提公因式法(一)

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1、2.2 提公因式法(一)授课班级：八年级1 班教学目标1使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系2使学生理解提公因式法并能熟练地使用提公因式法分解因式3通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新水平，深化学生逆向思维水平.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法教学难点：准确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系教学过程一、复习提问乘法对加法的分配律二、新课1新课引入：用类比的方法引入课题在学习分数时，我们常常要实行约分与通分，所以常常要把一个数分解因数(即分解约数).例如，把15分解成3X5,把42分解成2X3X7.在第七章我们

2、学习了整式的乘法， 几个整式相乘能够化成一个多项式， 那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这个章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法2因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、 多项式与多项式相乘的例子， 并计算出其结果如： m(a+b+c)= ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x 2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn(x-5)(2-x) = -x2+7x-10 等等.再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式x整式；右边，是多项式.可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也能

3、够变形为相对应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式如：因式分解： ma+mb+mc=m(a+b+c).整式乘法：m(a+b+c)= ma+mb+mc.让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别联系：同样是由几个相同的整式组成的等式区别： 这几个相同的整式所在的位置不同， 上式是因式分解； 下式是整式乘法 两者是方向相反的恒等变形， 二者是一个式子的不同表现形式， 一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式下面我们学习几种常见的因式分解方法3提公因式法：我们看多项式： m

4、a+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m,这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式注意：公因式是各项都含有的公共的因式又如： a 是多项式a2-a 各项的公因式ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.2mn 是多项式4m2np-2mn2q 各项的公因式根据乘法的分配律，可得m(a+b+c)= ma+mb+mc,逆变形，便得到多项式ma+mb+mc 的因式分解形式ma+mb+mc= m(a+b+c).这说明，多项式ma+mb+mc 各项都含有的公因式能够提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.定义：一般地，如果多

5、项式的各项有公因式，能够把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法三 . 例题讲解例1把8a3b2-12ab3c分解因式.解：8a3b2-12at3c=4at2 , 2a2-4at2 - 3bc=4ab2(2a2-3bc)例 2 把 3x2-6xy+x 分解因式解： 3x2-6xy+x=x - 3x-x - 6y+x - 1= x(3x-6y+1).例3把-4m3+16m2-26m分解因式.解： -4m3+16m2-26m= -(4m3-16m2+26m)= -2m(2m2-8m+13).四 . 随堂练习课本 48 页随堂练习 1,2题五 . 课堂小结1因式分解的意义及其概念2因式分解与整式乘法的联系与区别3公因式及提公因式法4提公因式法因式分解中应注意的问题六、作业布置课本 49 页 习题 2.2 第 1 题