2019年山东省泰安市中考数学试卷解析版

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1、2019年山东省泰安市中考数学试卷、选择题（本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对彳导4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1 . （4分）在实数| - 3.14| , - 3, - Ml,兀中，最小的数是（）1. - VsB.- 3C| - 3.14|D.兀2. （4分）下列运算正确的是（）A. a6+a3=a3B.a4?a2 = a8C.（2a2） 3= 6a6D. a2+a2= a43. （4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约 200公里、远地点约42万公

2、里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A. 4.2X109米B. 4.2X108米C. 42X 107米4. （4分）卜列图形： 是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A.B.C.5. （4 分）如图，直线 11/ 12, / 1 = 30 ,则/ 2+Z 3=（）三A. 150B. 180C. 2106. （4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：A弁敦1II111Il-1 上6 LU $456789 10 次卜列结论不止确的是（）A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2D. 4.2X107 米D.D. 2407.（4分）不等式组的解集是（A.

3、 xw 2B. x - 2C. - 2x2D. - 2x28.（4分）如图，一艘船由 A港沿北偏东650方向航行30、历km至B港，然后再7&北偏西 40。方向航行至 C港，C港A. 30+30 :：A, C两港之间的距离为（C. 10+30 .:D. 30 ：；B. 30+10 .:A. 32B. 31/ A=119 ,过点C的圆的切线交 BO于点巳 则/ P的度数为（C. 29D. 6110. （4分）一个盒子中装有标号为14, 5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（C.B.OO沿弦AB折叠，处恰好经过圆心 0,若。的半径为3,则A3

4、的长为（）B.兀C. 2兀D. 3兀12. （4分）如图，矩形 ABCD中，AB= 4, AD= 2, E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接 PB,则PB的最小值是（)A. 2B. 4C.百D. 2V2二、填空题（本大题共 6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13. （4分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2+3=0有两个不相等的实数根， 则实数k的取值范围是 14. （4分）九章算术是我国古代数学的经典着作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（

5、每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重 y两，根据题意可列方程组为 .15. （4分）如图，/ AOB= 90 , / B=30 ,以点。为圆心，OA为半径作弧交 AB于点A、点C,交OB于点D,若OA= 3,则阴影都分的面积为 16. （4分）若二次函数 y=x2+bx- 5的对称轴为直线 x=2,则关于x的方程x2+bx- 5=2x-13的解为17. （4分）在平面直角坐标系中， 直线l: y=x+1与y轴交于点A1,如图所示，依次作

6、正方形 OA1B1C1,正方形C1A2B2Q, 正方形C2A3B3c3,正方形 C3A4B4C4,，点 A1, A2, A3, A4,在直线l上，点 C1, C2, C3, C4,在 x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是 18. （4分）如图，矩形 ABCD中，AB= 3底,BC= 12, E为AD中点，F为AB上一点，将 AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是三、解答题（本大题共 7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）2K19.（8分）先化简，再求值：（”9+近）4匕-1a+1），其中 a=.：20. （8分）为弘扬泰山文化，某校举

7、办了 “泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）人数y= kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A,与x轴交于点B (5, 0),若OB= AB,且 SaOABJ=15y(1)求反比例函数与一次函数的表达式; ABP是等腰三角形，求点P的坐标.22. (11分)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.第1组90x 1008第2组80vxW90a第3组70x8010第4组6

8、0x70b第5组50x603请根据以上信息，解答卜列问题：组别分数(1)求出a, b的值;(2)计算扇形统计图中“第 5组”所在扇形圆心角的度数;(3)若该校共有1800名学生，那么成绩高于 80分的共有多少人?(1)求A、B两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过 7000元的资金再次购进 A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变.求 A种粽子最多能购进多少个?23. (13分)在矩形ABCD中,A已BD于点E,点P是边AD上一点.(1)若BP平分/ ABD,交AE于点G, PF，BD于点F,如图，证明四边形 AGFP是菱形;(2)若PEEC,如图，求证：AE?AB= D

9、E?AP;(3)在(2)的条件下，若 AB= 1, BC= 2,求AP的长.24. (13分)若二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点 A (3, 0)、B (0, -2),且过点C (2, -2). (1)求二次函数表达式；(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且&pba= 4,求点P的坐标；(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点 M,使/ ABO= / ABM?若存在，求出点 M到y轴的距离；若不存在，请 说明理由.FGJ AD,垂足25. (14分)如图，四边形 ABCD是正方形， EFC是等腰直角三角形，点 E在AB上，且/ CEF= 90 ,为点C.(1)试判断A

10、G与FG是否相等？并给出证明；(2)若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由.2019年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对彳导4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. （4分）在实数| - 3.14| , - 3,-近，兀中，最小的数是（）A. V3B. - 3C. | - 3.14|D.兀【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小.【解答】解：,-I S =43 I -3| = 3V3 （- 3）C、D项

11、为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B.【点评】 此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正 数大于负数，负数的绝对值为正数2. （4分）下列运算正确的是（）A. a6+a3=a3B. a4?a2 = a8C. （2a2） 3= 6a6D. a2+a2= a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数哥的乘除运算法则分别计算得出答案.【解答】 解：A、a6+a3=a3,故此选项正确；B、a4?a2=a6,故此选项错误；C、（2a2） 3=8a6,故此选项错误；D、a2+a2=2a2,故此选项错误；故选：A.【点评】此题主

12、要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数哥的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.3. （4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A. 4.2X109米B. 4.2X108米C. 42X 107米D. 4.2X107 米【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1W| a| 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，

13、n是负数.【解答】 解：42万公里=420000000m用科学记数法表示为：4.2X108米,是轴对称图形且有两条对称轴的是)故本选项正确)210FEC+Z 3= 180故选【点评】此题考查了科学记数法的表示方法不是轴对称图形，故本选项错误是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解故选：A故选：B表示时关键要正确确定a的值以及nE作EF/ 1i,利用平行线

14、的性质解答即可11 / 12, Z 1EF/ 1i/ 12,D.D. 240A.A. 1505. （4分）如图11 / 12, EF/ 11,B.B.1 | a| 2（工-1）,7. （4分）不等式组 十5 我-2的解集是（）A. xw 2B. x - 2C. - 2x2D, - 2x2行-1）【解答】解：生里走2， :32由得，x - 2,由得，x0,求出k的取值范围;【解答】解：二.原方程有两个不相等的实数根，.= ( 2k-1) 2-4 (k2+3) = - 4k+1 - 120,解得k;故答案为：k 0个不相等的两个实数根； 当=。时，方程有两个相等的两个实数根；当 （2n-1）,故答

15、案为：6（2n-1）,【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合 的思想解答.18. （4分）如图，矩形 ABCD中，AB= 3可用，BC= 12, E为AD中点，F为AB上一点，将 AEF沿EF折叠后, 好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 2m_ .FE6【分析】连接EC,利用矩形的T质，求出EG,DE的长度，证明EC平分/ DCF，再证/ FEG= 90,最后证 EDC,利用相似的性质即可求出EF的长度.【解答】解：如图，连接EC四边形ABCD为矩形，/A=/D=90。, BC= AD= 12, DC= AB=3,.E为AD中点

16、,.AE= DE= AD= 62由翻折知， AEFAGEF.AE= GE= 6, / AEF= / GEF, / EGF= / EAF= 90 = / D,.GE= DE, .EC平分/ DCG ./ DCE= / GCE . /GEC= 90 - Z GCE / DEC= 90 - Z DCE,/ GEC= / DEC,，/FEC= Z FEGfZGEG=-1-X180o =90。, ./ FEC= / D=90 ,又. / DCE= / GCE .FES EDQFE-2L一 ,DE DC:EC而百蔽=后而71产3同,6 -褊FE= 2 二，故答案为：2 V15AEDSC【点评】本题考查了矩

17、形的性质， 轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线,连接CE构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果.三、解答题（本大题共 7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19. （8分）先化简，再求值：（a-9+冬-）+ （ a- 1-%当），其中a=也.a的值代入计算可得.a+1a+1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将【解答】 解：原式=（ 位生11+HL）+（乙工-细土）aH-l a+1a+1a+1= a2-5aH6aj=4a a+1a+1（a-4 ） 2 o a+1=?-a+1a（a-4）=,a当a = &时，原

18、式=1-2 叵.【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力.20. （8分）为弘扬泰山文化，某校举办了 “泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）组别分数人类第1组90x 1008第2组80vxW90a第3组70vxW8010第4组60vxW70b第5组50vxW603请根据以上信息，解答下列问题:（1）求出a, b的值；（2）计算扇形统计图中“第 5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于 80分的共有多少人?40X50% 10 【分

19、析】（1）抽取学生人数10+25%= 40 （人），第2组人数40X50%-8=12 （人），第4组人数3 = 7 （人），所以 a=12, b=7;（2）X= 27 ,所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27。；（3）成绩高于80分：1800X50% = 900 （人），所以成绩高于 80分的共有900人.【解答】解：（1）抽取学生人数10+ 25%= 40 （人），第2组人数40X50%- 8= 12 （人），第 4 组人数 40X50%-10-3=7 （人），a=12, b=7;谢X力打， “第5组”所在扇形圆心角的度数为27。；（3）成绩高于 80 分：1800X50% = 900 （

20、人），成绩高于80分的共有900人.【点评】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.21. （11分）已知一次函数 y= kx+b的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A,与x轴交于点B （5,0),若 OB= AB,且 SaOABJ=15T（1）求反比例函数与一次函数的表达式;（2）若点P为x轴上一点， ABP是等腰三角形，求点 P的坐标.【分析】（1）先求出OB,进而求出AD,得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论;（2）分三种情况， 当AB=PB时，得出PB= 5,即可得出结论; 当AB=AP时，利用点P与点B关于AD对称，得出DP= BD= 4,即可得出结论；

21、当PB= AP时，先表示出AP2= (9-a) 2+9, BF2= ( 5 - a) 2,进而建立方程求解即可得出结论.【解答】 解：(1)如图1,过点A作AD 轴于D,- B (5, 0),.OB=5,1 SaOAB=,.AD=3, .OB= AB,.AB= 5,在 RtADB 中，BD= b2_AI)2=4,.OD=OB+BD= 9, A (9, 3),将点A坐标代入反比例函数 y = _E中得，m=9X3 = 27, 反比例函数的解析式为 y=-，将点A (9, 3), B (5, 0)代入直线y=kx+b中，! 9卜+卜,35k+b=0直线AB的解析式为y =(2)由(1)知，AB=5

22、, ABP是等腰三角形， 当AB= PB时， .PB= 5, .F (0, 0)或(10, 0),当AB= AP时，如图2,由(1)知，BD = 4,易知，点P与点B关于AD对称，DF= BD= 4,-.OF= 5+4+4= 13,P (13, 0),当 PB= AP 时，设 P (a, 0),. A (9, 3), B (5, 0),，AP2= (9-a) 2+9, BP2= ( 5 - a) 2,( 9 - a) 2+9= (5-a) 2. a =能，8 P (回，0),8即：满足条件的点 P的坐标为(0, 0)或(10, 0)或(13, 0)或(2，0).【点评】此题是反比例函数综合题，

23、主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.22. （11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知 A种粽子的单价是 B种粽子单价的1.2倍.（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过 7000元的资金再次购进 A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变.求 A种 粽子最多能购进多少个？【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价+单价结合用3000

24、元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600-m）个，根据总价=单价X数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：I辿+1迪 =1100,X 1. 2H解得：x= 2.5,经检验，x= 2.5是原方程的解，且符合题意，.-1.2x=3.答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个.(2)设购进A种粽子m个，则购进 B种粽子(2600-m)个,依题意，得：3

25、m+2.5 (2600-m) 3).OD=t, PD= 2t2-4，t 2设直线BP解析式为y= kx - 2把点 P 代入得：kt-2 = 2.t2-A.t- 233，直线BP:0 Ay= ( t - ) x- 233当y=0时,)x- 2=0,解得:t-20),t3即点C 一定在点A左侧t-2AC= 3 3 二3 Ct-3) t-2t-2 S&BX Sabc+Saacf AC?OB+AC?PD=AC (OB+PD) = 42222)= 4解得：ti = 4, t2=- 1 （舍去）.2 =四1.2433333.点P的坐标为（4,与）（3）在抛物线上（AB下方）存在点 M,使/ ABO= /

26、ABM.如图2,作点O关于直线AB的对称点E,连接OE交AB于点G,连接BE交抛物线于点M,过点E作EFLy轴于点FAB垂直平分OEBE= OB, OG= GE ./ ABO= / ABM. A (3, 0)、B (0, -2), / AOB= 90OA=3, OB=2，AB= OA2+OEL=VT3 .sin/ OAB=OB _2a/13AB - IS- Sa aob= OA?OB=AB?OG2，OE= 2OG=12V1313. / OAB+/AOG= / AOG+Z BOG= 90OAB= / BOG.RtOEF中，sin/ BOG=!|-誓,cos/ BOG=.EF= S-/13oe=j

27、L, of=现 13 oe=3L | 13131313，e （丝-四）1313设直线BE解析式为y=ex- 2把点E代入得：=2e-2=-金生，解得：e= - L-131312. .直线 BE: y=一上212当-工x-2=Zx2-&x- 2,解得：xi= 0 （舍去），x2=12338点M横坐标为红，即点M到y轴的距离为工L.88【点评】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，一元二次方程的解法，轴对称的性质，等腰三角形性质，三角函数的应用.第（3）题点的存在性问题，可先通过画图确定满足/ABO= /ABM的点M位置，通过相似三角形对应边成比例或三角函数为等量关系求线段的长.25.

28、（14分）如图，四边形 ABCD是正方形， EFC是等腰直角三角形，点 E在AB上，且/ CEF= 90 , FG AD,垂足 为点C.（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由.【分析】(1)过点F作FM，AB交BA的延长线于点 M ,可证四边形 AGFM是矩形，可得AG= MF, AM = FG,由“AAS可证 EFMCER 可得 BE=MF, ME=BC= AB,可得 BE= MA= MF= AG= FG;(2)延长GH交CD于点N,由平行线分线段成比例可得 匹LJK3且，且CH=FH,可得GH=HN, N

29、C= FG,即可CN CH MH求DG=DN,由等腰三角形的性质可得 DHL HG.【解答】解：(1) AG= FG,.AB= BC, /B=90 =Z BAD . FMXAB, Z MAD = 90 , FGXAD 四边形AGFM是矩形 .AG=MF, AM = FG, . / CEF= 90 , ./FEM+/BEC= 90 , / BEG/BCE= 90/ FEM= / BCE 且/ M = Z B=90 , EF= EC . EFM仁 CEB ( AASBE= MF, ME= BC.-.ME = AB= BCBE= MA =MF.AG=FG,(2) DHXHG理由如下：如图，延长 GH交CD于点N,FGJ AD, CD AD.FG/ CDFG _FH _GHCN-CHNH,且 CH= FH, .GH=HN, NC= FG ,-.AG=FG= NC又 AD=CD, .GD=DN,且 GH=HNDHXGHEFMA【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明 CEB是本题的关键.