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1、集合含义与表示- 学习要点一、集合的相关概念(1) 元素 . 定义 : 指的是 _. 表示 : 用小写的 _ 表示 .(2) 集合 . 含义 : 指的是 _ 组成的总体 . 表示 : 用大写的 _ 表示 .(3) 集合中元素与集合的关系：属于 : 如果 a 是集合 A 中的元素 , 就说 a 属于集合 A, 记作 _.不属于 : 如果 a 不是集合 A 中的元素 , 就说 a 不属于集合 A, 记作 _.(4) 集合中元素的三个特性，如表一所示：要点 1：集合是整体，但整体未必是集合集合是原始不定义的概念，一般地，在数学中，我们把所有的研究对象集在一起，叫构成了集合。实际上，从上述描述性的定义
2、可以看出，集合就是一个整体。例 1：判断下列哪些能构成集合（ 1）高一（ 9）班所有的近视眼的同学构成集合。 （ 2）所有的平行四边形构成集合。错解：（ 1）（ 2）都能构成集合。剖析：（ 1）（ 2）都是整体。（ 1）很多同学认为戴眼镜就是近视眼的标准，眼睛度数多少度为近视眼无法说清，近视眼就是模棱两可的，是不可以衡量的。所以不能构成集合。（ 2）平行四边形是确定的，因为平行四边形是指在平面内，对边平行且相等的四边形。因此，可以构成集合。正解：（ 1）不能构成集合， （ 2）能构成集合。点评：集合有其特殊性：（1）构成集合的对象必须是“确定的 ”，其中确定是指构成集合的对象不是模棱两可的，是
3、可以衡量的。 （ 2）集合一般用大括号表示。而整体只是把研究对象看成一个不同于研究对象的个体，里面的研究对象是任意的。要点 2：抓住元素的含义和特征1元素的特征：（ 1）确定性。 指构成集合的元素必须是“确定的 ”，其中确定是指构成集合的元素不是模棱两可的，是可以衡量的（ 2）互异性。 指构成集合的元素必须是 “互不相同的，相同的只能出现一次”；（ 3）无序性。指 构成集合的元素必须是 “出现顺序是任意的 ”。例集合y y2集合（ ）2N, x N 是同一集合吗？.Ax 4, yN, x N ,Bx, y yx 4,y错解：集合 A 和集合 B 是同一集合。剖析 ;此题初学者非常容易犯错。很容
4、易认为属性都是yx24, xN, yN ，因此是相同集合。其实，元素并不一样，集合A 的元素是 y,集合 B 的元素是点（ x,y ），另外，从几何角度讲，集合A 表示的是函数 yx24, xN , y N 的函数值的所有取值；集合B 表示的是函数yx24, x N , yN图像上所有点构成的集合。正解：集合 A 的元素是 y,集合 B 的元素是点（ x,y），集合 A表示的是函数yx24, xN, y N 的函数值的所有取值，由于函数是二次函数，开口向下，所以有最大值4，实际上，集合 Ay y4, yN0，1，2，3，4 ；集合 B 表示的是函数yx24, xN, yN 图像上所有点构成的集
5、合。所以集合A 与 B 不是同一集合。点评：识别描述法表示下的集合元素是什么，关键在于看中 “ ”左侧，右侧是元素的特征或性质。具体有以下几类：例 3：判断下列说法是否正确，并说明理由。（ ） 3611 这些数组成的集合有五个元素。1 1,2422（2）由 a, b,c这些数组成的集合b, a, c组成的集合是同一个集合。错解：（ 1）（ 2）均正确。剖析：利用集合元素的三大特征，不难作出判断。3611正解：（ 1）不正确， 2，-422 ，故（ 1）中的数构成的集合只有三个元素。（ 2）正确。点评：解决此类题，关键是应用集合的概念和集合元素的特征。要点 3：元素与集合的关系和集合与集合的关系
6、按照描述性定义：构成集合的研究对象叫做集合的元素。所以研究对象要么在给定集合中，要么不在给2定集合中，即元素属于给定集合或者元素不属于给定集合。如，1 N,1.5 N. 下面举例说明 元素的含义、元素与集合的关系和 集合与集合的关系。1.元素的含义、 元素与集合的关系 ：例.已知集合A 1,2,3,4,集合B 1,2,3,4,5,判断集合A与集合B的关系，若a在集合B中,但不在集合A中,用集合语言写出来并a的求值。错解： AB; aB, aA; a 5.剖析： 集合 A 中的元素都在集合B 中，所以集合A 是集合 B 的子集，即 AB ；元素与集合关系是属于与不属于的关系。正解 ; AB; aB, a A; a5.点评：元素与集合关系是属于与不属于的关系；3
集合含义与表示--学习要点
