电场竞赛辅导漫谈（5）

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1、电 场 竞 赛 辅 导 漫 谈 （ 5） 静 电 场 的 能 量一 、 电 容 器 中 的 静 电 能+ + + + + - - - - - Ed dq +q-qU1U2 电 容 器 充 电 = 外 力 不 断 地 把 电荷 元 dq从 负 极 板 迁 移 到 正 极 板 。 qUUA dd 21 qCq d极 板 上 电 荷 从 0 Q ， 外 力 作 功 Q qCqA 0 d CQ2 2根 据 能 量 守 恒 定 律 ， 外 力 作 功A=电 容 器 中 储 存 的 静 电 能 WCQWe 2 2 QCU 2QU 21 UUU 2 2CU 静 电 能 把 电 荷 系 的 各 电 荷 分 散

2、到 无 限 远 ， 电 场 力 作 的 功 。Q1 Q2r 选 U= 0U12 U21Q1不 动 ， Q2 A2 = W2-W= Q2 U21Q2不 动 ， Q1 A 1= W1-W= Q1 U12 实 际 A 1= A2= We 221121 UQUQWe 推 广 到 n 个电 荷 的 系 统 ini ie UQW 21 （ 分 立 ）dQUWe 21 （ 连 续 ） A = ？两 电 荷 系 统二 、 电 荷 系 的 静 电 能 2 2Ewe 能 量 密 度 2DEwe oo r 真 空 中 2 2oo Ewe oee ww 电 场 强 度 相 同介 质 极 化 过 程 也 吸 收 并 储

3、 存 了 能 量 。二 、 电 场 能 量 和 能 量 密 度2QUWe EdU SQ E VEWe 22VSd 各 向 同 性 介 质1、 电 容 器 中 的 能 量 与 电 场 均 匀 带 电 Q， 半 径 为 r 的 弹 性 球 缓慢 膨 胀 ， 讨 论 静 电 场 能 量 变 化 。当 半 径 为 r 时 静 电 能 W rQWe o28 2o28 dd rrQWe 球 半 径 增 大 dr 能 量 减 少 dW2244 rr dVEdWe 2 20原 来 储 存 在 dr 厚 的壳 层 空 间 的 电 场 能 量 。 2、 任 意 带 电 体 的 能 量 与 电 场E Vrr dd4

4、 2 ErQ 24 2 2Ew e Ve VEW d2 2 1、 求 电 偶 极 子 的 静 电 能 。lQpe +-Q Q 解 ： 设 U= 0 QUQUWe 21 lQU o4 lQU o4 lQWe o24 例 题 2、 求 电 量 为 Q o、 半 径 为 R的 均 匀 带 电 球 面 的 静 电 能 。 解 ： 设 U= 0QUW e d21 每 一 个 dQ 所 在 处 的电 势 o oo4 d21 Q RQQRQ o2o8 已 知 偶 极 矩 l R 面 积 为 S ， 带 电 量 为 Q 的 平 行 平 板 。 忽 略 边 缘 效应 ， 问 ： 将 两 板 从 相 距 d1 拉

5、 到 d2 外 力 需 要 作 多少 功 ？例 题 解 ： 分 析 ， 外 力 作 功 = 电 场 能 量 增 量Q S d1 oo SQE VEWe 2o2 VEW 2o22 12 ddSV SddQWA o 122 2 122oo2 ddSSQ 例 题 、 图 示 电 路 中 ， 电 池 的 电 动 势 为 E， 两 个 电 容 器 的 电 容 均为 C， K 为 一 单 刀 双 掷 开 关 。 开 始 时 两 个 电 容 器 均 不 带 电 。 第 一 种 情 况 ， 先 将 K于 a接 通 ， 达 到 稳 定 ， 此 过 程 中 电 池 内阻 消 耗 的 电 能 等 于 ； 在 将 K

6、 于 a断 开 而 于 b接 通 ， 此 过 程中 电 池 供 给 的 电 能 等 于 。 第 二 种 情 况 ， 。 先 将 K于 b接 通 ， 达 到 稳 定 ， 此 过 程 中 电 池内 阻 消 耗 的 电 能 等 于 ； 在 将 K 于 b断 开 而 于 a接 通 ， 此 过程 中 电 池 供 给 的 电 能等 于 。 21 SS QQ 21 SQ oE2o 1 EE SQ EoE E结 论 ： 在 垂 直 电 场 运 动 的 参 考 系 测 E ，在 平 行 电 场 运 动 的 参 考 系 测 E 不 变 。 运 动 电 荷 的 电 场QQKuK uK QQ QQ 问 题 ： 电 势

7、 U的 变 化 如 何 ？ E/E不 变考 察 一 根 电 力 线KuK E /EE E 一 个 静 止 点 电 荷 的 电 场 。 增大在 运 动 参 考 系 观 测 电 力 线 如 何 分 布 ？ 例 题 问 ： (1) 在 K系 测 各 极 板 有多 少 个 电 子 ？ 板 间 场 强 ？(2)在 K系 测 各 板 有 多少 个 电 子 ？ 板 间 场 强 ？ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - -2cm 20cm2.510-9C-2.510-9C 10cmK K cu 8.0解 ： (1) 199106.1 105.2 eQN 个101

8、056.1 oE oSQ 14104.1 Vm(2) NN oE 21 6.0 6.0EE 14103.2 Vm 方 向 例 题 、 图 中 a为 一 固 定 放 置 的 半 径 为 R的 均 匀 带 电 球 体 ， O为 其 球心 己 知 取 无 限 远 处 的 电 势 为 零 时 ， 球 表 面 处 的 电 势 为 U=1000 V 在 离 球 心 O很 远 的 O 点 附 近 有 一 质 子 b， 它 以 Ek 2000 eV 的 动 能 沿 与 OO平 行 的 方 向 射 向 a 以 l表 示 b与 OO线 之 间 的 垂 直 距离 ， 要 使 质 子 b能 够 与 带 电 球 体 a

9、的 表 面 相 碰 ， 试 求 l的 最 大值 把 质 子 换 成 电 子 ， 再 求 l的 最 大 值 （ 第 20届 复 赛 试 题 ） 例 题 、 如 图 ， 在 x0的 空 间 各 点 ， 存 在 沿 x轴 正 方 向 的 电 场 ， 其中 在 xd的 区 域 中 ， 电 场 是 非 均 匀 电 场 ， 场 强 E的 大 小 随 x增 大 ，即 E=bx， b0， 为 已 知 常 量 ； 在 xd的 区 域 中 ， 电 场 是 匀 强 的 ，场 强 为 E=bd。 在 x0的 空 间 分布 对 称 ， 只 是 场 强 的 方 向 都 沿 x轴 负 方 向 。 一 电 子 ， 其 电 荷为 e， 质 量 为 m， 在 x=5d/2处 以 沿 y轴 正 方 向 的 初 速 度 v0开 始运 动 ， 如 图 所 示 ， 求 ：（ 1） ， 电 子 的 x方 向 分 运 动 的 周 期 ；（ 2） 电 子 运 动 的 轨 迹 与 y轴 的 各 个交 点 中 ， 任 意 两 个 相 邻 交 点 间 的 距离 。 （ 第 十 五 届 预 赛 ）