式上看，都含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制 被开方数必须是非负数.教师进一步明确：形如(am0)的式子叫做二次根式 引导学生说一说对二次根式的认识 ：(1)表示a的算术平方根;(2) a可以是数，也可以是代数式;(3)从形式上看，含有二次根 号;(4) a0, 0.设计意图加深对二次根式的理解，进一步明确二次根式的非负性2 .例题讲解过渡语二次根式的定义怎样理解 ？让我们一起来学习几个例题卜列各式中，哪些是二次根式？并指出二次根式中的被开方数,( x3),( y-1),(xy0).引导学生观察根指数和被开方数分析发现：显
7、然不是二次根式（因为它的根指数是4,含有四次根号），其余式子都含有二次根号，关键看根号下的被开方数是否为非负数.若根号下是 负数，则二次根式没有意义.解:,（x3）,（xy0）是二次根式.其中被开方数依次是 7,x-3,（ x+1）2,.解题策略当被开方数形式是含有字母的代数式时，可以把这个代数式看成一个整体如的被开方数是X2+2015.当被开方数形式比较复杂时，可以将这个被开方数适当化简.如, 因为（-3） 2-7=9-7=2,所以它的被开方数其实就是2.【变式训练】下列各式中，一一定是二次根式的是（）A.B.C. D.（其中 a0）解析的被开方数-90.解：由 x-2 0,得 x2.当x2
8、时，在实数范围内有意义【变式训练】若式子1+有意义，则x的取值范围是 .解析根据二次根式的性质可知：x+1 0,即x -1；又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是 x-1且xW0.故填x-1且xW0.易错分析容易产生只考虑到 x+1 0,而忽略了 X半0的错误.设计意图通过变式训练，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识.知识拓展（1）二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的，必须含有二次根号“”，如，都是二次根式，而就不是二次根式了 .（2）在二次式中，被开方数可以是具体的数， 也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.（3）形如b（
9、 a0）的式子也是二次根式， 其表示的是b与的乘积，如3表示3X ,-表示-x，但是不能写成3的形式.（4）当a 0时，表 示a的算术平方根.也就是说，有意义的条件是a0.（5）当a是非负数时,（其中a0）本身也 是一个非负数.13课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容：知识要点关键点注息事项二次根式的 概念形如0（ a 0）的式子叫 做一次根式，其中被开方 数是a被开方数也可以是含有字母的单项 式、多项式、分式等二次根式有 意义的条件被开方数必须是非负数求解二次根式中字母的取值范围,要 注意根号下的式子整体不小于零4_检测反馈1 .已知下列各式:,（a2）,，其中二次根式的个数是（）A.1个
10、 B.2个 C.3个 D.4个解析：的被开方数不是非负数，所以不是二次根式，其余3个都是二次根式.故选C2 . （2014 南通中考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （）A. xB.x -C.xD.xw解析：是二次根式，因此2x-1 0,在分母上，因此w 0.则解得x.故选C3 .当x=时，二次根式有最小值,其最小值是 .解析：:二次根式有意义,x+30,即x+3的最小值是0,，x+3=0，解得x=-3.答案：-304 .求下列各式中字母a的取值范围：;(2);(3);(4).解:(1)由a+10,得a-1.，字母a的取值范围是大于或等于-1的实数.(2)由0,得 1-2 a0,即a0, 所以字母a的取值范围是全体实数.(4)因为无论a取何值，都有|a|+10,所以字母a的取 值范围是全体实数.
数学人教版八年级下册16.1二次根式
