最全的高中数学数列练习题-附答案与解析

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1、数列1. an是首项a1=1,公差为d= 3的等差数列，如果 an=2 005,则序号n等于（）.A. 667B.668C.669D.6702 .在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=（）.A. 33B.72C.84D.1893 .如果a1, a2,，a8为各项都大于零的等差数列，公差 dw0,则（）.A . aa8a4a5B.aa82),右 S2n 1 = 38,则 n =().A . 38B. 20C. 10D. 9、填空题，三，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得x 、2f(0) + f( 5) + f( 6)的值为12.已知等比数

2、列an中,2x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为 的等差数列，则 4I m- n | 等于（）.A. 1B. -C. -D.34 285 .等比数列an中，a2=9, a5=243,则 an的前4项和为（）.A. 81B. 120C. 168D. 1926 .若数列an是等差数列，首项 a10, a2 003+ a2 0040, a2 003 - a2 004V。，则使前n项和Sn0成立的 最大自然数门是（）.A. 4 005B. 4 006C. 4 007D. 4 0087 .已知等差数列an的公差为2,若a1，a3, a4成等比数列，则a2=（）.A. 4B. - 6C. -

3、 8D. -10&-s5Hu 贝 5一 9a8 .设Sn是等差数列an的前n项和，若 a31A . 1B. 1C. 2D.29 .已知数列一1,ai,a2,4成等差数列，一1,bi,b2,b3,4成等比数列，则主刍 的值是().b2A. 1B. - 1C.-或1D.-f( 5) +f( 4) +11 .设 f( x)= -222224(1)右 a3 a4 a5=8,贝U a2 a3 a4 a5 a6 =(2)若21+22 = 324, a3+a4 = 36,则 a5+a6 =.(3)若 S4 = 2, S8=6, 则 a7+a8 +a9+a20=3di入 插 间 之27一14 .在等差数列an

4、中，3(a3+a5)+ 2(a7+aio+ai3)=24,则此数列前13项之和为.15 .在等差数列an中，a5=3, a6=2,则 a4+a5+ aio=.16 .设平面内有 n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用 f(n)表示这n条直线交点的个数，则 f(4)=;当n4时，f(n) =.三、解答题17 . (1)已知数列an的前n项和Sn= 3n2-2n,求证数列an成等差数列.(2)已知1, 1, 1成等差数列，求证 Lc , T , .ab也成等差数列.a b ca b c18 .设an是公比为q的等比数列，且 a1，a3, a2成等差数列.(1)

5、求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前 n项和为Sn,当n2时，比较 S与bn的大小, 并说明理由.19 .数列 an的前 n 项和记为 Sn,已知 a1=1, an+1=2 Sn( n= 1, 2, 3).n求证：数列员是等比数列.20 .已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7, 3a4成等差数列,求证：12S3, S6, S12S6成等比数列数列一、选择题1. C解析：由题设，代入通项公式an=ai+(n 1)d,即2 005= 1 +3(n1),，n = 699.2. C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等

6、比数列an的公比为q(q0),由题意得ai+a2+a3 = 21,即 ai( 1+ q +q2) = 21,又 a=3, ，1 + q+q2=7.解得q=2或q=3(不合题意，舍去)， a3+ a4+ a5= aq2( 1 + q + q2) = 3X 22x 7= 84.3. B.解析：由 a1+a8=a4+a5, .排除 c.又 a1 - a8=a1(a1 + 7d) =a12+7a1d,a4 - a5=(a1+3d)( a1 +4d) = a12 + 7a1d +12d2a1 a8.4. C解析：解法 1:设 a1 = 1, a2= 1+ d, a3= 1+ 2d, a4=1+ 3d,而

7、方程 x2 2x+ m= 0中两根之和为 2, x24444一2x+n= 0中两根之和也为 2,a1 + a2+ a3+ a4= 1 + 6d= 4,.d= 1 , a1=1，a4=是一个方程的两个根，a1= - , a3= ?是另一个方程的两个根.24444工，15分别为m或n,1616I m-n | = 1 ,故选 C.2解法 2:设方程的四个根为x1，x2,x3,x4,且 x+x2= x3+x4= 2,x1-x2=m,x3 x4= n.由等差数列的性质：若+s= p+q, 则a + as= ap+aq,若设x1为第一项，x2必为第四项，则 x2=-,4于是可得等差数列为 1, 3, -

8、, 7,4444m= 7-, n= 15 ,I m-n | = 125. B解析：a2=9, a5=243, a5 = q3=兰？ = 27, a29. . q = 3, aiq=9, ai= 3,c3- 35240S4=120.1- 326. B解析:解法1：由a2 003+a2 004 0,a2 003 - a2 004V0,知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又ai0,则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003 a2 004, 即 a2 003 0,a2 004V 0., S 4 00qai+a4 006)一 SI 006=4 00a 乙 003+ 3 004 )02，

9、S4 007=*Jai+a4 007)= 22 0040的最大自然数.选B.解法 2：由 ai0, a2 003+a2 0040, a2 003 - 32 0040, a2 004V 0, S2 003为Sn中的最大值.Sn是关于n的二次函数，如草图所示,2 003到对称轴的距离比 2 004到对称轴的距离小,4-007在对称轴的右侧.2（第6题）解法i的分析根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007, 4 008都在其右侧，Sn0的最大自然数是 4 006.7. B解析：: an是等差数列，a3=ai+4, a4=ai+6,又由ai, a3, a4成等比数列

10、,. . (ai+4)2=ai(ai+6),解得 ai = 8, , a2= 8+ 2= 6.8. A解析:9. A解析:d=- 1a2a1b210. C解析：:又 anW09(a1 a9 a550 a5)5 a35 =1,，选 A.9d和q分别为公差和公比，则一4=1 + 3d 且4=(-1)q4 5,q* 2 *=2,an为等差数列，a；=an-1+an+1, .an=2, an为常数数列,而 an= _SHL ,2n 1即 2n-1= 38 = 19,2=2an,n= 10.二、填空题11. 372.解析：f(x) =12x .2.f(1 x) = 2.2 2x2 2x2x(2)a1 a

11、2 3242(a a2)q36S4=a1+ a2+ a3j_F a4=2(3)4 oq =2 ，a5+ a6= ( ai + a2)q4 = 4.4Ss= a1+ a2+ a8= S4+ S4qai7+ ai8+ ai9+ a20 = S4q16= 32.13. 216.解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与8 ,0 同号,32由等比中项的中间数为 J827=6,插入的三个数之积为 3x2x6=216.,3 23214. 26.解析：a3+a5=2a4, a7+a13=2a1o, 6( a4+a1o) = 24, a4+a1o=4,13(冉+冉3)1不4+

12、冉0)13 4” S13= = = =26.22215. 49.解析：1.- d = a6a5=5,a4+ a5+ a1016. 7( a4+ a10 )217. 7(a5d+a5+5d)218. a5+ 2d)19. 9.20. 5, 1 (n + 1)( n-2) .2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，. . f(k) =f(k- 1) + (k1).由 f(3) = 2,f(4) =f(3) +3=2+3=5,f(5) =f(4) +4=2+3+4=9,f(n) =f(n1) + (n1),相加得 f(n) = 2+3 + 4+

13、- + (n-1)= l(n+1)( n-2).2三、解答题17.分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数.证明：(1) n=1 时，a=Si=3 2=1,当 n2 时，an= SnSn 1 = 3n22n 3( n 1) 22(n1) = 6n5,n=1 时，亦满足，an=6n 5(nC N*).首项 a=1, anan 1=6n56(n1)5=6(常数)(nC N*),，数列an成等差数列且a1=1,公差为6.(2) 1, 1, 1成等差数列， a b c.2 = + 1 化简得 2ac= b( a + c).b a c2,22222b+ c + a

14、+ b= bc+c + a+ab = b(a+ c)+ a+ c = (a + c)= (a+ c)= 2 . a + ca cacacac b( a + 0b2.山，吐a , ab也成等差数列. a b c18.解：(1)由题设 2a3=aI+a2,即 2aq2= a+aq, aw0, ，2q2q1 = 0,q= 1 或.2,、2 ,一/ C、A 7|rr on( n1)n + 3n(2)右 q = 1,则 Sn=2n+ -=.22当 n2 时，Sn-bn=Sn 1=(n-1)( n + 2) 0,故 Snbn.21mHec n(n-1) /1、 n2+9n右 q =-,则 Sn=2n+ (

15、-)=-.当 n2 时，Snbn=Sn 1=(nT)(，4故对于 nCN+,当 2WnW9 时，Snbn；当 n=10 时，$ = bn；当 n11 时，SnVbn.19 .证明：= an + 1=Sn + 1 Sn, an+1= -士 Sn ,n.(n + 2)Sn=n(Sn+1-Sn),整理得 nSn+1=2(n+1) S,所以 SH+1 = 2Sn.n + 1 n故 SL是以2为公比的等比数列.20 .证明：由 ai, 2a7, 3a4成等差数列，得 4a7=ai+3a4,即 4 aiq6= a1+3aiq3,变形得(4q3+1)( q31) = 0, .-.q3=- 1 或 q3=1(

16、舍).4ai(i q6)- 3,S61 q 1 q 1 .中=由3- ，12S312a武1 q3)12161 q一 (1 q12)S2 S6= S2 1=1q6-1= 1 + q6-1= ；S6 Sa1(1q6)161 q彳日S6 & S6 12S3S ,.12S3, S6, S12S6成等比数列.2x设 S=f( -5) +f( 4) + f(0) + f(5) +f(6),则 S=f(6)+f(5) + + f(0) + f(4)+f( 5), .2S=f(6) +f( -5) +f(5) + f( 4) + f( 5) +f(6) =6/2 ,.S= f( 5) +f( -4) + f(0) + f(5) +f(6) = 3& .12. (1) 32; (2) 4; (3) 32.解析：(1)由 a3 a5 = a2,得 a4= 2,5 a2 , a3 , a4 , a5 , a6= a4 =32.