高中数学 第4章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.4 微积分基本定理课堂讲义配套课件 湘教版选修2-2

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,45.4微积分基本定理,1,学习目标,了,解导数与定积分的关系，了解微积分基本定理，并能正确运用基本定理计算简单的定积分,2,知识链接,1,导,数与定积分有怎样的联系？,答,导,数与定积分都是定积分学中两个最基本、最重要的概念，运用它们之间的联系，我们可以找出求定积分的方法，求导数与定积分是互为逆运算,3,2,在下面图,(1),、图,(2),、图,(3),中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示？,4,5,F,(,b,),F,(,a,),6,7,斜率,切线,导数,F,(,x,k,),定积分,8,9,1

2、0,11,12,规律方法,(1),用微积分基本定理求定积分的步骤：,求,f,(,x,),的一个原函数,F,(,x,),；,计算,F,(,b,),F,(,a,),(2),注意事项：,有时需先化简，再求积分；,f,(,x,),的原函数有无穷多个，如,F,(,x,),c,，计算时，一般只写一个最简单的，不再加任意常数,c,.,13,14,15,16,17,18,规律方法,求较复杂函数的定积分的方法：,(1),掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求解，具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数、正、余弦函数、指数、对数函数与常数

3、的和与差,(2),确定积分区间，分清积分下限与积分上限,19,20,21,22,23,24,规律方法,定积分的应用体现了积分与函数的内在联系，可以通过积分构造新的函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中注意体会转化思想的应用,25,跟踪演练,3,已,知,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),，且,f,(,1),2,，,f,(0),0,，,f,(,x,)d,x,2,，求,a,、,b,、,c,的值,解,由,f,(,1),2,，得,a,b,c,2.,又,f,(,x,),2,ax,b,，,f,(0),b,0,，,26,27,28,29,30,规律方法,(1),求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式；,(2),带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数；,(3),含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论,31,32,再见,33,