33平方差公式（2）

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1、2.2.1平 方 差 公 式（ 第 二 课 时 ） 平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a - b = (a+b)(a-b)因 式 分 解(a+b)(a-b) = a - b整 式 乘 法平 方 差 公 式 ： 回 顾 平 方 差 公 式 ： a2-b2=(a+b)(a-b)的 项 、 指 数 、 符 号 的 特 点（ 1） 左 边 是 二 项 式 ， 每 项 都 是 平 方 的 形 式 ， 两 项 的符 号 相 反 （ 2） 右 边 是 两 个 多 项 式 的 积 ， 一 个 因 式 是 两 数 的 和 ，另 一 个 因 式 是 这 两 数 的 差 （

2、3） 在 乘 法 公 式 中 ， “ 平 方 差 ” 是 计 算 结 果 ， 而 在分 解 因 式 ， “ 平 方 差 ” 是 要 分 解 因 式 的 多 项 式由 此 可 知 如 果 多 项 式 是 两 数 差 的 形 式 ， 并 且 这 两 个数 又 都 可 以 写 成 平 方 的 形 式 ， 那 么 这 个 多 项 式 可 以运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 将 下 面 的 多 项 式 分 解 因 式 m - 16 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=

3、(2x+3y)(2x-3y) （ 3） 4x2-9 （ 4） (x+p)2-(x+q)（ 3） 中 的 2x， （ 4） 中 的 x+p 相 当 于 平 方 差 公 式 中 的 a； （ 3） 中 的 3， （ 4） 中 的 x+q相 当 于 平 方 差 中 的 b， 这 说 明 公 式 中 的 a与b 可 以 表 示 一 个 数 ， 也 可 以 表 示 一 个 单 项 式 ， 甚 至 是 多 项 式 .分 解 后 有 同 类项 的 合 并 同 类项 化 简 (5)x4-y4; (6) a3b ab.分 析 :(1)x4-y4可 以 写 成 (x2)2-(y2)2的 形 式 ,这 样 就 可

4、以 利 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式分 解 了 .(2)a3b-ab有 公 因 式 ab,应 先 提 出公 因 式 ,再 进 一 步 分 解 .解 :(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x 2+y2)(x+y)(x-y) (2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1). 分 解 因 式 ,必 须 进 行 到每 一 个 多 项式 都 不 能 再分 解 为 止 . 练 习 一 .把 下 列 各 式 分 解 因 式（ 1） 16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925 116 ( 4 ) 9x + 4 解 ： 1） 16a

5、-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解 ： 2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（ 2x+mn)(2x-mn) 练 习 二 ： 1.选 择 题 ：1、 下 列 多 项 式 中 ， 能 用 平 方 差 分 解 因 式 的 是 ( )A、 x -xy B、 x +xy C、 x y D、 x +y 2.下 列 各 式 能 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 是 （ ）A. 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y3.-4a +1分 解 因 式 的 结 果 应 是 （ ）A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a

6、 1)C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)DDD 1、 分 解 因 式 ：（ 1） a -144b (2)16(x+y) -25(x-y) 2 22 2(3)a 3 b-ab (4)x 4 -y 4 =a2-(12b)2=(a+12b)(a-12b)= 4(x+y) 2- 5(x-y) 2= 4(x+y)+5(x-y) 4(x+y)-5(x-y)=(9x-y)(-x+9y)=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) =(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x 2+y2)(x+y)(x-y)1、 多 项 式 含 有 两 项 且 为 差 的形

7、式2、 有 公 因 式 的 先 提 取 公 因 式 ,再 运 用 公 式 法 分 解 ;3、 分 解 因 式 要 分 解 到 不 能 分解 为 止 1.(2012 江 西 中 考 )因 式 分 解 :2a2 8 _.【 解 析 】 原 式 = 答 案 ：2.(2012 珠 海 中 考 )因 式 分 解 : =_.【 解 析 】 先 提 公 因 式 ， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 ；即 a（ x2 y2） =a（ x+y） （ x y）答 案 :a(x+y)(x y) 2)2)(a2(a4)2(a2 2)2)(a2(a 22 ayax 中 考 链 接 3.（ 2012 东 阳

8、 中 考 ） 因 式 分 解 ： x3-x=_.【 解 析 】 x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 答 案 : x(x+1)(x-1) 4.（ 2012 盐 城 中 考 ） 因 式 分 解 : =_. 【 解 析 】 原 式 =（ x+3） (x-3).答 案 :（ x+3） (x-3). 92 x 5.（ 2012 杭 州 中 考 ） 分 解 因 式 m3 4m = .6.（ 2012 黄 冈 中 考 ） 分 解 因 式 :x2-x=_.【 解 析 】 原 式 =x（ x-1） . 答 案 : x（ x-1） .【 解 析 】 m3 4m =m(m+2)(m-2). 答 案 ：

9、 m(m+2)(m-2) 7. 计 算 : 7652 17 2352 17 【 解 析 】 7652 17 2352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1000 530=90100008.20102+2010能 被 2011整 除 吗 ? 【 解 析 】 20102+2010=2010(2010+1)=2010 2011 20102+2010能 被 2011整 除 . 已 知 , x+ y =7, x-y =5,求 x 2- y2-2y+2x 的 值 .思 维 拓 展 x5 x3 x6 4x4 (x 1) b2 (1 x) (a 2 b 2) 2 (b 2 c 2 )2 如 图 ， 在 一 块 边 长 为 acm 的 正 方 形 的 四 角 ，各 剪 去 一 个 边 长 为bcm的 正 方 形 ， 求 剩余 部 分 的 面 积 。 如 果a=3.6， b=0.8呢 ? ab=(a+2b)(a-2b)=(3.6+1.6)(3.6-1.6)=5.2 2=10.4