常用数学公式

《常用数学公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常用数学公式（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、常用数学公式汇总一、基础代数公式1 .平方差公式：(a+ b) x (a b) = a2b22 .完全平方公式：(a b) 2=a2 2ab+b2完全立方公式：(ab) 3= (a b) (a2 ab+b2)3 .同底数备相乘：amXan=am+n (m、n为正整数，aw。)同底数哥相除：am+an=am n (m、n为正整数，aw。)aO= 1 (aw 0)a-p= ( aw 0, p为正整数)4 .等差数列：(1) sn = = na1+ n(n-1)d;(2) an= a1+ ( n 1) d;(3) n = +1;(4)若a,A,b成等差数列,则：2A=a+b; 若 m+n=k+i ,

2、贝U： am+an=ak+ai ；(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和)5 .等比数列：(1) an= a1q 1;(2) sn = (q 1)(3)若a,Gb成等比数列，则：G2=ab;(4)若 m+n=k+i，贝U： am - an=ak - ai ; am-an=(m-n)d(6)=q(m-n)(其中：n为项数，al为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和)6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1= ; x2= (b2-4ac 0)根与系数的关系：x1+x2=- , x1 - x2=二、基础几何

3、公式1.三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180。；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；(1)角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角的平分线。(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线O(3)三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。(5)内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之O垂线

4、：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形 的三个顶点的距离相等。 直角三角形：有一个角为 90度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质：(1)直角三角形两个锐角互余；(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(3)直角三角形中，如果有一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的(4)直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30 ;(5)直角三角形中，c2=a2+b2(其中：a、b为两直角边长，c为斜边长)；(6)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角

5、形的判定：(1)有一个角为90 ;(2)边上的中线等于这条边长的一半；(3)若c2=a2+b2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；2 .面积公式：正方形=边长X边长；长方形= 长X宽；三角形=X底X高；梯形 =;圆形 =R2平行四边形=底又高扇形 =R2正方体=6X边长x边长长方体=2X (长x宽+宽x高+长x高)圆柱体=2 71r2+2 Ttrh;球的表面积=4 R23 .体积公式正方体=边长x边长X边长；长方体=长*宽X高；圆柱体=底面积*高= Sh=兀r2h圆锥=兀r2h球 =4 .与圆有关的公式设圆的半径为r,点到圆心的距离为 d,则有：(1) dr：点在圆外(即圆的外部是到圆心

6、的距离大于半径的点的集合)线与圆的位置关系的性质和判定：如果。的半径为r,圆心O到直线 的距离为d,那么：(1)直线与。相交：d r;圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为 R和r,圆心距为d,那么：(1)两圆外离：；(2)两圆外切:（3）两圆相交：（）；（4）两圆内切：（）；（5）两圆内含：（）.圆周长公式：C = 2TtR=Ttd （其中R为圆半径，d为圆直径，3 3. 3.1415926）的圆心角所对的弧长的计算公式：=;扇形的面积：（1） $扇=ttR2; （2） $扇= R;若圆锥的底面半径为 r,母线长为1,则它的侧面积：S侧=兀r ;圆锥的体积：V= Sh=兀r2h。三、

7、其他常用知识1. 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为 周期进行变化的；另外5X和6X的尾数恒为5和6,其中x属于自然数。2. 对任意两数 a、b,如果a b0,则ab;如果ab0,则a1,则ab;如果a/bv1,则avb;如果a/b =1,则 a= bo当a、b为任意两负数时，如果a/b1,则ab;如果a/b =1,则 a= bo对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C,如果aC,且Cb,则我们说a b。3 .工程问题:工作量=工作效率x工作时间；工作效率=工作量+工作时间；工作时间=工作量+工作效率；总工作量

8、=各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。4 .方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2最外层人数=（最外层每边人数1） X4（2）空心方阵：中空方阵的人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2X层数）2=（最外层每边人数-层数）X层数X 4=中空方阵的人数。例：有一个3层的中空方阵，最外层有 10人，问全阵有多少人？解：（103） X 3X4=84 （人）5 .利润问题：（1）利润=销售价（卖出价）一成本；禾I润率=1 ；销售价=成本X （ 1+利润率）；成本=。（2）单禾1J问题利息=本金x利率x时期；本利和=本金+利息=本金X （1 +利率X时期）

9、；本金=本利和+ （ 1+利率X时期）。年利率+ 12=月利率；月利率X 12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10. 2%0 （即月利1分零2毫），三年到 期后，本利和共是多少元?解：用月利率求。3年=12月X 3=36个月2400X ( 1 + 10. 2%X 36) =2400X 1. 3672 =3281. 28 (元)6 . 排列数公式：P = n (n1) ( n2) ( nm+1), (mWn)组合数公式：C =P +P =(规定=1)。“装错信封”问题： D1 = 0, D2=1, D3 = 2, D4=9, D5 = 44, D6 = 265,7 .年龄问题

10、：关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差一倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差一倍数差8 .日期问题：闰年是 366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都 是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。9 .植树问题(1)线形植树：棵数=总长 间隔+ 1(2)环形植树：棵数=总长 间隔(3)楼间植树：棵数=总长 间隔一1(4)剪绳问题：对折 N次，从中剪M刀，则被剪成了( 2NXM + 1)段10 .鸡兔同笼问题：鸡数=(兔脚数X总头数 -总脚数)+ (兔脚数-鸡脚数)(一般将“每”量视为“脚数”)得失问题(鸡兔同笼问题的推广)：

11、不合格品数=(1只合格品得分数X产品总数 -实得总分数)+ (每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=总产品数-(每只不合格品扣分数X总产品数 +实得总分数)一 (每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了 1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解：（4X 1000-3525） + （ 4+15） =475 + 19=25 （个）11 .盈亏问题：（1） 一次盈，一次亏：（盈+亏）+ （两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈：（大盈-小盈）+

12、（两次每人分配数的差）=人数（3）两次都是亏：（大亏-小亏）+ （两次每人分配数的差）=人数（4） 一次亏，一次刚好：亏+ （两次每人分配数的差）=人数（5） 一次盈，一次刚好：盈+ （两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每人 10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9） + （ 10-8） =16+2=8 （个）人数10 X 8-9=80-9=71 （个）桃子12.行程问题:（1）平均速度：平均速度=（2）相遇追及：相遇（背离）：路程+速度和=时间追及：路程+速度差=时间（3）流水行船：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。两船相向航行时，甲船顺水速度 +乙船逆水速度二甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度 =两船距离缩小（拉大）速度。（4）火车过桥：列车完全在桥上的时间=（桥长一车长）+列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）+列车速度（5）多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地 b千米，则甲乙两地相距S= 3a-b （千米）（6）钟表问题：钟面上按“分针”分为 60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及时针与分针一昼夜重合 22次，垂直44次，成180022次。