全等三角形的判定之边角边[1]

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1、 复 习 引 入 思 考 做一做 画 一 个 三 角 形 ， 使 它 的 一 个 内 角 为 45 ,夹 这 个 角 的 一 条 边 为 厘 米 ， 另 一 条边 长 为 厘 米 .步 骤 ： 1.画 一 线 段 AB,使 它 等 于 4cm 2.画 MAB= 45 3.在 射 线 AM上 截 取 AC=3cm 4.连 结 BC. ABC就 是 所 求 的 三 角 形温馨提示 把 你 画 的 三 角 形 与 同 桌 画 的 三 角 形 进 行 比 较 ， 你 们的 三 角 形 全 等 吗 ？如 果 两 个 三 角 形 有 两 边 及 其 夹 角 分 别 对 应 相 等 ， 那 么这 两 个 三

2、 角 形 全 等 简 记 为 SAS（ 或 边 角 边 ） 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 （ 1） ：几何语言：在 ABC与 ABC中 AB CAB CAB=AB B= BBC=BC ABC ABC（ SAS）探 究 新 知这是一个公理。 例 题 讲 解例 1： 如 图 ， 在 ABC中 ， AB AC， AD平 分 BAC， 求 证 ： ABD ACD AB CD证 明 : BAD CAD AD AD ABD ACD（ SAS） AD平 分 BAC在 ABD与 ACD中 AB AC BAD CAD 例 题 推 广 AB CD 例 题 拓 展2、 如 图 ， 在 ABC中 ， AB

3、AC， AD平 分 BAC， 求 证 ： BD=CD AB CD证 明 : BD CD（ 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ）这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。AD BC ADB ADC （ 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ）又 ADB+ ADC 180 ADB ADC 90 AD BC这就说明了AD是底边BC上的高。“三线合一” BAD CAD AD AD ABD ACD（ SAS） AD平 分 BAC在 ABD与 ACD中AB AC BAD CAD 题中的两个三角形是否全等? ABC EFD 根 据 “ SAS” 如 图 ， 在 AEC和 ADB

4、中 ， 已 知 AE=AD， AC=AB。 请 说 明 AEC ADB的 理 由 。 AE =_(已 知 )_= _( 公 共 角 )_= AB ( ) _ _（ ）A E BD CADAC SAS解 ：在AEC和ADB中 A A 已 知AEC ADB例 2 已 知 ： 如 图 ， AB=CB ， ABD= CBD , ABD 和 CBD 全 等 吗 ？分 析 : ABD CBD边 :角 :边 :AB=CB(已 知 ) ABD= CBD(已 知 )？ AB C D(SAS)例 3： 已 知 ： 如 图 ， AB=CB ， ABD= CBD , ABD 和 CBD 全 等 吗 ？解 : ABD

5、CBD (SAS)AB=CB ABD= CBD AB C D例 ： 在 ABD 和 CBD中BD=BD ： 如 图 ， 已 知 AB和 CD相 交 与 O , O A=O B, O C=O D.说 明 O AD与 O BC全 等 的 理 由 O A = O B(已 知 ） 1 = 2（ 对 顶 角 相 等 ）O D = O C （ 已 知 ） O AD O BC (S.A.S) 解 ： 在 O AD 和 O BC中C BA DO 21巩固练习 巩固练习 2.点 M是 等 腰 梯 形 ABCD底 边 AB的 中 点 ， 求 证 AMD BMC. 点 M是 等 腰 梯 形 ABCD底 边 AB的 中 点 AD=BC （ 等 腰 梯 形 的 两 腰 相 等 ） A B（ 等 腰 梯 形 的 同 一 底 边 的 两 内 角 相 等 ） AM=BM （ 线 段 中 点 的 定 义 ） 在 ADM和 BCM中 AD BC (已 证 ) A B (已 证 ) AM BM (已 证 ) AMD BMC (S.A.S) 作 业 ： P79 习 题 19.2 第 1 2题